Unendliche Integration durch Teile

Mir wurde eine Aufgabe gegeben, die Sie lösen müssen, die Sie auffordert zu beweisen:

∫ 0 1 F ( R ) R D R = 0

wissend, dass:

∫ 0 1 F ( T ) D T = 0

Nachdem ich die Integration nach Teilen durchgeführt hatte, endete ich mit:

∫ F ( R ) R D R = ( ∫ F ( R ) D R ) R − ∫ ∫ F ( R ) D R D R

Meine Frage ist, wie soll ich vorgehen, um das Integral mit meinen Integrationsgrenzen zwischen 0 und 1 auszuwerten. Ich habe es mit Barrow versucht, aber ich weiß nicht, was ich mit dem Doppelintegral und seinen Grenzen anfangen soll

"Mir wurde eine Aufgabe gegeben, die ich lösen sollte..." Woher stammt diese Aufgabe?
„Ich weiß nicht, was ich mit dem Doppelintegral und seinen Grenzwerten machen soll“ Nein, du hast kein Doppelintegral.
Vermuten F ' ( X ) = F ( X ) . Partielle Integration sagt das aus
∫ 0 1 F ( X ) X   D X = F ( X ) X ∣ 0 1 − ∫ 0 1 F ( X ) D X .

Antworten (2)

Du kannst es nicht beweisen, weil es falsch ist. Wenn F ( X ) = Sünde ⁡ ( 2 π X ) , Dann ∫ 0 1 F ( X ) D X = 0 , Aber ∫ 0 1 X F ( X ) D X = − 1 2 π ≠ 0

Ich denke, derjenige, der die Übung geschrieben hat, hat vergessen, "beweisen, wenn möglich" hinzuzufügen. Vielen Dank!

Es funktioniert nicht für eine lineare Funktion:

∫ 0 1 ( X − 1 2 ) D X = ( X 2 2 − X 2 ) | 0 1 = 0 ,     Aber ∫ 0 1 ( X − 1 2 ) X D X = ( X 3 3 − X 2 4 ) | 0 1 = 1 12 ≠ 0.

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