Sind Objekte in einem Gravitationsbrunnen verkürzt?

Bob befindet sich in einem Gravitationspotentialtopf, er bewegt einen langen senkrechten Stab eine Strecke von 1 Meter auf und ab. Alice beobachtet das obere Ende des Stocks, an der oberen Stelle.

Es gibt das Phänomen der Rotverschiebung der Energie, also misst Alice entweder eine kürzere Bewegung als 1 Meter oder Alice misst alternativ eine geschwächte Kraft.

Also frage ich: Ist Bob schwach oder ist Bob klein?

( EDIT: Es interessiert mich, was WIRKLICH passiert. Es scheint, dass Sie sich zusammenziehen, wenn Sie in ein Schwarzes Loch fallen: Ihr unterer Teil ist bereits verlangsamt, während sich Ihr oberer Teil noch etwas schneller bewegt.

Ich bin mir sicher, dass Sie WIRKLICH Energie verlieren, wenn Sie in einen Schwerkraftschacht abgesenkt werden. Daher gibt es WIRKLICH keine Rotverschiebung der Energie, wenn Energie von einem Gravitationsschacht zurück nach oben wandert.

Nun versuche ich aus diesen beiden Dingen ein Gedankenexperiment zu machen: ein verkürzter Mensch in einem Gravitationsbrunnen schickt seine reduzierte Energie nach oben, indem er mit einem Stock stochert )

EDIT 2: Frage 2: Bob bewegt den vertikalen Stock horizontal um 10 Meter, welche Distanz und welche Kraft beobachtet Alice am oberen Ende des Stocks?

+1: Es ist eigentlich eine sehr gute Frage --- Ich fand es zuerst ein bisschen albern.
Am Horizont zieht man sich nicht zusammen, es gibt keine Gezeitenkraft. Sie werden von der Schwerkraft nach unten gedrückt, sodass Sie elastisch zusammengedrückt werden könnten, aber das meinen Sie nicht. All diese Fragen lassen sich am besten im Minkowski-Raum mit beschleunigten Koordinaten beantworten. Sie schrumpfen nicht, aber Sie stellen fest, dass Sie weiter unten im Brunnen stärker drücken müssen, um einen Stock zu heben, als weiter oben im Brunnen.
Und wenn Sie WIRKLICH sagen, meinen Sie "relativ zu dem Begriff der Energie, der durch die statische Tau-Koordinate definiert wird". Es gibt unterschiedliche Vorstellungen von Energie, wenn es unterschiedliche Vorstellungen von Zeit gibt, wo die Geometrie zeitunabhängig ist. Im Minkowski-Raum gibt es also die „t-Energie“ oder gewöhnliche Energie und die „Tau-Energie“ oder den Gravitationsbrunnenbegriff von Energie, der eine Zeitverschiebung beinhaltet.
Nun, vielleicht ist es möglich, dass das Ding nicht durch die Schwerkraft verkürzt wird. Photon in einer Box, die abgesenkt wird, rotverschoben und verlangsamt, Wellenlänge ist konstant. Frei fallendes Photon verlangsamt sich, keine Rot- oder Blauverschiebung, Wellenlänge verkürzt sich. Nur frei fallende Dinge werden durch die Schwerkraft verkürzt.
Ich schreibe den vorherigen Kommentar um: Ein Photon erfährt eine Rotverschiebung und eine Verlangsamung der Ausbreitung, wenn es abgesenkt wird, sodass die Wellenlänge gleich bleibt. Das einzige, was ein frei fallendes Photon erfährt, ist die Verlangsamung der Ausbreitung, also verkürzt sich die Wellenlänge.

Antworten (1)

Bob ist schwach. Bob wird es schwerer finden, den Messstab anzuheben, weil Bob durch die Gravitationszeitdilatation verlangsamt wird.

Der richtige Weg, dies zu beantworten, besteht darin, Rindler-Koordinaten für einen Beschleunigungsrahmen zu berücksichtigen, in dem sich die Metrik befindet

R 2 D τ 2 + D R 2

Die "dr"-Koordinate ist der radiale Abstand, und die Integration davon ergibt die Meterstablänge. Der Faktor r^2 vor D τ ist das Quadrat des Rotverschiebungsfaktors. Die Länge des Meterstabs bleibt für alle Werte von r unverändert, vorausgesetzt, dass er im Bereich der betrachteten Gravitationsfelder vernachlässigbar elastisch ist, sodass r zwischen zwei großen Werten variiert. Die Rindler-Näherung ist eine gültige lokale Beschreibung des Gravitationsfeldes in einem Bereich, der klein genug ist, so dass die Krümmung nicht wichtig ist.

Wenn Sie zwei Spiegel bei zwei Werten von r platzieren und ein Photon zwischen den beiden Spiegeln hin und her springen lassen, wird die Antwort offensichtlich. Wenn das Photon auf den unteren Spiegel trifft, ist es energiereicher und drückt den Meterstab um einen großen Betrag nach unten, wenn es dann auf den oberen Spiegel trifft, ist es weniger energiereich und drückt den Meterstab um einen kleineren Betrag nach oben, aber das Schwerpunkt des Sticks über einen Photonenzyklus bewegt sich nicht.

Darüber hinaus ergeben die Hin- und Hersprünge des Photons an beiden Stellen eine gleiche Anzahl von Stößen pro Tau-Einheit (dies ist aus der Tatsache ersichtlich, dass Tau ein Tötungsvektor für die Metrik ist, so dass der Prozess Tau-stationär ist, wenn er über viele gemittelt wird Fahrräder). Aber eine Tau-Einheit an Bobs Position ist kürzer als eine Tau-Einheit τ an Alices Position, also gibt es mehr starke Stöße pro Einheit in Eigenzeit an Bobs Position, was die weniger schwachen Stöße an Alices Position ausgleicht.

Jeder dieser Effekte entspricht der Quadratwurzel der Zeitkomponente der Metrik, sodass Bob im Verhältnis von ihm schwächer ist R 2 zu Alices Wert von R 2 .

Aus Sicht von Minkowski müssen Sie, um den Meterstab beschleunigen zu können, eine bestimmte Menge an Impuls pro Einheit der Eigenzeit in den Stab stecken. Aber Sie müssen oben nicht so stark drücken, um dies zu tun, sowohl weil die Eigenzeit dort länger ist, sodass Sie nicht so viel Energie pro Sekunde aufwenden müssen (weil Ihre Sekunde mehr zählt), als auch weil die Energie, die Sie einsetzen, wird blauverschoben, wenn sie den Schwerpunkt erreicht, sodass Sie mehr Schwung pro Tritt erhalten. Der Effekt ergibt sich als Quadrat des Zeitdilatationsfaktors aus zwei zusammenwirkenden Effekten.

Ich verstehe das nicht WIRKLICH. Aber wie ist die andere Frage, die ich hinzugefügt habe
Sie werden nicht verkürzt, wenn Sie einen Schwerkraftbrunnen hinuntergehen, wenn Ihr Körper den Feldbelastungen standhalten kann (wenn Sie nicht von der Schwerkraft zerdrückt werden). Aber du bist geschwächt. Sie haben gefragt, ob Bob schwach oder Bob klein ist. Bob ist schwach, und Bob ist nicht klein. Das ist die Antwort. Ich weiß nicht, warum Sie immer von Schrumpfung sprechen, es gibt keine Schrumpfung, nur Schwächung.
Nun gut, Bob ist schwach. Der Weak Bob kurbelt eine vertikale Antriebswelle an, Alice misst am oberen Ende ein winziges Drehmoment. Nun richtet Bob einen Strahl polarisierter Photonen auf das Ende der Antriebswelle. Trotzdem misst Alice ein kleineres Drehmoment als Bob. Was ist mit dem Spin von Photonen im Gravitationsbrunnen passiert? Was passiert mit dem Spin von Photonen, die aus dem Gravitationsbrunnen aufsteigen?
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