Wie sind diese bestimmten Integrale gleich?

Ich verstehe nicht, wie folgendes erreicht wird.

Das Lösungshandbuch hat

π ∫ − 2 2 [ ( 5 − j 2 ) 2 − 1 ] D j = 2 π ∫ 0 2 [ j 4 − 10 j 2 + 24 ] D j .

Die Teile, die ich nicht verstehe, sind

  1. So veränderten sie die Integrationsgrenzen ab − 2 Und 2 Zu 0 Und 2 .

  2. Wie sie die Konstante bekommen haben 2 draußen.

Könnte das jemand erklären?

Sie müssen dies jedoch nicht tun, Sie erhalten dieselbe Antwort, aber ja, dies kommt von den geraden Eigenschaften der Funktion unter dem Integranden.

Antworten (1)

Wenn A > 0 Und F ( − X ) = F ( X ) für alle X ∈ [ − A , A ] , Dann

∫ − A A F ( X ) D X = 2 ∫ 0 A F ( X ) D X .

Es ist eine bekannte Tatsache. Wenn nicht, kann man es leicht aus der Definition von Integral ableiten.

Oh okay, das habe ich nie gelernt. Ich dachte, es hätte etwas mit der additiven Intervalleigenschaft zu tun. Danke schön!
@ Xerif917 Gern geschehen. Übrigens: wenn eine Funktion ungerade ist, dann ganzzahlig [ − A , A ] gleich 0.
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