Kann Entropie intensiv sein?

Entropie ist typischerweise eine umfangreiche thermodynamische Variable. Wenn ich also zwei Teilsysteme 1 und 2 kombiniere, ergibt sich die Gesamtentropie S T Ö T A l = S 1 + S 2 . Dies folgt direkt aus der Boltzmann-Entropie, wenn wir davon ausgehen, dass die beiden Teilsysteme unabhängig sind. In diesem Fall ist die Partitionssumme des Gesamtsystems das Produkt der Partitionssumme der beiden Teilsysteme:

Ω T Ö T A l = Ω 1 ⋅ Ω 2
Und somit
S T Ö T A l = k B ln ⁡ Ω T Ö T A l = k B ln ⁡ Ω 1 + k B ln ⁡ Ω 2 = S 1 + S 2
Die Annahme unabhängiger Teilsysteme gilt jedoch möglicherweise nicht für alle Systeme. Beispielsweise ist ein Phasenübergang typischerweise mit einer divergierenden Korrelationslänge verbunden, was unabhängige Teilsysteme unmöglich macht. Der Extremfall wäre der perfekte Kristall, bei dem die Kristallorientierung in einem Subsystem die Orientierung in jedem anderen Subsystem definiert. Der perfekte Kristall hat jedoch keine Entropie, was ihn zu einem schlechten Beispiel macht.

Gibt es Systeme (so theoretisch oder künstlich sie auch sein mögen), für die die Entropie eine intensive Variable ist?

Selbst für einen Phasenübergang ist es noch möglich, die Entropie pro Masseneinheit (oder pro Mol) zu bestimmen, was eine intensive Eigenschaft ist. Sie hängt von der Temperatur (bzw. dem Druck) und dem Massenanteil der Flüssigkeit ab. Es handelt sich also um einen gewichteten Durchschnitt (gewichtet in Massenanteilen) der Entropie pro Masseneinheit der Flüssigkeit und der Entropie pro Masseneinheit des Dampfes.
Die Tatsache, dass die Entropie extensiv ist, ist eigentlich eine Definition, anhand derer man die Gültigkeit aller anderen Gesetze der Thermodynamik beweisen kann.
Ich weiß nichts über intensive, aber kollisionsfreie Gase, da viele Plasmen gut durch Verteilungsfunktionen (dh Kappa-Verteilungen) modelliert zu sein scheinen, die von einer nicht umfangreichen statistischen Mechanik abgeleitet sind.

Antworten (2)

Die Thermodynamik kleiner Systeme ist entropieintensiv

http://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.1732447

Hallo! Würde es Ihnen etwas ausmachen, etwas mehr darauf einzugehen und Ihre Antwort so eigenständig wie möglich zu gestalten? (Zumindest müssen die Leser nicht auf anderen Websites surfen.)
Soweit ich das beurteilen kann, bezieht sich das Beispiel einer intensiven Entropie im verlinkten Artikel auf ein "Ensemble" eines einzelnen Teilchens, was wie Betrug erscheint;).

Ich habe die Nichtgleichgewichtsthermodynamik nicht studiert, daher könnten einige meiner Ansichten zu einfach sein.

Die klassische Definition von Clausius besagt ausdrücklich, dass die Entropie eine umfangreiche Größe sein soll. Auch die Entropie ist nur im Gleichgewichtszustand definiert.

Wenn Sie einen Behälter mit Sauerstoff und einen mit Wasserstoff nehmen, ist ihre Gesamtentropie die Summe der Entropie. Wenn Sie die Behälter zusammenmischen, erhöht sich die Gesamtentropie, da dies ein Nichtgleichgewichtsprozess ist. Die Entropie kann weiter ansteigen, wenn das Gemisch zündet ... Nachdem das System das Gleichgewicht erreicht hat, ist die Entropie wieder groß.

Die Gesamtentropie wächst bei Nichtgleichgewichtsprozessen. Der Gleichgewichtsprozess ist eine Grenze langsamer quasistatischer Prozesse. Wenn die Grenze nicht existiert, befindet sich der Prozess immer im Nichtgleichgewicht.

Es scheint, dass Entropie immer extensiv sein muss. Intensiv kann es nur sein, wenn es gleichzeitig intensiv und extensiv ist. Intensiv ist nicht das Gegenteil von umfangreich. Es gibt Größen, die weder extensiv noch intensiv sind (aber soweit ich weiß, ist keine davon eine Zustandsvariable). Intensiv bedeutet in allen Subsystemen gleich. Daher muss die folgende Gleichung für das System erfüllt werden, in dem die Entropie sowohl extensiv als auch intensiv ist:

S T Ö T = S 1 + S 2 = S 1 = S 2
Die Gleichung kann nur erfüllt werden, wenn alle Größen Null sind.

Entropie ist intensiv in Systemen mit Null-Entropie. Ich wage zu sagen, dass dies nur in diesen Systemen der Fall ist.

Die Entropie eines idealen Gases, wie sie durch die Sakur-Tetrode-Gleichung ( en.wikipedia.org/wiki/Sackur –Tetrode_equation) gegeben ist, ist nur extensiv im thermodynamischen Grenzfall. Dies ist häufig der Fall.
Kann Entropie intensiv sein?
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