Ich möchte die Anwendungen der symplektischen Geometrie in der Physik lernen. Welches Lehrbuch der mathematischen Physik wird diesen Aspekt ausführlich und heuristisch erklären?
Schauen Sie sich VI Arnolds Mathematische Methoden der klassischen Mechanik an.
Dieses Buch ist ziemlich knapp und kann eine schwer verständliche Notation haben. Es ist jedoch streng und enthält mathematische Erklärungen und Beweise für eine breite Palette von Themen in der Mechanik. Es ist auch mit sehr interessanten Beispielen gefüllt. Er führt die Konzepte ein, die aus der Differentialgeometrie benötigt werden; Ich habe jedoch das Gefühl, dass dies nicht die beste Einführung in das Thema wäre. Ich empfehle, über Mannigfaltigkeiten, das Tangens/Kotangens-Bündel, Integralkurven und Strömungen sowie Differentialformen aus einer anderen Quelle zu lesen. Obwohl es möglicherweise nicht notwendig ist! In Bezug auf den Physikstoff fängt er wirklich alles von vorne an, daher sind dort keine Voraussetzungen erforderlich.
Sehen Sie sich auch Da Silvas Lectures on Symplectic Geometry von Ana Canna an. Es ist ziemlich mathematisch, diskutiert aber definitiv Anwendungen in der Physik. Es ist hier online verfügbar
http://www.math.ist.utl.pt/~acannas/Books/symplectic.pdf
Dieses Buch ist eher ein Buch über symplektische Geometrie als über Physik. Aber es spricht und gibt gegebenenfalls Beispiele für die Verbindung zwischen den beiden. Es gibt ein ganzes Kapitel über die Lagrange-Mechanik, die Hamilton-Mechanik, das Noether-Prinzip und die Eichtheorie, geschrieben in moderner „symplektisch-geometrischer“ Sprache.
Dieses Buch ist weniger knapp als das von Arnold; Dieses Buch geht jedoch von einem milden Hintergrund in Differentialgeometrie aus. Insbesondere die oben genannten Konzepte.
Als notwendiges Material für diese beiden Bücher empfehle ich John Lees Introduction to Smooth Manifolds oder Loring Tus An Introduction to Manifolds. Schauen Sie sich einfach die entsprechenden Kapitel in diesen Büchern an. Die Konzepte, die ich oben erwähnt habe, haben jeweils eigene Kapitel in diesen beiden Büchern.
Danu