Dirac schreibt auf Seite 4 seiner "Principles of Quantum Mechanics":
Es wird gewöhnlich angenommen, dass wir durch Vorsicht die Störung, die unsere Beobachtung begleitet, in jedem gewünschten Ausmaß reduzieren können. Die Begriffe groß und klein sind dann rein relativ und beziehen sich sowohl auf die Sanftheit unserer Beobachtungsmittel als auch auf den zu beschreibenden Gegenstand. Um der Größe eine absolute Bedeutung zu geben, wie sie für jede Theorie der endgültigen Struktur der Materie erforderlich ist, müssen wir annehmen, dass der Feinheit unserer Beobachtungsgabe und der Kleinheit der begleitenden Störung eine Grenze gesetzt ist Grenze, die der Natur der Dinge innewohnt und niemals durch verbesserte Technik oder gesteigertes Geschick des Beobachters überschritten werden kann. Ist das Beobachtungsobjekt so beschaffen, dass die unvermeidbare Grenzstörung vernachlässigbar ist, dann ist das Objekt im absoluten Sinn groß und wir können die klassische Mechanik darauf anwenden. Ist die Grenzstörung dagegen nicht vernachlässigbar, dann ist das Objekt im absoluten Sinne klein und wir brauchen eine neue Theorie zu seiner Behandlung.
Eine Folge der vorangegangenen Diskussion ist, dass wir unsere Vorstellungen von Kausalität revidieren müssen. Kausalität gilt nur für ein ungestörtes System. Wenn ein System klein ist, können wir es nicht beobachten, ohne eine ernsthafte Störung zu erzeugen, und daher können wir keinen kausalen Zusammenhang zwischen den Ergebnissen unserer Beobachtungen erwarten. Kausalität wird weiterhin angenommenauf ungestörte Systeme anzuwenden, und die Gleichungen, die aufgestellt werden, um ein ungestörtes System zu beschreiben, werden Differentialgleichungen sein, die einen kausalen Zusammenhang zwischen Bedingungen zu einem Zeitpunkt und Bedingungen zu einem späteren Zeitpunkt ausdrücken. Diese Gleichungen werden in enger Übereinstimmung mit den Gleichungen der klassischen Mechanik stehen, aber sie werden nur indirekt mit den Ergebnissen der Beobachtungen in Verbindung gebracht. Es gibt eine unvermeidliche Unbestimmtheit bei der Berechnung von Beobachtungsergebnissen, da die Theorie es uns ermöglicht, im Allgemeinen nur die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass wir ein bestimmtes Ergebnis erhalten, wenn wir eine Beobachtung machen.
Ich möchte sichergehen, dass ich das richtig verstanden habe:
Was wir haben, sind zwei Beobachtungen, und diese Beobachtungen scheinen nicht kausal miteinander verbunden zu sein (was bedeutet, dass wir in einem identisch vorbereiteten System nicht garantiert dieselben Beobachtungen haben und daher keine deterministische mathematische Gleichung für das System aufstellen können).
In einem solchen Zusammenhang gehen wir davon aus , dass sich das System nach einer Beobachtung deterministisch entwickelt und nur aufgrund der durch die nächste Beobachtung eingeführten Unbestimmtheit unser Ergebnis der Beobachtung nicht mehr genau vorhergesagt werden kann.
Fragen:
1) Wie erklärt diese Argumentation, dass aufeinanderfolgende Messungen das gleiche Ergebnis liefern? Und dass der gemessene Wert nur einer der Eigenwerte der Operation sein wird? Es scheint mir, dass die Unbestimmtheit in keiner Weise der Störung ähnelt, die der Messung "fragiler" oder "empfindlicher" Eigenschaften klassischer Systeme innewohnt, da diese Störungen völlig zufällig sind.
2) Ist es möglich, einen mathematischen Rahmen für die Quantenmechanik aufzustellen, der diese Annahme nicht macht? (Zum Beispiel kann das neue Rahmenwerk postulieren, dass ein System nicht-deterministisch viele Evolutionspfade einschlägt, sich aber nur bei späterer Beobachtung auf einen bestimmten Wert festlegt.)
3) Lässt sich dieser Gedankengang von Dirac einer der Interpretationen der Quantenmechanik (Kopenhagen, Viele-Welt, Bohmian usw.) zuordnen? Widerspricht es einer der Interpretationen?
Die Passage, die zu diesem Zitat führt (S. 3), erklärt es auf nicht-technische, aber überzeugende Weise. Er sagt (ich paraphrasiere), es gibt eine Grenze für die Feinheit unserer Beobachtungsgabe. Wenn wir es mit großen Objekten zu tun haben, können wir sie mit relativ minimaler Störung beobachten. Wenn Objekte oder Systeme kleiner werden, wird unsere unvermeidliche Störung im Messprozess relativ groß.
Es gibt einen Punkt, ab dem wir nicht mehr davon ausgehen können, dass das, was wir beobachten, nicht das Ergebnis unserer eigenen Störung ist. Es steht uns dann nicht frei zu sagen: „X verursachte Y“, da wir nicht ausschließen können, dass Y das Ergebnis unseres Eindringens in ein mikroskopisches System war.
Diese Passage befindet sich im einleitenden Teil seines Textes und soll daher nur einen nicht-technischen Vorgeschmack auf Themen geben, die später auf technisch zufriedenstellendere Weise behandelt werden.
Ich sollte hinzufügen, dass es meines Erachtens nicht möglich ist, die Fragen zu beantworten, die diese Passage aufwirft, oder die Gültigkeit seiner Behauptungen zu beurteilen, bis man Diracs Buch beendet und dann die Vorbemerkungen im Lichte der technischen Erklärung geprüft hat.
Daniel
Abhijeet Melkani