Wie ist die Ableitung geometrisch invers zum Integral?

Das Zauberwort heißt „Änderungsrate“. Die Steigung ist die Änderungsrate, also ist die Steigung einfach "wie stark die Funktion wächst, wenn Sie sich nach rechts bewegen". Wenn Sie also die Integralkurve zeichnen (die geometrisch als Fläche unter einer anderen Kurve interpretiert werden kann), dann ist die Änderungsrate "wie stark die Fläche wächst, wenn Sie sie nach rechts erweitern", was genau der Wert von ist ursprüngliche Funktion.

Skizzieren:

Auf der linken Seite haben Sie eine Kurve der ursprünglichen Funktion$f(x)$, und der ungefähre Bereich darunter, schattiert als rote Rechtecke. Die Kurve des Integrals$\int f(x)dx$erhält man durch "Addieren" der Flächen (rechte Abbildung, die$y$Koordinate misst die Gesamtfläche der Kurve in der linken Abbildung). Die Ableitung der rechten Kurve ist die Steigung (gestrichelte Linien über den Rechtecken), und offensichtlich ist die Steigung eines Rechtecks ​​mit Einheitsbreite genau seine Höhe, und die Höhe des Rechtecks ​​bringt Sie zurück zur linken Figur und dem Wert$f(x)$.