Kann ich sagen, dass eine Raumzeit homogen und isotrop ist, wenn ∇μR=0∇μR=0\nabla_\mu R = 0 ist?

Wenn eine Raumzeit homogen und isotrop ist, kann ich das sagen ∇ μ R = 0 ?

Ich habe dieses Papier gelesen https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610483 und ich denke, das ist die Rechtfertigung für die Einstellung des Autors ∇ μ R = 0 (direkt unter Gl. (3)). (Bin ich hier richtig?)

Ich habe einige Referenzen gefunden (wie Abschnitt 5.1 von Wald), die besagen, dass eine raumähnliche Oberfläche, die homogen und isotrop ist, eine konstante Krümmung hat, aber was mich stört, ist, dass die raumähnliche Oberfläche des Krümmungsskalars K nicht der gleiche Krümmungsskalar für a ist 3 +1 Universum mit Krümmungsskalar R.

Aber wenn dies nicht der Fall ist, verstehe ich die Begründung des Autors für die Einstellung nicht ∇ μ R = 0 im Papier oben.

Oder würde ich genauer sagen, dass es eine raumartige Oberfläche haben wird, die homogen und isotrop ist ∇ μ R = 0 ? (Da wir nicht die gesamte Raumzeit beobachten können, sondern nur (ungefähre) Sphären zu verschiedenen Loopback-Zeiten.)
Ein gutes Beispiel, das man sich merken sollte, ist, dass alle Krümmungsskalare für eine Gravitationswelle verschwinden.

Antworten (2)

Die Bedingung ∇ μ R = 0 bedeutet einfach, dass die skalare Krümmung konstant ist. Sie impliziert weder Homogenität und Isotropie noch folgt sie daraus. Beispielsweise hätten Ricci-Flat-Raumzeiten oder Lösungen mit kosmologischer Konstante (aber ohne Materie) diese Bedingung, aber sie sind nicht unbedingt isotrop oder homogen (ein Beispiel ist die Kerr-de-Sitter-Lösung).

Auf der anderen Seite Raumzeiten mit homogenen und isotropen T = C Ö N S T Scheiben haben können ∇ μ R ≠ 0 . Einfachstes Beispiel ist die FLRW-Metrik mit staubähnlicher Materie. Es hat einen zeitabhängigen Ricci-Skalar R = − 8 π G ρ ( T ) .

Was das fragliche Papier betrifft, so ist der Zustand ∇ μ R = 0 zusammen mit T = 0 wurde auferlegt, um zu überprüfen, ob eine bestimmte Raumzeit, das de Sitter-Vakuum (das eine maximale Anzahl von Raumzeitsymmetrien hat) eine Lösung dieses Modells ist, und um den Ausdruck für den de Sitter-Hubble-Parameter durch den Modellparameter zu finden μ .

In der Tat ist es richtig, was Sie sagen, homogene und isotrope Raumzeiten haben im Allgemeinen keine konstante Ricci-Krümmung in Zeitrichtung. Es gibt jedoch Ausnahmen, wie die maximal symmetrischen Raumzeiten: flach, de Sitter und anti de Sitter.

Wenn ich mich nicht irre, versuchen sie in der Abhandlung zu zeigen, dass die modifizierte Gravitationstheorie, mit der sie arbeiten, Lösungen vom Typ de Sitter zulässt. Sie versuchen also zu zeigen, dass de Sitter eine Lösung ist, und de Sitter hat eine Konstante R , also erzwingen sie es und sehen, dass alles konsistent ist.

Danke. Wollen Sie damit sagen, dass es (im Allgemeinen) nicht ausreicht, zu wissen, dass eine Raumzeit homogen und isotrop ist, um dies zu schließen? ∇ μ R = 0 ? (Ich habe das Gegenteil gesagt, dass homogen und isotrop genug ist, um es zu sagen ∇ μ R = 0 .) Außerdem dachte ich, dass Flat, dS und AdS die einzigen Möglichkeiten wären, wenn wir homogene und isotrope Raumzeiten annehmen. Gibt es andere Beispiele für homogen und isotrop, die nicht flach, dS oder AdS sind?
Die übliche Bedeutung von homogen und isotrop bezieht sich auf die raumartigen Symmetrien (dass es in jedem Raumpunkt und in jeder Raumrichtung gleich aussieht), sagt aber nichts über die Zeit aus. Die allgemeinsten homogenen und isotropen Raumzeiten sind die FRW-Raumzeiten. Die meisten von ihnen befriedigen NICHT ∇ μ R = 0 . dS, AdS und flat gehören jedoch zur FRW-Familie und überzeugen ∇ μ R = 0 . Zum Beispiel ist das statische Einstein-Universum eine FRW-Raumzeit, die Einsteins Gleichungen löst (beachten Sie, dass wir nichts über Feldgleichungen sagen, damit eine Raumzeit FRW ist).
Kann ich sagen, dass eine Raumzeit homogen und isotrop ist, wenn ∇μR=0∇μR=0\nabla_\mu R = 0 ist?
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