Frage zum Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung (Fläche unter der Kurve)

Ich war in meiner Klasse 12 Heute Matheunterricht und wir haben gelernt, wie man die Fläche unter einer Kurve findet. Es enthielt viele Fragen des Typs „Finde die Fläche der Kurve F ( X ) aus X = . . . Zu X = . . . , begrenzt durch die X -Achse" und "Bewerten Sie das folgende bestimmte Integral mit dem Fundamentalsatz der Analysis".

Mein Lehrer sagte dann: „Gehen Sie bei Ihren Hausaufgabenfragen nicht immer davon aus, dass die Kurve auf die trifft X -Achse." Was meint er damit? Ich verstehe nicht wirklich.

Danke schön!

Hast du deinen Lehrer gefragt?
Ich habe es nicht getan, aber er ist derzeit weg, also muss ich vorerst auf Stack Exchange zurückgreifen.
@user164403 Siehst du es jetzt?
Ich persönlich weiß nicht, warum Ihr Lehrer Sie davor warnen würde. Sie müssen immer noch prüfen, ob die Funktion die x-Achse berührt, so wie Sie es tun würden, wenn Ihr Lehrer Sie nicht gewarnt hätte. Sind Sie sicher, dass Sie richtig verstanden haben?

Antworten (2)

Ich denke, Ihre Lehre impliziert so etwas wie X 2 + 1 aus X = 0 Zu X = 1. Es ist eine Parabel, die nach oben verschoben wurde 1 .

Er versucht vielleicht auch, Sie auf "bösere" Dinge wie die folgenden hier vorzubereiten .

Wenn ich in den Schuhen des OP stecken würde, wäre meine Frage: „Warum warnen Sie mich davor, anzunehmen, dass die Grafik den Anforderungen entspricht? X -Achse? Warum sollte ich das überhaupt annehmen?" Ich wäre von diesem Rat genauso verwirrt wie das OP.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie Sie hier sehen können, berührt die Kurve die Achse nie, aber mit einfacher Integration können Sie immer noch den Bereich dazwischen finden A Und B

Komplikationen entstehen, wenn die Kurve die x-Achse berührt und es dann das negative Integral ist. Sie müssen also berücksichtigen, welche Bereiche über oder unter dem liegen X Achse.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Natürlich gibt es Kurven, in denen sie auf keine der Achsen treffen, aber dazu kommen Sie irgendwann.
Ich danke Ihnen für Ihre Erklärung! Ich verstehe, was Sie meinen, aber ich weiß nicht, warum mein Lehrer das gesagt hat (vielleicht sehe ich keine potenziellen Komplikationen oder Fehler, die ein Schüler beim Lösen dieser Fragen machen würde ...).
@ user164403 Hoffentlich ist die Bearbeitung dann für Sie nützlich
Oh, so wie ich es im Grunde verstehe, ist die Komplikation, dass, wenn die Kurve über die x-Achse verläuft und dann plötzlich die x-Achse schneidet und eine Fläche unter der Kurve hat, die Fläche der Kurve die positive Fläche wäre minus der negativen Fläche, wenn die Fläche in Wirklichkeit ein absoluter Wert ist? Vielen Dank für Ihre Mühe.
@ user164403 Ihr Lehrer versucht vorzuschlagen, die Kurve zu zeichnen, wenn Sie sich nicht 100 % sicher sind, wie sie aussieht, damit Sie berücksichtigen können, welche Teile sich unter und über der befinden X Achse
@ user164403 Das ist genau richtig, gut gemacht.
Frage zum Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung (Fläche unter der Kurve)
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v