Kann man einem Schwarzen Loch einen physikalischen Radius zuordnen?

Die Schwarzschild-Metrik ist gegeben durch:

C 2 D τ 2 = ( 1 − R S R ) C 2 D T 2 − ( 1 − R S R ) − 1 D R 2 − R 2 ( D θ 2 + Sünde 2 ⁡ θ D φ 2 ) .

Der Schwarzschild-Radius R S wird oft als „der“ Radius des Schwarzen Lochs bezeichnet. Aber die Koordinatenentfernung stimmt nur mit der physikalischen Entfernung unendlich weit vom Schwarzen Loch überein. Wenn ich einen physikalischen Radius für das Schwarze Loch schätzen wollte, würde ich so etwas versuchen:

R = ∫ 0 R S D R 1 − R S / R .

Was unsinnige Ergebnisse liefert. Ist es möglich, es zu verstehen?

FYI: Das Integral, das Sie geschrieben haben, ist − ich 2 π R S für R S > 0 .
Ein klassischer Radius erfordert naiverweise eine Messung, die in der Mitte des Objekts beginnt. Ein solches Zentrum existiert nicht für klassische Schwarze Löcher, und es ist auch nicht klar, ob es existieren würde oder für quantenmechanische.
Es ist immer möglich, einem Schwarzen Loch einen Umfang zuzuordnen. Man kann daher bequem den Radius eines Schwarzen Lochs definieren als 1 / 2 π mal seinem Umfang.
Wenn wir das für den Horizont tun, reduziert sich das Linienelement auf R S 2 D θ 2 , das heißt also, der Radius ist gleich dem Schwarzschild-Radius?

Antworten (1)

( 1 − R S / R ) − 1 / 2 D R ist der radiale Abstand, der von einem (lokalen) Beobachter an einem festen Ort gemessen wird R . Es ist jedoch nur möglich, auf Fixed zu bleiben R außerhalb des Schwarzschildradius: R > R S . (Der Grund, warum es "unsinnig" ist, ist, dass dies versucht, eine richtige Zeit und keine richtige Entfernung zu messen, also sollten Sie ein Minuszeichen hinzufügen, bevor Sie die Quadratwurzel ziehen.)

Um innerhalb des Schwarzschild-Radius zu messen, müssen wir zuerst entscheiden, welche Beobachter verwendet werden sollen: mit anderen Worten, eine zulässige Geschwindigkeit wählen. Eine einfache Wahl sind Beobachter, die aus der Ruhe gefallen sind, weit entfernt vom Schwarzen Loch ("Regentropfen"). Diese messen den radialen Eigenabstand exakt aus D R , also für sie R -Koordinatenintervalle sind genau das, was ihre Lineale messen. Siehe Taylor & Wheeler, Exploring Black Holes (2000, § B .3 ).

Also ja, es ist möglich, einem Schwarzen Loch einen physikalischen Radius zuzuordnen, und R scheint die beste Wahl zu sein. (Ein anderer Grund ist R ist der "reduzierte Umfang" oder "Flächenradius" -- schauen Sie nach, wenn Sie möchten.) Aber vergessen Sie nicht, dass die Entfernung relativ zum Beobachter ist.

Kann man einem Schwarzen Loch einen physikalischen Radius zuordnen?
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