Kann das von FTC2 gelöst werden?

Frage: lassen F überall differenzierbar und definierbar sein: vereinfachen

D D X ( ∫ 0 X T F ( X 2 − T 2 )   D T )
Ich bin verwirrt, denn wenn ich versuche, FTC2 zu verwenden, sagt es mir das
X F ( X 2 − X 2 ) = X F ( 0 )
was offensichtlich falsch ist. Ich habe möglicherweise gegen die FTC2-Definition verstoßen; kann mir jemand sagen, wie man FTC2 verwendet, um dieses Problem zu lösen.

die richtige Antwort ist
X F ( X 2 )
Verwenden Sie diese oder ersetzen Sie sie u = X 2 − T 2 .
Weil X auch im Integranden auftaucht, müssen Sie die vollständige Leibniz-Regel zur Integration verwenden, die gewissermaßen eine Weiterentwicklung der FTC2 ist
@JG und wie löst man dann mit ftc2?
@StephenDonovan, Sir, könnten Sie das genauer erklären? Ich verstehe nicht, wie diese Frage durch die Leibniz-Regel gelöst wird
@DanielClarke Haben Sie versucht, das Integral zu vereinfachen, das Sie nach Anwendung der Leibniz-Regel erhalten? Es ist tatsächlich möglich (und nicht sehr schwer), es in Form von Ausgaben zu vereinfachen F

Antworten (1)

Wenn C eine Konstante ist, dann haben wir die Varianten

D D X ( ∫ 0 C T F ( X 2 − T 2 )   D T ) = ∫ 0 C T F ' ( X 2 − T 2 ) ⋅ 2 X   D T
Und
D D X ( ∫ 0 X T F ( C 2 − T 2 )   D T ) = X F ( C 2 − X 2 ) .
Es stellt sich (durch die Liebniz-Integralregel ) heraus, dass wann X an beiden Stellen steht, ist die eigentliche Ableitung die Summe der beiden analogen Antworten:
D D X ( ∫ 0 X T F ( X 2 − T 2 )   D T ) = ∫ 0 X T F ' ( X 2 − T 2 ) ⋅ 2 X   D T + X F ( X 2 − X 2 ) .

Aber wie machen wir den nächsten Schritt, nachdem wir diese Summe der beiden Analoga erhalten haben?
@DanielClarke Sie können damit beginnen
∫ 0 X T F ' ( X 2 − T 2 ) D T = [ − 1 2 F ( X 2 − T 2 ) ] 0 X .
@JG Ohh, ich verstehe, danke, Sir
@DanielClarke Bitte machen Sie keine Annahmen über das Geschlecht der Benutzer.
@GregMartin hoppla, ich weiß einfach nicht, wie ich andere mit Respekt nennen soll 😂😂😂
Kann das von FTC2 gelöst werden?
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