Ich habe zwei Syllogismen, die meiner Meinung nach ziemlich ähnlich sind. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber ich glaube, "Nur A sind B" ist dasselbe wie "Alle B sind A".
Only A are B (Can be rewritten as "All B are A")
Only B are C
Therefore, only A are C.
Ich halte diesen Syllogismus für gültig, denn wenn alle B A und alle C B sind (die As sind), folgt daraus, dass alle C A sind.
All A are B
All C are A
Therefore, some C are B.
Ich glaube, dass dieser Syllogismus auch gültig ist (ich denke, alle C sind B), weil ich denke, dass alle A auch B und C sind (und alle B sind A und C ...).
Liege ich bei beiden Syllogismen richtig? Es fällt mir ein bisschen schwer, die in diesen Syllogismen verwendeten Wörter "nur" und "alle" zu verstehen.
In der ersten ist es gültig, von All B are A zu gehen; alle C sind B; daher sind alle C A. In der Prädikatenlogik würde man dies einen hypothetischen Syllogismus nennen. Aristoteles würden es einen Syllogismus in Barbara nennen.
Im zweiten schließen Sie nur, dass einige C B sind. In der aristotelischen Logik ist dies in Ordnung, weil "alle C sind B" als existentielle Bedeutung verstanden wird (dh es setzt voraus, dass es einige C gibt) und daher ist es in Ordnung Bewegen Sie sich von dort zu einigen C sind B. In der Standard-Prädikatenlogik darf man sagen, dass alle C B sind, selbst wenn es keine Cs gibt, also ist dies nicht gültig.
Bei der Übersetzung dieser logischen Beziehungen in die Mengenlehre wird „Nur A sind B“ übersetzt in „Die Menge von B ist eine Teilmenge der Menge von A“. Ich werde die Abkürzung „B ist eine Teilmenge von A“ verwenden.
Andererseits bedeutet „Alle A sind B“ übersetzt „A ist eine Teilmenge von B“.
ad 1: B ist eine Teilmenge von A und C ist eine Teilmenge von B impliziert, dass C eine Teilmenge von A ist . Also: Nur A sind C.
ad 2: A ist eine Teilmenge von B und C ist eine Teilmenge von A impliziert, dass C eine Teilmenge von B ist . Also: Alle C sind B. Aber daraus kann man nicht schließen: Einige C sind B .
Weil C die leere Menge sein kann, dh es gibt überhaupt keine Cs. Aber Some C are B bedeutet: Mindestens ein C ist B.