Was ist los, wirklich?

Betrachten wir „oben“ als ein Vektorfeld, das unserer Intuition entsprechen soll, in welche Richtung wir fallen. Intuitiv haben wir täglich eine gewisse Vorstellung davon, wo „oben“ ist. Nahe der Erdoberfläche wäre es eine Richtung, die vom Erdmittelpunkt wegzeigt. Näher an einem anderen Planeten sollte die Richtung „oben“ auch von seinem Massenmittelpunkt weg zeigen.

In der Newtonschen Physik würde ich, wenn ich naiv wäre, die Richtung von „oben“ definieren, um der des Gravitationsfelds entgegenzuwirken, aber bei genauerer Betrachtung erfasst dies nicht die lokale Vorstellung, die man sich wünschen würde. Wenn man sich ein Sternensystem mit Planeten vorstellt, könnte das Gravitationsfeld überall auf dem Planeten fast direkt auf den Stern zeigen, auch wenn wir diese Richtung als „oben“ bezeichnen möchten. Die intuitive Richtung von hier oben ergibt sich aus der Gegenüberstellung der Differenz zwischen den Kräften auf den Beobachter und den nahegelegenen Planeten. Dies hängt offensichtlich mit der Entscheidung zusammen, den Planeten irgendwie primär über den Stern zu stellen. Ich kenne keine Möglichkeit, diese Auswahl zu entfernen und eine universelle Definition zu haben, die der Intuition entspricht.

Die Allgemeine Relativitätstheorie macht dies noch komplizierter, indem sie die Geometrie der Raumzeit einführt. In der Newtonschen Physik ist die Richtung der Zukunft in ihrer Raumzeit klar und universell. Nun, hier glaube ich, dass es immer noch eine vollkommen gültige Definition der „zukünftigen Richtung“ gibt, aber nur für einen bestimmten Beobachter, nämlich die Richtung ihrer 4-Geschwindigkeit. Dies wiederum schreibt selbst für nicht global hyperbolische Raumzeiten einen räumlichen Unterraum des Tangentialraums an jedem bestimmten Punkt entlang der Weltlinie eines Beobachters vor. Anders als in Newtons Theorie ist Schwerkraft nicht wie Kräfte, da Fallen letztendlich eine Trägheitsbewegung in gekrümmter Raumzeit ist. Wenn wir also auf der Erdoberfläche stehen, passt sich die räumliche Projektion der auf uns wirkenden Kraft an, um uns aus unserem freien Trägheitsfall zu beschleunigen durch die Oberfläche. Gibt es angesichts der Geometrie der Raumzeit eine Möglichkeit, auf ähnliche Weise eine Richtung „nach oben“ zu definieren, die für einen bestimmten Beobachter lokal ist? Oder hängt die Richtung von „oben“ von der Gesamtkraft ab, die auf einen ansonsten trägen Beobachter wirkt? Der Nachteil davon ist, dass es im Wesentlichen unmöglich wird zu sagen, wo oben ist, sobald Sie die Oberfläche verlassen.

Entschuldigung, wenn dies unbedeutend und pingelig erscheint, es ist nur eine Kuriosität, die ich gerne verstehen würde. Vielen Dank im Voraus.

Warst du jemals beim Tauchen 300 Fuß unter der Oberfläche frei schwebend und hast dich herumgerollt? Du weißt definitiv nicht, was oben oder unten ist. Es ist immer ein Bezugssystem. Und nein, oben bedeutet für einen Beobachter nichts, bis er/sie einen Koordinatenrahmen definiert. ABER! Dasselbe gilt nicht für Zukunft und Vergangenheit. Es ist nicht die Richtung ihrer Vierer-Geschwindigkeit, sondern nur die der nullten oder Zeitkoordinate der Vierer-Geschwindigkeit. Und wegen der Kovarianz der Relativitätstheorie ist auch seine Zukunft genau definiert – es ist alles möglich innerhalb seines zukünftigen Lichtkegels.
up: (1) : in oder in eine höhere Position oder Ebene; insbesondere : vom Erdmittelpunkt entfernt (2) : von unter der Erde oder dem Wasser an die Oberfläche (3) : von unterhalb des Horizonts
Das ist keine Physik, weil keine wirkliche physikalische Frage gestellt wird. Es gibt viele Vektorfelder, die Sie auf Mannigfaltigkeiten definieren können, aber sie müssen nichts bedeuten. Könnte Ihre Frage umformuliert werden als: "Können Beobachter in der Raumzeit sagen, in welche Richtung sie beschleunigen müssten, um nicht auf eine Masse zu fallen"?
@NeuroFuzzy Das klingt nach einer großartigen Möglichkeit, die Frage zu formulieren.
"Wenn man ein Sternensystem mit Planeten betrachtet, könnte das Gravitationsfeld überall auf dem Planeten fast direkt auf den Stern zeigen, auch wenn wir diese Richtung gerne als 'oben' bezeichnen würden." Entschuldigung, aber können Sie das klarstellen? Sicherlich zeigt vg auf der Erde das Gravitationsfeld (zum Glück) zum Erdmittelpunkt, nicht zur Sonne ...
@ZeroTheHero Sie werden ungefähr um den gleichen Betrag wie die Erde in Richtung Sonne beschleunigt, daher ist ihre Wirkung nicht sehr relevant, wenn Sie den Unterschied in Ihrer Bewegung und der der Erde betrachten. Sie könnten es noch weiter gehen und die Schwerkraft der gesamten Galaxie oder mehr berücksichtigen, also entspricht es nicht sehr gut dem, was wir allgemein als "oben" betrachten.
@moneill Und hast du tatsächlich den Wert dieser Beschleunigung berechnet? Wenn nicht, was macht Sie so sicher, dass es im Vergleich zu der Beschleunigung, die Sie aufgrund der Erdmasse erfahren, groß ist? Die Sonne ist fast sechs Größenordnungen massereicher, aber sie ist auch fast fünf Größenordnungen weiter entfernt, und die Entfernung wird quadriert . Kein Wettbewerb dort.
@dmckee Ich habe es nicht in Bezug auf das Erde-Sonne-System berechnet, weshalb ich dieses Beispiel in meiner Frage nicht verwendet und es damit qualifiziert habe, dass es möglich ist, nicht unbedingt der Fall. Mein Kommentar gilt möglicherweise nicht für Erde und Sonne, aber ich denke nicht, dass dies für die Frage wirklich relevant ist.

Antworten (2)

Warst du jemals beim Tauchen 300 Fuß unter der Oberfläche frei schwebend und hast dich herumgerollt? Du weißt definitiv nicht, was oben oder unten ist. Es ist immer ein Bezugssystem.

Und nein, oben bedeutet für einen Beobachter nichts, bis er/sie einen Koordinatenrahmen definiert.

ABER dasselbe gilt nicht für Zukunft und Vergangenheit. Es ist nicht die Richtung ihrer Vierer-Geschwindigkeit, sondern nur die der nullten oder Zeitkoordinate der Vierer-Geschwindigkeit. Und wegen der Kovarianz der Relativitätstheorie ist auch seine Zukunft genau definiert – in seinem zukünftigen Lichtkegel ist alles möglich. Wenn er Koordinatenrahmen ändert, werden Lichtkegelgrenzen auf Lichtkegelgrenzen abgebildet. Das bedeutet relativistische Invarianz und gibt jedem die gleiche lokale Lichtgeschwindigkeit.

Das einzige Problem mit der Zukunft ist, dass es in allen physikalischen Naturgesetzen eine Symmetrie zwischen Vergangenheit und Zukunft gibt, aber irgendwie gehen wir in die Zukunft, nicht in die Vergangenheit. Tausende Artikel und Bücher dazu. Warum oder warum nicht wäre eine separate Frage, die sicher schon auf dieser Seite gestellt und beantwortet wurde.

Vielen Dank für Ihre Antwort, aber ich würde eine Reihe von Dingen darüber bestreiten. Natürlich können Sie jederzeit beliebige Raumzeitkoordinaten wählen, aber es gibt eine natürliche Wahl des zeitähnlichen Basisvektors für den Tangentenraum, wenn eine Weltlinie gegeben ist, ihre 4-Geschwindigkeit, und der Vorteil davon ist, dass sie genau der Art und Weise entspricht, wie eine Uhr getragen wird durch den Beobachter würde die Zeit messen. Ich habe wahrscheinlich nicht gut genug klargestellt, was ich mit „Zukunft“ meine. Am Ende spreche ich nicht von allgemeinen Koordinaten, ich frage, wie man einige ihrer Koordinatenauswahlen korrigieren könnte, indem man die Geometrie als Richtlinie verwendet.
Ja, ich habe das beantwortet, was Sie gefragt haben, vielleicht nicht das, was Sie meinten. Was die Auswahl von Koordinaten betrifft, die der Geometrie entsprechen, können Sie es sicher versuchen. Die natürlichste ist eine, bei der Sie ruhen, dh frei fallen und sich nicht bewegen. Das definiert lokal ein Lorentzsches Koordinatensystem. Wenn Sie es so definieren möchten, dass es der Schwerkraft, dh der geometrisch geodätischen, dh dem freien Fall, entgegensteht, können Sie das auch. Aber welchen Wert hat das konzeptionell? Sicher, in der Praxis möchten Sie vielleicht nicht in das Schwarze Loch fallen, Sie sehen etwas auf sich zukommen und beschleunigen. Also, was ist Ihre konkrete Frage?
Sie können eine unendliche Familie verschiedener Ruhesysteme für jede gegebene zeitähnliche Weltlinie haben, denn um lokal normale Koordinaten zu erzeugen, benötigen Sie eine vollständige Basis für den Tangentialraum an einem Punkt. Die eigentliche Tangente an die Weltlinie ergibt einen Basisvektor, nämlich den zeitartigen. Der Rest wird auf keine Weise induziert, die ich sehen kann, zumindest ohne Metrik, aber ich frage mich, ob wir die Metrik verwenden können, um einen dieser Basisvektoren zu fixieren. Was mich interessierte, war die Richtung, die der "Beschleunigung" entgegenwirkt, aber natürlich gibt es per Definition keine tatsächliche Beschleunigung im freien Fall.
Ich sollte das relativieren, indem ich sage, dass ich mit Beschleunigung die tatsächliche Beschleunigung der Kurve in der Raumzeit meine, dh. ∇ γ ˙ γ ˙ für Weltlinie γ , ohne eine Projektion auf eine raumartige Hyperfläche zu verwenden. In jedem Rahmen mit einem zeitähnlichen Basisvektor, der durch die 4-Geschwindigkeit des Beobachters gegeben ist, gibt es per Definition keine Bewegung in einer solchen Projektion.

Intuition funktioniert normalerweise nur in Umgebungen, die Sie erlebt haben.

Die Definition von „oben“ als die Richtung entgegengesetzt zum Gravitationsfeld funktioniert in jeder Umgebung, in der Ihr intuitives Konzept von „oben“ zutrifft. Wenn Sie sich auf der Oberfläche eines Planeten befinden, wird oben dort sein, wo Sie es erwarten.

Wenn Sie sich im Weltraum befinden, ist die Definition von "oben" nicht so aussagekräftig. Zum einen müssen Sie Lagrange-Punkte betrachten, an denen die Gesamtschwerkraft Null ist. Jede Definition von dort oben ist entartet.

In der Schwerelosigkeit sind oben und unten sehr relative Konzepte. In dem Buch Ender's Game richtet Ender bekanntermaßen sein Konzept von oben und unten in seinem Schwerelosigkeitskriegssimulator neu aus, indem er erklärt: "Das Tor des Feindes ist unten." Und dann war es... einfach durch diese Erklärung.

In der realen Welt können wir die ISS betrachten. Die ISS ist tatsächlich sorgfältig konstruiert, um in den meisten Modulen ein Auf und ein Ab zu haben. Die Richtung ist technisch willkürlich, aber sie versuchen, sie konsistent zu halten, weil die ISS Menschen enthält, die fast ihr gesamtes Leben auf Planeten verbracht haben.

Interessanterweise zeigt in der Kuppel, wo sie die Erde sehen, "oben" zur Erde. Das ist das Gegenteil von dem, was Sie denken könnten, wenn Sie nur den Gravitationsfeldern folgen, die die umkreisende ISS beeinflussen. Es ist jedoch bemerkenswert intuitiv für jemanden, der Bilder von der Erde machen möchte:

Im Inneren der Kuppel

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