Ich habe die folgende Darstellung von Darapti auf Wikipedia gefunden:
All squares are rectangles. (MaP)
All squares are rhombuses. (MaS)
∴ Some rhombuses are rectangles. (SiP)
Soweit ich sehen kann, hat dies die Form:
alle A's sind B's
alle A's sind C's
∴einige Cs sind Bs
Ich habe mir einen Vortrag des Logikers Graham Priest angesehen, in dem er erklärte, dass Darapti jetzt ungültig sei, aber er bot keine Erklärung an.
Ich habe mich gefragt, ob jemand anhand eines Beispiels zeigen könnte, warum es ungültig ist?
Vielen Dank.
In der Logik von Aristoteles ist Darapti eine gültige Figur.
Ich vermute, dass das Problem mit dem sogenannten "existentiellen Import" zusammenhängt:
Von einem modernen Standpunkt [leiten wir] "Einige Monster sind Chimären" aus [...] "Alle Chimären sind Monster"; aber ersteres wird oft so ausgelegt, dass es wiederum impliziert: "Es gibt etwas, das ein Monster und eine Chimäre ist", und somit, dass es Monster und Chimären gibt. Tatsächlich weist dies einfach auf etwas über das System von Aristoteles hin: Aristoteles nimmt tatsächlich an, dass alle Begriffe in Syllogismen nicht leer sind.
Im „modernen Begriff“ sind ∀x(Fx → Gx) und ∀x(Fx → ¬Gx) beide wahr, wenn ¬∃xFx wahr ist, das heißt, wenn es keine F s gibt. (Dies sind die sogenannten „vakuum wahren“ universellen Verallgemeinerungen.) „Alle Fs sind Gs“ bedeutet also nach moderner Lesart nicht, dass es Fs gibt, und impliziert daher nicht, dass einige Fs Gs sind.
Wir sehen :
Historisch gesehen sind sich „aristotelische“ und „moderne“ Logiker uneins über die Gültigkeit einiger Syllogismusformen. Sie stimmen nicht überein, weil sie unterschiedliche Richtlinien bezüglich des Zulassens leerer Begriffe haben (allgemeine Begriffe, die sich nicht auf existierende Wesen beziehen).
Vergleichen Sie diese beiden Argumente:
Alle Katzen sind Tiere. Deshalb : Einige Tiere sind Katzen.
Alle Einhörner sind Tiere. Daher : Manche Tiere sind Einhörner.
Das erste scheint gültig, während das zweite ungültig erscheint. Beide haben jedoch die gleiche Form [...]. Was ist denn hier los?
Wenn wir das erste Argument lesen, neigen wir dazu anzunehmen, dass es mindestens eine Katze gibt. Wenn man dies als angenommene zusätzliche Prämisse ansieht, folgt gültig, dass einige Tiere Katzen sind. Wenn wir das zweite Argument lesen, gehen wir nicht davon aus, dass es mindestens ein Einhorn gibt. Ohne diese zusätzliche Annahme folgt daraus nicht, dass einige Tiere Einhörner sind.
Die aristotelische Sichtweise , die davon ausgeht, dass sich jeder allgemeine Begriff in einem Syllogismus auf mindestens ein existierendes Wesen bezieht, nennt das Argument „gültig“. Die moderne Sichtweise , die leere Begriffe wie „Einhorn“ zulässt, die sich nicht auf existierende Wesen beziehen, nennt das Argument „ungültig“.
Betrachten Sie dieses Argumentpaar mit derselben Form (eine Form, die aus aristotelischer Sicht gültig, aber aus moderner Sicht ungültig ist):
Alle Katzen sind Säugetiere. Alle Katzen sind pelzig. Deshalb : Einige Säugetiere sind pelzig.
Alle quadratischen Kreise sind Quadrate. Alle quadratischen Kreise sind Kreise. Also : Einige Quadrate sind Kreise.
Der erste Schluss ist sinnvoll, denn es gibt Katzen. Der zweite Schluss ist nicht sinnvoll, weil es keine quadratischen Kreise gibt. Einige Logikbücher verwenden die aristotelische Sichtweise, aber die meisten verwenden die moderne Sichtweise. Das macht in den wenigsten Fällen einen Unterschied.
Hier ist ein Auszug aus Russells fünfter Vorlesung über Logical Atomism:
„Diese Vorstellung von allgemeinen Aussagen, die keine Existenz beinhalten, ist natürlich eine, die nicht in der traditionellen Lehre des Syllogismus enthalten ist. In der traditionellen Lehre des Syllogismus wurde angenommen, dass, wenn Sie eine Aussage wie „Alle Griechen sind Menschen “, das impliziert, dass es Griechen gibt, und dies führte zu Irrtümern. Zum Beispiel: „Alle Chimären sind Tiere, und alle Chimären atmen Flammen, daher atmen einige Tiere Flammen.“ Das ist ein Syllogismus bei Darapti, aber diese Stimmung des Syllogismus ist trügerisch, wie dieser Fall zeigt. Das war übrigens ein Punkt, der ein gewisses historisches Interesse hatte, weil er Leibniz in seinen Versuchen, eine mathematische Logik zu konstruieren, behinderte. Er war immer damit beschäftigt, eine solche mathematische Logik zu konstruieren, wie wir sie jetzt haben, oder besser gesagt eine solche, wie sie Boole konstruiert hat. und er scheiterte immer an seinem Respekt vor Aristoteles. Wann immer er ein wirklich gutes System erfand, wie er es mehrmals tat, stellte sich heraus, dass solche Stimmungen wie Darapti trügerisch sind. Wenn Sie sagen: „Alles A ist B und alles A ist C, also ist etwas B C“ – wenn Sie das sagen, begehen Sie einen Irrtum, aber er konnte sich nicht dazu bringen, zu glauben, dass es ein Irrtum war, also begann er von vorne. Das zeigt Ihnen, dass Sie vor vornehmen Männern nicht zu viel Respekt haben sollten."
Das Problem mit Darapti ist der existenzielle Trugschluss . Die Argumentation verwendet zwei universelle Prämissen, um zu einer bestimmten Schlussfolgerung zu gelangen. Von der Seite Logically Fallacious:
Ein formaler logischer Fehlschluss, der begangen wird, wenn ein kategorialer Syllogismus zwei universelle Prämissen („alle“) verwendet, um zu einer bestimmten („einigen“) Schlussfolgerung zu gelangen.
Wenn in einem gültigen kategorischen Syllogismus die beiden Prämissen universell sind, muss auch die Schlussfolgerung universell sein.
Der Irrtum behauptet, Syllogismen zu validieren, wenn bekannt ist, dass einige Begriffe leer sind. Nochmal von Logically Fallacious:
Alle Waldbewohner leben im Wald.
Alle Kobolde sind Waldtiere.
Daher leben einige Kobolde in den Wäldern.
Die Website warnt: „Nur weil die Schlussfolgerung wahr sein könnte , heißt das nicht, dass die Logik, die zu ihrer Erstellung verwendet wurde, gültig war.“
Benutzer23447
Konifold