Kann ein Skalarfeld die Schwerkraft modellieren? Wie genau wären die Ergebnisse? Gibt es Schwierigkeiten bei einem solchen Modell?

Die Newtonsche Gravitation kann durch die Gleichung beschrieben werden:

∇ 2 ϕ = 4 π ρ G
Wo ρ ist die Massendichte, ϕ ist das Gravitationspotential und G ist die universelle Gravitationskonstante. Natürlich ist einer der Mängel, dass es nicht mit der speziellen Relativitätstheorie übereinstimmt. Die Allgemeine Relativitätstheorie bewältigt dieses Defizit, ist aber eine Tensortheorie. Die obige Gleichung kann jedoch wie folgt modifiziert werden:
( ∇ 2 − 1 C 2 ∂ 2 ∂ T 2 ) ϕ = 4 π ρ G
Dies würde mit der speziellen Relativitätstheorie übereinstimmen. Würde dieses Modell experimentelle Ergebnisse liefern? Würde es in einigen beobachteten Situationen, in denen die Newtonsche Schwerkraft versagt, korrekte Ergebnisse liefern? Warum oder warum nicht?

Antworten (2)

Es gibt tatsächlich ein skalares Feldmodell der Gravitation, tatsächlich hat Einstein das ursprünglich versucht, bevor er sich auf eine Spin-2-Beschreibung festgelegt hat. Skalare Schwerkraft wird Einstein-Nordstrom-Schwerkraft genannt, hier ist ein Link zu Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Nordstr%C3%B6m%27s_theory_of_gravitation . Auf der nichtlinearen Ebene läuft es auf Konsum hinaus R in Einsteins Gleichungen statt G μ v .

Was Sie aufgeschrieben haben, wurde tatsächlich erraten. Das Problem ist, dass ρ ist tatsächlich nicht relativistisch invariant - Energie und Impuls werden unter Boosts gemischt - also müssen Sie wirklich verwenden T , die Spur des Spannungsenergietensors. Sie benötigen auch den Gravitationssektor, um nichtlineare Wechselwirkungen zu haben, da die Schwerkraft Energie trägt und sich daher mit sich selbst koppelt. Sie können also verallgemeinern, was Sie geschrieben haben, das ist die Einstein-Nordstrom-Theorie.

Während die Skalargravitation die Newtonsche Grenze reproduziert, ist die Newtonsche Grenze leicht zu bekommen. Die Probleme laufen alle auf die Tatsache hinaus, dass das Graviton ein Spin-2-Teilchen ist, kein Spin-0-Teilchen.

Zum Beispiel kann die skalare Gravitation nicht an Licht koppeln. Dies liegt daran, dass ein Skalar (Spin-0) nur an die Spur des Spannungsenergietensors koppeln kann T , aber Maxwells Gleichungen sind auf klassischer Ebene bekanntermaßen konform invariant und so T = 0 . Dies verstößt gegen Einsteins Äquivalenzprinzip (was einer der Gründe ist, warum Einstein es nicht gemocht hätte). Es ist auch empirisch ausgeschlossen (was ein guter Grund für uns ist, es auszuschließen, obwohl Einstein diese Experimente nicht hatte, als er GR entwickelte).

Auch die skalare Gravitation hat für Gravitationswellen ganz andere Eigenschaften: Sie hat eine Helizität 0 Polarisation statt 2 Helizität 2 Einsen. Dies würde zum Beispiel die Strahlungsleistung eines binären Pulsarsystems verändern.

Eine weitere Konsequenz ist, dass der Satz von Birkhoff nicht mehr gilt. Ein skalarer Modus kann empfindlich auf Gesamtskalenänderungen in einem Objekt reagieren – ein sphärisch symmetrisches Objekt mit zeitveränderlichem Radius R ( T ) wird in skalarer Gravitation strahlen, aber definitiv nicht in GR.

Vielen Dank für den informativen Beitrag. Ist in einer skalaren Feldtheorie der Gravitation eine Interpretation der Gravitation als Krümmung der Raumzeit notwendig? Und was sind experimentell die Fehler einer skalaren Gravitationstheorie? Wie wäre es auch mit einer Vektortheorie der Schwerkraft, ähnlich den Maxwell-Gleichungen?
All diese Dinge, die ich erwähnt habe, sind experimentelle Fehler: Wir kennen Lichtpaare mit der Schwerkraft aus vielen Quellen, einschließlich Kosmologie und Gravitationslinsen. Die GR-Formel für die Gravitationsstrahlung von Doppelpulsaren wurde zB am Hulse-Taylor-Pulsar sehr gut getestet, die skalare Gravitationstheorie würde eine andere Antwort geben. Vielleicht haben wir den Satz von Birkhoff nicht direkt getestet, ich muss darüber nachdenken, aber ich wäre überrascht, wenn Sie damit durchkommen könnten, ihn um ein Vielfaches zu verletzen. Die Vektorgravitation funktioniert nicht, weil Kräfte, die von Vektorfeldern kommen, nicht universell anziehend sind (Forts.)
... was ein nicht-triviales Ergebnis von QFT ist. Die Krümmungsinterpretation ergibt sich aus dem Versuch, eine konsistente nichtlineare Theorie niederzuschreiben. Dies ist die feldtheoretische Sichtweise auf GR (entwickelt von Leuten wie Weinberg, Deser, Feynman; Feynman erklärt es gut in seinen „Vorlesungen über Gravitation“): die einzige konsistente Art, das Gravitationsfeld mit seinem eigenen Spannungsenergietensor zu koppeln führt Sie zum Aufschreiben von Krümmungsinvarianten. Sie haben etwas mehr Freiheit für die skalare Gravitation als für die Tensorgravitation, aber Sie werden letztendlich immer noch durch die Symmetrien des Problems zur Krümmung geführt.
Ah, es ist auch wichtig darauf hinzuweisen, dass sich Skalar, Vektor und Tensor auf das Gravitationspotential beziehen. Maxwells Theorie ist also eine Vektortheorie, weil Sie ein Vektorpotential haben, nicht weil die elektrischen und magnetischen Felder Vektoren sind (und aus relativistischer Sicht werden die elektrischen und magnetischen Felder eigentlich als Komponenten eines Tensors betrachtet). Die Kraft auf ein Teilchen ist immer ein Vektor, unabhängig davon, ob das zugrunde liegende Potential ein Skalar, Vektor oder Tensor ist.
Die Nordstromtheorie der Gravitation erfüllt die Bedingungen der Äquivalenzprinzipien (die schwachen, die Einsteins und die starken). Alle Objekte, ob masselos, massiv oder selbstgravitierend, fallen mit der gleichen Beschleunigung. Das Fehlen einer leichten Krümmung impliziert keine Verletzung des Äquivalenzprinzips. In der Nordstrom-Theorie heben sich der Freifallterm (g_00) und der Raumkrümmungsterm (g_ii) bei der Berechnung der Lichtkrümmungsamplitude auf.
Es scheint mir, dass die ersten soliden experimentellen Beweise gegen die Nordstrom-Schwerkraft nicht vor dem Eddington-Experiment von 1919 kamen. Waren es wirklich nur ästhetische Erwägungen, die die wissenschaftliche Gemeinschaft dazu veranlassten, GR bis dahin so stark zu bevorzugen? Ich habe noch nie davon gehört, dass die Nordstrom-Schwerkraft ein so ernsthafter Anwärter auf eine relativistische Gravitationstheorie ist wie GR, selbst vor dem Eddington-Experiment. Ich bin nicht überrascht, dass Einstein selbst nur aus ästhetischen Gründen (aufgrund seiner Persönlichkeit) bereit war, auf GR zu gehen, aber ich bin ein wenig überrascht, dass der Rest der Community es auch war.
@tparker Ich bin definitiv kein Experte für Wissenschaftsgeschichte. Ich habe hier ein Papier gefunden, das einen Teil der Geschichte durchgeht: arxiv.org/pdf/1205.5966.pdf Eine Sache, die mir nicht gefallen hat, ist, dass die Einstein-Nordstrom-Theorie die anomale Präzession des Merkur nicht erklärt. Das wäre also schon vor 1919 ein Beobachtungsbeweis gegen die Skalargravitation gewesen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie die skalare Gravitation versagt, aber die dramatischste ist, dass eine skalare Gravitationstheorie nicht vorhersagt, dass sich Licht in einem Gravitationsfeld krümmen wird.

Kann ein Skalarfeld die Schwerkraft modellieren? Wie genau wären die Ergebnisse? Gibt es Schwierigkeiten bei einem solchen Modell?
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