Kähler und komplexe Verteiler

Ich habe mich gefragt, ob jemand gute Referenzen zu Kähler-Verteilern und komplexen Verteilern kennt ? Ich studiere Supergravitationstheorien und für die einfachsten N = 1 Supergravitation werden wir diese Mannigfaltigkeiten bekommen. Jetzt sind die Kursnotizen zu diesen komplexen Mannigfaltigkeiten ziemlich kurz, also hatte ich gehofft, dass jemand von Physics SE ein gutes (ziemlich vollständiges Buch) zu diesem Thema kennen könnte?

Um den Standpunkt eines rigorosen Mathematikers zu erhalten, habe ich dieses Thema auch in auf math-stackexchange gepostet .

Vielleicht diese Vorlesungen (Kapitel 4).
Wäre Mathematik ein besseres Zuhause für diese Frage?
@EmilioPisanty Ich habe auch eine Kopie dieser Frage im Mathematikteil des Forums ( math.stackexchange.com/q/630838 ). Aber ich dachte mir, dass vielleicht auch ein physikalischer Standpunkt hilfreich sein könnte?
In diesem Fall sollten Sie in beiden Posts immer darauf hinweisen, dass Sie Cross-Postings durchgeführt haben.
@EmilioPisanty Bearbeitet! :)
Für diejenigen, die die komplette Vorlesungsliste haben möchten, ist sie auf der Math-Stack-Exchange-Frage verfügbar ;)

Antworten (4)

Ich empfehle dringend Nakahara. Geometrie, Topologie und Physik.

Es gibt ein ganzes Kapitel in komplexer Differentialgeometrie und der Fall Kahler wird gut behandelt.

Es ist eine gute und klare Einführung, geschrieben von einem Physiker und für Physiker. Es ist jedoch nicht vollständig. Damit meine ich, dass Sie etwas mehr als Nakahara brauchen, wenn Sie ein starkes Wissen über das Thema haben wollen (zum Beispiel um daran zu arbeiten).

Aber ich würde es versuchen.

Kapitel 0 von Griffiths und Harris, Prinzipien der algebraischen Geometrie , gibt auf rund 120 Seiten eine sehr gute Einführung. Im Rest des Buches liegt das Hauptaugenmerk auf komplexen algebraischen Varietäten, die eine spezielle, wenn auch immer noch sehr breite Unterklasse darstellen.

120 Seiten, scheint ein ziemlich langer Weg zu sein. Kennen Sie vielleicht einige Arbeiten, die einen schnelleren Zugang ermöglichen könnten (da ich eine "erste Begegnung" mit der Differentialgeometrie hatte?)
Ich denke, es könnte noch nützlich sein. Es ist in 7 Abschnitte unterteilt, die wahrscheinlich ganz übersprungen werden können, wenn sie etwas behandeln, das Sie bereits kennen. Kaehler-Krümmer werden erst im letzten Abschnitt vorgestellt, der etwas mehr als 20 Seiten umfasst. Wenn Sie bereits komplexe Geometrie einschließlich Garbenkohomologie kennen, können Sie dort beginnen, ansonsten müssen Sie mehr davon durchgehen. Mit Ihrem Differentialgeometrie-Hintergrund können Sie wahrscheinlich sehr schnell durch mindestens zwei der anderen 6 gehen.

Ich denke, Ihre Bedürfnisse beziehen sich auf Kompaktifizierungen von Supergravitationstheorien. wenn das stimmt, dann wird das Buch „Compact manifolds with special holonomy“ von Joyce sehr nützlich sein. Es hat einen Abschnitt, der den Kahler-Mannigfaltigkeiten gewidmet ist, da sie in der Tat von großer Bedeutung für Kompaktifizierungen sind.

Dann schlage ich vor, sich die Rezension zu Flussmittelverdichtungen anzusehen, z. B. von M.Grana https://inspirehep.net/record/691224 . Dies beschreibt die Geometrie von Mannigfaltigkeiten mit spezieller Geometrie in Anwendung auf die Physik (Supergravitation und Phänomenologie), während das Buch von Joyce mehr Differentialgeometrie enthält.

Schließlich fand ich kürzlich dieses alte Papier https://inspirehep.net/record/16270 sehr nützlich. Es gibt auch einige Diskussionen über Kahler-Verteiler.

Vielleicht finden Sie dieses ausgezeichnete Buch mit dem Titel "Mirror Symmetry" von Hori et al., online verfügbar unter http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/monographs/cmim01.pdf , hilfreich. Insbesondere Kapitel 5 ist eine schöne Zusammenfassung.

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