Kein nicht-triviales UV asymptotisch frei und IR-frei

Wie könnte bewiesen werden, dass eine nichttriviale Theorie nicht sowohl asymptotisch frei als auch IR-frei sein kann (g = 0 sowohl im UV als auch im IR mit einer interpolierenden Funktion dazwischen)? Dies steht natürlich im Gegensatz zum Verhalten sowohl von QED als auch von QCD, bei denen wir einen monotonen RG-Fluss haben.

@IsidoreSeville nein, es ist kein Duplikat, da diese Frage irgendwie nach der Beziehung zwischen dem UV- und IR-Verhalten fragt.
@Dilaton Ich denke, OP hat die Frage bearbeitet (und erheblich geändert). Ich habe meine Ablehnung zurückgezogen.

Antworten (2)

Wenn ich verstehe, was Sie fragen, ist es falsch: Es gibt viele Beispiele für Theorien, die asymptotisch frei und auch im IR schwach gekoppelt sind. Eine QCD-ähnliche Theorie mit mehr Quark-Flavours wäre ein Beispiel. Der zu suchende Ausdruck ist "Banks-Zaks-Festpunkt".

Für die überarbeitete Version der Frage: Es gibt sicherlich RG-Flüsse, die sowohl im UV als auch im IR frei sind. Die einfachste ist die Yang-Mills-Theorie oder QCD mit massiven Quarks: Es gibt eine Massenlücke, daher ist die Theorie im IR trivial (überhaupt keine Teilchen). Aber das scheint ein "Cheat" zu sein; Sie meinen wahrscheinlich eine freie Theorie, die tatsächliche Teilchen enthält.

In der supersymmetrischen QCD gibt es Beispiele für Theorien in einer "freien magnetischen Phase": Die UV-Beschreibung ist eine freie QCD-ähnliche Theorie, ebenso wie die IR-Beschreibung, aber die Gluonen im IR sind nicht dieselben wie die Gluonen im IR UV.

Wenn Sie möchten, dass die Kopplung g im UV und im IR dasselbe bedeutet , kenne ich keine Beispiele, die das tun würden, was Sie wollen.

Danke Matt. Eigentlich wollte ich eine etwas andere Frage stellen. Können Sie bitte die modifizierte Frage oben kommentieren?
Banks-Zaks ist schwach gekoppelt, aber nie frei, glaube ich. Sie müssten den ersten Koeffizienten in der Beta-Funktion genau verschwinden lassen, um das zu bekommen.

Ich denke, dass in einigen Szenarien der IR-Grenze in Pure Yang-Mills SU(3) (QCD ohne Fermionen) die Theorie auch im IR gaußsch (trivial) ist (natürlich muss man mehr tun als den üblichen perturbativen Ansatz). ) und erkennen so, wonach Sie suchen. Siehe zum Beispiel PhysRevD 84, 045018.

Ein ähnliches Problem (Sie könnten dasselbe meinen): QCD (mit massiven Quarks) wird im IR zu einer Theorie von Pionen, und sobald Sie niedriger als das leichteste Pion fließen, haben Sie eine leere = freie Theorie.
@Vibert: Ich meine nicht dasselbe. Ich spreche von QCD ohne Fermionen. Wenn das Problem eine Masse enthält, ist die Theorie im IR nicht frei, da die Masse den Fluss stoppt. Beispielsweise ist QED für massive Elektronen nicht asymptotisch frei.
Die Leute beziehen sich normalerweise auf S U ( N ) Eichtheorie ohne Materie als (reine) Yang-Mühlen, aber das ist okay. QED ist im IR nicht leer, weil man das Photon nicht herausintegrieren kann, das genau masselos bleibt. Aber in Yang-Mühlen oder QCD gibt es keine Gluonenzustände mehr im IR. Ich verstehe nicht, was Sie mit "Masse, die den RG-Fluss stoppt" meinen.
@Vibert: Du hast Recht, ich habe die Terminologie geändert. Was ich mit QED meine ist, dass, wenn das Elektron masselos wäre, die Theorie im IR asymptotisch frei wäre ( a ( μ ) → 0 für μ → 0 ). Aufgrund der Masse stoppt die Strömung z μ < M , und die Theorie ist im IR nicht frei. Aus Wilsonscher Sicht stoppt bei niedriger Energie die Masse des Elektrons in den Schleifen den RG-Fluss.
Kein nicht-triviales UV asymptotisch frei und IR-frei
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