Ist reductio ad absurdum ein gültiger logischer Beweis?

Mir fällt auf, dass Atheisten in der Religionsdebatte oft versuchen, Religion auf lustige oder alberne Weise zu charakterisieren, indem sie Religion oft mit dem Glauben an Feen oder Einhörner oder fliegende Spaghetti-Monster vergleichen .

Ist das eine gültige Debattentechnik? Hat die Reductio ad absurdum eine logische Begründung?

Eine gute Reduction kann helfen, die (un)logische Struktur einer Argumentation zu verdeutlichen – sie ist in erster Linie ein Mittel, um den Gebrauch der Vernunft zu fördern, und soll im Allgemeinen nicht spotten
Das Religions-/Feenbeispiel in Ihrer Frage ist keine Reductio ad absurdum ; es ist nur der übliche Strohmann .

Antworten (5)

Ja, es ist gültig. Wie stark es eine bestimmte Behauptung widerlegt, hängt von der Verwendung ab (es gibt mehrere "Arten" von reductio ad absurdum ) und dem Kontext, aber genau genommen ist es einfach der Prozess, einer Schlussfolgerung logisch bis zum Äußersten zu folgen und dadurch eine absurde Konsequenz davon aufzudecken ein Glaube.

Der Wikipedia-Artikel ist etwas spärlich, aber IEP bietet eine gute Berichterstattung darüber , hier ist ein Auszug:

In ihrer allgemeinsten Auslegung ist die reductio ad absurdum – kurz reductio – ein Prozess der Widerlegung mit der Begründung, dass absurde – und offenkundig unhaltbare Konsequenzen aus der Annahme des fraglichen Gegenstands resultieren würden. Dies nimmt drei Hauptformen an, je nachdem, dass diese unhaltbare Konsequenz ist:

1. a self-contradiction (ad absurdum)
2. a falsehood (ad falsum or even ad impossibile)
3. an implausibility or anomaly (ad ridiculum or ad incommodum)

Der erste davon ist reductio ad absurdum in seiner strengsten Konstruktion und die anderen beiden Fälle beinhalten einen eher weiteren und lockereren Sinn des Begriffs ... Reductio- Argumentation ist ein Spezialfall des demonstrativen Denkens [indirekter Beweis].

Reductio ad absurdum ist eine gültige Argumentationsform und Schlussregel in der klassischen Logik. Sie besagt: Angesichts einiger Hintergrundannahmen, Γ, um zu zeigen, dass ein Satz P falsch ist, können wir zeigen, dass Γ und P zu einem Widerspruch führen.

Symbolisch für alle Aussagen P und Q und jede Menge von Aussagen Γ (einschließlich der leeren Menge):

Wenn Γ, P ⊨ Q ∧ ¬Q, dann Γ ⊨ ¬P

("⊨" bedeutet logische Implikation.)

Was Sie in Ihrem ersten Absatz beschreiben, ist keine reductio ad absurdum, sondern ein Strohmann-Irrtum . Es ist ein Trugschluss, weil Sie die Position Ihres Gegners nicht richtig charakterisieren; Sie karikieren ihre Position auf offensichtlich absurde Weise (die selbst sie wahrscheinlich als falsch bezeichnen würden), um den falschen Eindruck zu erwecken, sie widerlegt zu haben. Der Strohmann-Irrtum ist das "moralische Gegenteil" des Prinzips der Nächstenliebe , das besagt, dass wir versuchen sollten, ernsthaft zu verstehen, was unser Gegner sagt, damit wir die stärkste Form seines Arguments angreifen können und nicht Strohmänner angreifen.

In der formalen klassischen Logik wird die Reductio als gültiger Zug anerkannt, in der intuitionistischen Logik jedoch nicht. Diese Logik wurde von Brouwer als Rivale von Hilberts formalistischem Programm vertreten, um Logik über die Mengenlehre auf Mathematik zu reduzieren, tatsächlich sagte Brouwer richtig voraus, dass Hilberts Programm in einem Widerspruch enden würde (wie schließlich von Gödel gezeigt wurde).

Die intuitionistische Logik geht davon aus, dass sie das klassische Gesetz der ausgeschlossenen Mitte leugnet , das heißt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch sein muss. Ohne dieses Gesetz ist die Minderung nicht mehr gültig. Brouwer glaubte, dass die Wahrheit durch einen konstruktiven Beweis gerechtfertigt werden muss , dass sie tatsächlich das hervorbringt, was sie für wahr hält (ich nehme an, er hielt das für näher an unserer eigenen Intuition). In gewisser Weise ersetzt er die Idee der Wahrheit durch die Idee der Rechtfertigung .

Obwohl Hilberts formalistisches Programm starb, bedeutete dies nicht, dass die intuitionistische Logik gedieh, sondern führte eher eine Art Untergrundexistenz, aber in letzter Zeit hat sie sich als wichtiger Teil der Mainstream-Mathematik und -Logik etabliert, über die sogenannte Topos-Theorie ist eine verallgemeinerte Mengenlehre, die auf strukturalistischen Prinzipien aufbaut. Es gibt nicht nur eine einzige einzigartige Topos-Theorie, es gibt viele, und jede hat eine sogenannte interne Sprache/Logik, die darin eingebaut ist, und diese Logik ist intuitionistisch; Außerdem, und das ist wichtig, hat jeder Topos eine Geometrie.

Eine gute historische Analogie zum Nachdenken ist, wie das Weglassen des Parallelaxioms aus der euklidischen Geometrie eine neue Welt nicht-euklidischer Geometrien eröffnete. Während wir hier davon sprechen, die ausgeschlossene Mitte fallen zu lassen und eine schöne neue Welt der nicht-klassischen Logik zu bekommen, verstrickt mit nicht-klassischer Mengenlehre und nicht-klassischer Geometrie.

Aber reine Theorie ist ja auch gut so, schließlich hat sich die nichteuklidische Geometrie mit dem Erfolg der Allgemeinen Relativitätstheorie durchgesetzt. Einige Anwendungen, auf die ich verweisen kann, wären:

  1. Glatte synthetische Geometrie, die die Idee des Infinitesimalen rigoros macht, um sie ziemlich genau so zu verwenden, wie Newton und Leibniz es taten (und so von Bischof Berkely entlassen wurden).

  2. Aktuelle Artikel von Chris Isham, einem angesehenen Physiker, der im Bereich Quantengravitation arbeitet, der die Quantentheorie im Kontext der Topos-Theorie betrachtet. Er macht den kühnen Punkt, dass das Ernstnehmen des Prinzips der Allgemeinen Kovarianz in der Allgemeinen Relativitätstheorie die Existenz von Punkten zu leugnen scheint, dass die Quantenfeldtheorie aus scheinbar demselben Grund (eine der Motivationen) mit unsinnigen Antworten geplagt wird / wurde für die Stringtheorie ist, dass Punktteilchen zu Strings erweitert werden), und seine Motivation, Topoi zu betrachten, ist, dass Punkte in ihrer geometrischen Inkarnation ebenfalls geleugnet werden.

Das ist in Ordnung und richtig, außer dass ich die Aussage angreife, dass Hilberts formalistisches Programm gestorben ist. Es starb, aber nur wegen des Zweiten Weltkriegs, weil es in Deutschland zentriert war und einige seiner wichtigsten Praktizierenden nach dem Krieg entweder gemieden oder getötet wurden. Das Programm lebt in der ordinalanalytischen Logik, die heute in Deutschland aktiv ist. Gentzen bewies bekanntermaßen die Konsistenz von PA mit Methoden, die Hilbert für finitistisch hielt, und ich stimme ihm zu. Die Methoden umfassen transfinite Induktion bis zu einer zählbaren berechenbaren Ordinalzahl, die auf einem Computer dargestellt werden kann.
Auch die Motivation, die Chris Isham für Topoi gibt, ist nicht so groß, das Prinzip von GR verweigert Punkte, aber nicht wirklich Strings, da Strings keine genauen Kontinuumsobjekte sind, ihre Raumzeit kann aus diskreten Objekten in der Matrixtheorie (und in triangulierter Form) rekonstruiert werden 2D-Stringtheorie auch). Topoi können formalistisch motiviert sein, als konsistente Universen der Mengenlehre, die so formuliert sind, dass sie auch Nicht-Logiker ansprechen können.
Inwiefern ist die allgemeine Kovarianz in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht realisierbar? Ist es in dem Sinne gemeint, dass es bei den Aussagen um Nachbarschaften geht und die "Realisierung" in der (Pseudo-)Riemann-Geometrie wirklich nur von Punkten spricht und davon, die Koeffizienten erster Ordnung der Metrik "lokal" fallen zu lassen? Ist eine Topos-Theorieformulierung der Axiome der Quantenmechanik verfügbar und zugänglich? Schließlich, wie wichtig ist es, Punkte fallen zu lassen. Man würde erwarten, dass sich mehr Menschen mit QFTs ohne Punkte beschäftigen würden, wenn anerkannt würde, dass Punkte nicht der richtige Weg sind!
@Nick: Allgemeine Kovarianz wird in GR realisiert - das ist Invarianz unter aktivem Diffeomorphismus. Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "Realisierung" und dem Fallenlassen der Koeffizienten erster Ordnung meinen. Für eine Diskussion von nlab über Ishams Quantentheorie in einem Topos-Kontext siehe golem.ph.utexas.edu/category/2007/03/… . Das Entfernen von Punkten ist ein interessanter Schritt, aber es ist noch zu früh, um zu sagen, wie wichtig es ist. Ein anderer Formalismus, der ohne kommutative Geometrie auskommt, ist Alain Connes, und er wendet diese Mechanik auf die Physik an.
Forts.: Ein früher Befürworter der Verwendung kategorialer/topischer Methoden in der Physik ist der Physiker John Baez, sein Blog math.ucr.edu/home/baez/twfcontents.html behandelt dies und vieles mehr. Ein gutes Papier, das man sich ansehen sollte, ist sein arxiv.org/abs/math/0004133 , in dem er den archetypischen Quantenoszillator kategorisiert und auf eine Erklärung seiner Physik in Bezug auf einfache Kombinatorik hinweist.
@MoziburUllah: Okay, ja, die allgemeine Kovarianz ist realisiert, ich dachte an das (sehr) starke Äquivalenzprinzip und die Tatsache, dass es in der Praxis keinen punktuellen Beobachter gibt.
@Maimon: Dass die Peano-Axiome mit finitistischen Mitteln als konsistent gezeigt werden können, ist nur eine kleine Sache. Das Hauptproblem bestand darin, die gesamte Mathematik zu formalisieren, weshalb sie die formalistische Schule genannt wird – und damit war Brouwer nicht einverstanden.

Mit reductio ad absurdum hat das nichts zu tun. Der Vergleich soll zeigen, dass die Behauptung der Existenz Gottes nicht falsifiziert werden kann. Dh man kann seine Existenz nicht widerlegen, ebenso wenig wie man die Existenz von Feen, Einhörnern, dem fliegenden Spaghettimonster, der vielen Weltdeutung und der Tatsache, dass man nur in der Vorstellung eines anderen oder eines Computercodes existiert, nicht widerlegen kann.

Aber reductio ad absurdum ist ein vollkommen gültiger logischer Beweis.

Ich stimme Ihrem ersten Absatz vollkommen zu, dies ist die eigentliche Antwort auf die Frage, aber Ihre zweite Behauptung ist nicht ganz richtig. RAA ist klassisch gültig, aber nicht zB in intuitionistischer und minimaler Logik, also sollte man sehr vorsichtig damit sein, es "vollständig gültig" zu nennen.

Die Technik ist gültig, aber die Anwendung auf diesen Fall ist es nicht. Das Problem ist, dass die Vorstellung von Gott in der Religion oft als eine magische Einheit dargestellt wird, die Gebete erhört, die auf willkürliche Weise handelt, mit den Gesetzen der Physik unvereinbar und durch jede Art von überprüfbarer Erfahrung unentscheidbar ist. Diese Vorstellung wird durch das fliegende Spaghetti-Monster widerlegt.

Aber die Vorstellung von Gott, die Religionen in der täglichen Praxis verwenden, ist eine andere, subtilere Vorstellung von einem gesetzgebenden Gott. Diese Vorstellung, der gesetzgebende Gott, kann mit solchen Argumenten nicht widerlegt werden, weil sie keine magischen Ansprüche stellt und keine willkürliche Wesenheit ist, die sich entweder in das Universum einmischt oder von ihm getrennt ist, sondern eine Metawesenheit, die teilweise ist und ungefähr durch ethisch handelnde Menschen gebildet.

Aus diesem Grund können Sie die Existenz Gottes auf eine Weise definieren, die für einen logischen Positivisten akzeptabel sein sollte, und keine Behauptungen über die Erschaffung des Universums aufstellen oder sich außerhalb des Universums einmischen oder so etwas (obwohl es erklärt, warum diese Bilder werden verwendet, um das Konzept zu veranschaulichen).

Ich habe etwas dazu auf der Website des Christentums geschrieben, obwohl ich nicht sicher bin, ob es dort bleiben wird: https://christianity.stackexchange.com/questions/6338/does-the-bible-espouse-moral-absolutism-or-moral -Relativismus/6660#6660

Die knappe Version der Verbindung ist, dass der monotheistische Gott die Erweiterung von Hofstadters superrationaler Strategie auf nichtsymmetrische Spiele ist. Gott ist der Agent, dessen Nutzen maximiert wird, wenn die Spieler mit der perfekten überrationalen Strategie für alle Spiele spielen. Es ist ein bisschen ein Glaubensbekenntnis, zu glauben, dass eine solche Strategie formuliert werden kann, und es erfordert eindeutig übermenschliche Intelligenz, um diese Strategie unter allen Umständen zu finden, aber es ist ein qualitativ anderer Vertrauensvorschuss, als anzunehmen, dass jemand zuhört deine Gebete und zaubere sie, um sie zu beantworten.

Reductio „widerlegt“ Gott nicht, es hebt die vermeintliche Absurdität hervor, an Gott zu glauben, indem es eine bestimmte Reihe von Rechtfertigungen verwendet. Im Fall des christlichen Gottes behaupten Gegner, dass es keine „wirklichen“ Rechtfertigungen für die Existenz Gottes gibt, und FSM parodiert dies, indem sie sich auf ihren eigenen Gott mit angeblich ebenso lächerlichen Rechtfertigungen beruft, wie z. B. ihre eigene Bibel, die die Wahrheit des fliegenden Spaghettimonsters bekennt. oder das bloße "Wort" von Hunderttausenden von Anhängern.
@stoicfury: Das fliegende Spaghetti-Monster ist eine reine Reduktion auf die übernatürliche Vorstellung von Gott. Es gibt keinen übernatürlichen Gott, keinen magisch wirkenden Gott, kein Wasser-zu-Wein, kein sich teilendes Meer, nichts davon. Reductio widerlegt diese Art von Gott. Jeder Grund für die Ablehnung von FSM (wie Occhams Rasiermesser) arbeitet für die Ablehnung des übernatürlichen Gottes. Das bedeutet, dass es keinen übernatürlichen Gott gibt, Ende der Geschichte. Der Grund, warum Gott Millionen von Anhängern hat, liegt darin, dass die Vorstellung von Gott nicht wirklich magisch oder übernatürlich ist, sondern ein Stellvertreter für etwas Vernünftiges ist, das ein großer, intelligenter Agent ist, der für universelle Ethik verantwortlich ist.
@stoicfury: Die Bibel taugt natürlich nicht als Rechtfertigung, weil sie eine offensichtliche Erfindung ist. Der nicht-übernatürliche Gott ist jedoch real, und dies führt dazu, dass Menschen diese Erfindung in großer Zahl unterstützen, da es ein geringeres Übel ist, dass viele Menschen Unsinn glauben, als dass alle nichts von Gott wissen.
„Der Grund, warum Gott Millionen von Anhängern hat, liegt darin, dass die Vorstellung von Gott nicht wirklich magisch oder übernatürlich ist, sondern ein Stellvertreter für etwas Vernünftiges ist, das ein großer, intelligenter Agent ist, der für universelle Ethik verantwortlich ist.“ [Zitat erforderlich]
@stoicfury: Natürlich ist kein Zitat erforderlich. Das wissen fast alle Gläubigen über 20. In dem Moment, in dem Menschen sich einen übernatürlichen Gott ausdenken oder übernatürliche Dinge behaupten, reden sie über ihren Arsch, und die Atheisten machen sich zu 100% zu Recht darüber lustig. Der nicht-übernatürliche Gott gibt dem Einzelnen angesichts der Verfolgung Kraft, er motiviert ethische Handlungen, die von der Gesellschaft nicht geduldet werden, und er führt dazu, dass Betrügereien aufgedeckt werden und die Wahrheit im Laufe der Zeit ans Licht kommt. Sie werden nie ein Zitat von mir über irgendetwas bekommen, weil ich für mich selbst denke.
Gott ist per Definition ein übernatürliches Wesen. Sie sollten also einen anderen Begriff verwenden, um „einen großen, intelligenten Agenten, der für universelle Ethik verantwortlich ist“ zu bezeichnen, denn nicht nur diese Beschreibung ist beklagenswert unangemessen, um Gott zu beschreiben, sondern die Vorstellung von Gott selbst ist „jenseits der Natur“ (dh übernatürlich). . Mit anderen Worten, so etwas wie „übernatürliche Vorstellung von [dem abrahamitischen] Gott“ zu sagen, ist überflüssig; es ist, als würde man "erdnussige Erdnussbutter" oder "wässriges Wasser" sagen.
@stoicfury: Ich kann nicht zustimmen, dass Gott per Definition übernatürlich ist --- Ich habe viele Diskussionen mit religiösen Katholiken, mit religiösen Juden und mit religiösen Protestanten geführt, und diejenigen, die nicht verrückt, leichtgläubig oder geschützt sind, tun dies nicht glauben an übernatürliche Ereignisse und definieren Gott als Quelle der universellen Ethik. Das ist auch der Kernpunkt der Bibel, sonst wäre sie heute kein überliefertes Dokument. Niemand glaubt ernsthaft, dass sich das Rote Meer buchstäblich geteilt hat oder dass Wasser zu Wein wurde, aber die ethischen Lehren sind so relevant wie immer und sie erfordern eine Personifizierung.
"Niemand ernsthaft glaubt ernsthaft, dass sich das Rote Meer buchstäblich teilte oder dass Wasser zu Wein wurde ..." Nichts für ungut, aber Sie haben in der religiösen Welt noch viel zu erleben, wenn Sie glauben, dass das stimmt. Viele Leute glauben, dass diese Ereignisse tatsächlich stattgefunden haben und nicht einfach ausgeschmückte Märchen sind. Ich kann auf zwei Dutzend Menschen hinweisen, die keine 30 Fuß von mir entfernt stehen und an die wörtliche Auslegung eines großen Teils der Bibel glauben, und ich lebe in einem sehr intellektuellen (und liberalen) Teil der USA, nicht annähernd in der Nähe des Bibelgürtels. Aber stimmen wir einfach zu, anderer Meinung zu sein, da dies nirgendwohin führt ...
@stoicfury: Ja, es gibt solche Leute, aber ihre Meinung kann ignoriert werden, da sie sich täuschen.
Diese Argumente sagen nichts über Gott aus. Sie sagen viel über die mutmaßlichen Vorstellungen der Menschen über Gott aus, von denen die meisten absurd sind. Aber alles, was die Logik tun kann, ist, bestimmte Definitionen für Gott auszuschließen. Es gibt viele mögliche Definitionen und die Logik hilft uns, die Spreu vom Weizen zu trennen. Sie kann Gott nicht widerlegen. Was es tun kann, ist, die meisten naiven Vorstellungen von Ihm zu widerlegen und uns so auf die vernünftigsten zu normalisieren. Natürlich wird die Logik von vielen oder vielleicht den meisten Theisten ignoriert, so dass die meisten Vorstellungen von Gott nachweislich absurd sind. aber in der Philosophie sind das Strohmänner.
Ist reductio ad absurdum ein gültiger logischer Beweis?
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