Elektromagnetismus für Mathematiker

Ich versuche, ein Buch über Elektromagnetismus für Mathematiker zu finden (also muss es streng sein). Vorzugsweise ein Buch, das den Satz von Stokes für Maxwells Gleichungen ausgiebig verwendet (im Gegensatz zu anderen Büchern, die auf Punktquellenladung beruhen, übernehmen sie den Satz von Stokes B ∖ { 0 } mit B geschlossene Kugel mit Radius 1, aber das funktioniert nicht, da der Satz von Stokes nur für Dinge in kompakter Unterstützung funktioniert). Vorzugsweise, wenn es die Dirac-Delta-Funktion erwähnt, erklärt es es hoffentlich als Verteilung (oder ein Maß ...)

PS Diese Frage wird gepostet, weil es keine Fragen zu Elektromagnetismus-Büchern für Mathematiker gibt. Ich habe einen Hintergrund in Mathematik auf dem Niveau von John Lee Smooth Manifolds.

Darüber hinaus habe ich in der Speziellen Relativitätstheorie eine 2-Form namens Aktion gesehen und gesehen, dass elektrisches Feld und magnetisches Feld abgelesen werden können, indem man sich spezifische Koeffizienten seiner Komponenten ansieht. Ich verstehe jedoch nicht, wie und warum Sie diese Felder aus diesen bestimmten Koordinaten lesen können. Zur Spezifizierung meinte ich von hier: math.toronto.edu/~dorbn/classes/0708/GeomAndTop/Maxwell.pdf
@Christopher White, bitte lies meinen obigen Kommentar
Der Link ↑ gegeben von @Isomorphic ist jetzt tot, aber die Wayback Machine hat hier eine Kopie archiviert . Eine einfache Google-Suche ergibt auch eine anscheinend aktualisierte Version .
Es gab eine Diskussion über das Einschließen/Ausschließen von Oberflächen in Volumenintegralen, siehePhysicsforums.com/threads/…

Antworten (3)

Schecks Bücher sind mathematisch viel präziser als das Lehrbuch eines durchschnittlichen Physikers.

Ich habe mir dieses Buch angesehen und es scheint Maxwells Gleichung nicht aus Biot-Savarts Gesetz usw. zu beweisen (wie würde Maxwell aus historischer Sicht vorgehen?)

Bearbeiten: Wenn ich Ihre Frage noch einmal lese, klingt es so, als ob Sie nicht danach suchen: Sie möchten klassisches E & M auf Vektorbasis, richtig gemacht. Ich bin mir nicht sicher, wie ich Ihnen dort helfen kann, obwohl ich Misner, Thorne und Wheeler im Allgemeinen immer noch wärmstens empfehle.

Sie könnten es mit den Kapiteln drei und vier von Misner, Thorne, and Wheeler's Gravitation versuchen , wenn Sie es in einer Bibliothek finden können. (Als Hintergrund brauchen Sie auch eins und zwei.) In diesen Kapiteln entwickeln sie die Grundlagen des Elektromagnetismus vom Standpunkt der Differentialformen.

Sie versuchen nicht, streng zu sein, aber (soweit ich das beurteilen kann) ist das eine Frage der Wahl, nicht der Fähigkeit: Ich habe das Gefühl, dass sie die Feinheiten der Mathematik hinter dem, was sie tun, gründlich verstehen, aber (da sie schreiben für Physiker, für die das nicht besonders relevant ist), sie präsentieren es nicht.

Vielen Dank für gute Kommentare. Ich habe nur die Maxwell-Gleichung in Griffth & Harris nachgeschlagen und später in Wikipedia herausgefunden, dass Dirac Delta tatsächlich eine Verteilung ist (diese Tatsache war nicht trivial, da mein Interesse mehr auf Differentialtopologie und abstrakter Algebra liegt (bei der Analyse nicht sicher)). Bevor ich weitermache, habe ich nur auf ein gutes EM-Buch gehofft, das richtig gemacht wurde und vielleicht einen vollständigen rigorosen Beweis für wichtige Ergebnisse liefert, bei denen ich möglicherweise in Zukunft stecken bleiben könnte.
Das Beste ist eigentlich EM in einer allgemeineren Umgebung, wenn dies möglich ist (was passiert vielleicht mit der Maxwell-Gleichung, wenn unser Umgebungsraum eine glatte Mannigfaltigkeit anstelle des üblichen euklidischen Raums ist?). EM auf niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten wäre cool, aber wenn es im euklidischen Standardraum richtig funktioniert, ist das für mich in Ordnung.
Dies mag völlig naiv sein, aber wenn Sie an einer beliebigen glatten Mannigfaltigkeit arbeiten, sollten Sie nicht über die Koordinatendiagramme (zumindest lokal) auf Gleichungen auf der Mannigfaltigkeit übertragen. Wenn der Verteiler kompakt ist, können Sie ihn wahrscheinlich global erweitern.
William: Ich denke, Sie haben Recht, aber die Sache ist die, dass Sie die Tatsache, dass Sie sich auf einer Vierer-Mannigfaltigkeit befinden, nutzen können, um eine unglaublich schöne Formulierung der Elektrodynamik zu erhalten. IIRC (ich habe MTW nicht vor mir) Sie schreiben den Faraday-Tensor - eigentlich eine Differentialform - F , in Bezug auf die die Maxwell-Gleichungen werden
F ; J ich J = J ich
Und F ; k ] ich [ J = ( D F ) k ich J = 0 , wo ich schreibe D für die äußere Ableitung. Dies kann weiter vereinfacht werden, indem man feststellt, dass das zweite (glaube ich) dies impliziert F = D A für einige 1-Form A , das Vektorpotential.

Elektrizität und Magnetismus für Mathematiker. A Guided Path from Maxwell's Equations to Yang–Mills ist das einzige mir bekannte Buch, das sich an ein mathematisches Publikum richtet.

Elektromagnetismus für Mathematiker
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v