Ist ein Boratom ohne Feld isotrop? Wenn ja, wie kann man seinen elektronischen Zustand schreiben?

Das wird im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie das Boratom dort hingekommen ist und was seine letzte Wechselwirkung war. Atomare Eigenzustände sind ohne externe Wechselwirkungen stationär, sodass der Zustand des Atoms die Anisotropien der letzten Wechselwirkung mit externen Systemen beibehält.

Wie schreibt man den Zustand eines Elektrons in a$p$orbital isotrop?

Dies ist (nachweislich) unmöglich, wenn sich das Elektron in einem reinen Zustand befindet.

Was Sie tun können, ist zu behaupten, dass das Elektron in der ist$p$Shell, aber dass dies die einzige verfügbare Information ist, in diesem Fall besteht die übliche Praxis darin, dem System den maximal gemischten Zustand zuzuweisen, der mit den bekannten Informationen darüber übereinstimmt, so dass es nicht mit einer Wellenfunktion beschreibbar ist, und Sie werden es brauchen stattdessen eine Dichtematrix zu verwenden .

Für ein$p$Elektron, für das keine Orientierungsinformationen bekannt sind, lautet diese maximal gemischte Dichtematrix

$$\hat \rho = \frac13\bigg( |p_-⟩⟨p_-| + |p_0⟩⟨p_0| + |p_+⟩⟨p_+| \bigg);$$ Dies ist der Zustand, den Sie als Ausgangspunkt nehmen, wenn Sie zB das Photoionisations-Elektronenimpulsspektrum eines Boratoms im Vakuum berechnen, von dem Sie wissen, dass es sich in seinem elektronischen Grundzustand befindet, das aber in dieses Vakuum gelangt ist, zB durch einen Gasstrahl, der es randomisiert hat Orientierung auf eine Weise, die Sie nicht berechnen können. Diese Dichtematrix ist vollständig isotrop und kann auch als neu ausgedrückt werden $$\hat \rho = \frac{1}{4\pi} \int_{\mathbb S^2} |p_{\hat n}⟩⟨p_{\hat n}| \mathrm d\Omega_{\hat n},$$ Wo $|p_{\hat n}⟩$ist ein Eigenzustand von ${\hat n}\cdot \hat{\mathbf L}$(mit einem der drei Eigenwerte), und die Integration wird gleichmäßig über den Raumwinkel über die Ausrichtung des Einheitsvektors gewichtet $\hat n$, was dann die Isotropie automatisch macht.

$$\def\hH{\hat H} \def\hR{\hat R} \def\ket#1{|#1\rangle}$$

Ein Atom in Abwesenheit eines Feldes sollte einer sphärischen Symmetrie gehorchen

Stimmt, aber das bedeutet nicht, dass alle Zustände isotrop sein müssen. Lassen$\ket\xi$ein Eigenzustand von sein$\hH$zum Eigenwert$E$. Alles, was Sie sagen können, ist das

$$\ket{\xi'}=\hR\ket\xi$$ (mit $\hR$ein einheitlicher Rotationsoperator) immer noch ein Eigenvektor von ist $\hH$, zum gleichen Eigenwert.

Dann ergeben sich zwei Möglichkeiten:

1. Zustand$\ket\xi$ist unveränderlich:$\ket{\xi'}=\ket\xi$. Sie haben wirklich einen isotropen Zustand.
2. $\ket{\xi'}$ist ein anderer Vektor als$\ket\xi$. Damit ist der Eigenwert gemeint$E$ist entartet .

Die erste Situation liegt vor$s$Orbitale, die zweite für$p$Orbitale (und natürlich für höhere Drehimpulse).