Kaulquappen-Symmetriefaktor

Der Symmetriefaktor sollte sein$2$. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass das Austauschen der Ableitungen am Scheitelpunkt dieselbe Symmetrieoperation ist wie das Austauschen der Endpunkte des Propagators in der Schleife. Jeder von ihnen ergibt eine Multiplikation mit 2, aber da sie identisch sind, überzählen wir im Wesentlichen. Teilen durch$2$korrigiert diesen Fehler.

Es gibt einige Möglichkeiten, die Symmetriefaktoren zu korrigieren. Wenn es sich um ein einfaches Diagramm wie dieses handelt, können Sie es sich tatsächlich vorstellen. Hier zum Beispiel erhalten Sie durch Umdrehen der Schleife das identische Diagramm, und das bedeutet, durch zwei zu teilen. Es gibt jedoch schwierigere Diagramme. Dann müssen Sie eine Reihe von Regeln befolgen, die in vielen Feldtheoriebüchern beschrieben sind. Ich nehme an, Sie haben zum Beispiel Peskin und Schroeder, also schauen Sie einfach mal rein. Lösen Sie für dieses Diagramm Scheitelpunkte und externe Linien. Das würde Ihnen einen Scheitelpunkt mit 3 Punkten und eine Außenlinie geben. Für den Dreipunktscheitel mit drei identischen Teilchen dividiere durch 3! (In QED würde der Scheitelpunkt mit Photon, Fermion, Antifermion keinen solchen Faktor erhalten, da alle im Scheitelpunkt unterscheidbar sind). Jetzt müssen Sie Ihr Diagramm erstellen, Sie müssen die externe Linie an eine der drei Linien des Scheitelpunkts anhängen. Es gibt drei Möglichkeiten. Die restlichen Linien des Scheitelpunkts müssen sich schließen, um eine Schleife zu bilden (es gibt genau eine Möglichkeit, dies zu tun). Zusammen:$\frac{3.1.1}{3!}=\frac 1 2$.Ich hoffe du hast es verstanden.