Kinetische Energie in Bezug auf verschiedene Bezugssysteme

Question

Kinetische Energie in Bezug auf verschiedene Bezugssysteme

Bartek

Ich habe Probleme, die folgende Situation zu verstehen. Angenommen, zwei 1-Tonnen-Autos fahren mit der gleichen Ausrichtung, aber entgegengesetzten Richtungen, jeweils 50 km/h in Bezug auf die Straße. Dann ist die Gesamtenergie

\begin{array}{rcl} E = E_{1} + E_{2} & = & \frac{1 t \times (50 k m / h)^{2}}{2} + \frac{1 t \times (50 k m / h)^{2}}{2} \\ = & 1 t \times (50 k m / h)^{2} \\ = & 2500 \frac{t \times {k m}^{2}}{h^{2}} . \end{array}

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2\\&=&2500\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}$

Wenn wir es jetzt aus der Sicht eines der Autos betrachten, dann ist die Gesamtenergie

\begin{array}{rcl} E = E_{1} + E_{2} & = & \frac{1 t \times (0 k m / h)^{2}}{2} + \frac{1 t \times (100 k m / h)^{2}}{2} \\ = & \frac{1 t \times (100 k m / h)^{2}}{2} \\ = & 5000 \frac{t \times {k m}^{2}}{h^{2}} . \end{array} .

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(0\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&5000\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}.$

Ich weiß, dass sich die kinetische Energie ändern soll , wenn ich den Bezugsrahmen ändere. Aber ich verstehe, dass es dann eine andere Art von Energie geben muss, um dies auszugleichen, damit die Energie im System unverändert bleibt. Aber ich sehe hier keine andere Art von Energie. Ich sehe nur zwei Gesamtenergien desselben Systems, die unterschiedlich zu sein scheinen. Können Sie mir das erklären?

Bitte beachten Sie, dass ich zwar keine Physik verstehe, aber Mathematik auf College-Niveau, also verwenden Sie es bitte, wenn nötig. (Ich bezweifle, dass hier mehr als Highschool-Mathematik benötigt werden sollte, aber ich möchte dies nur für den Fall sagen.)

David z

Hallo Bartek und willkommen bei Physics Stack Exchange! Ich bin neugierig, was haben Sie auf Physics Meta gelesen , das besagt, dass elementare Fragen hier nicht erlaubt sind? Ich würde gerne wissen, ob es etwas ist, das geändert werden muss. Die wahre Politik ist, dass Fragen aller Ebenen erlaubt sind, aber sie müssen aufschlussreich und originell sein und Forschungsanstrengungen und vorherige Gedanken seitens des Posters zeigen. Es ist tendenziell schwieriger, eine solche Frage zu einem Thema auf niedriger Ebene zu stellen.

Manisherde

@DavidZaslavsky: Er hat vielleicht die Hausaufgabenrichtlinie gesehen , die Hausaufgabenprobleme, insbesondere die grundlegenden, einschränkt. Aber diese Frage ist in Bezug auf die HW-Richtlinie in Ordnung :)

Antworten (5)

Kinetische Energie in Bezug auf verschiedene Bezugssysteme

Hallo Bartek und willkommen bei Physics Stack Exchange! Ich bin neugierig, was haben Sie auf Physics Meta gelesen , das besagt, dass elementare Fragen hier nicht erlaubt sind? Ich würde gerne wissen, ob es etwas ist, das geändert werden muss. Die wahre Politik ist, dass Fragen aller Ebenen erlaubt sind, aber sie müssen aufschlussreich und originell sein und Forschungsanstrengungen und vorherige Gedanken seitens des Posters zeigen. Es ist tendenziell schwieriger, eine solche Frage zu einem Thema auf niedriger Ebene zu stellen.
@DavidZaslavsky: Er hat vielleicht die Hausaufgabenrichtlinie gesehen , die Hausaufgabenprobleme, insbesondere die grundlegenden, einschränkt. Aber diese Frage ist in Bezug auf die HW-Richtlinie in Ordnung :)

Jerry Schirmer · Answer 1

Sie haben erfolgreich herausgefunden, dass die kinetische Energie vom Bezugssystem abhängt.

Das stimmt tatsächlich. Erstaunlich ist jedoch, dass, während der Wert der Energie rahmenABHÄNGIG ist, das Energieerhaltungsgesetz selbst nach Auswahl eines Referenzrahmens NICHT referenzrahmenabhängig ist - jeder Referenzrahmen beobachtet eine konstante Energie , auch wenn die genaue Zahl, die sie messen, unterschiedlich ist. Wenn Sie also Ihre Energieerhaltungsgleichung in den beiden Rahmen ausgleichen, werden Sie unterschiedliche Zahlen für die Gesamtenergie finden, aber Sie werden auch sehen, dass die Energie vor und nach einer elastischen Kollision dieselbe Zahl ist.

Lassen Sie uns also die Energieerhaltung in zwei Referenzrahmen ableiten. Ich werde eine elastische Kollision zwischen zwei Teilchen modellieren. Im ersten Bezugssystem gehe ich davon aus, dass das zweite Teilchen stationär ist, und wir haben:

\begin{aligned} \frac{1}{2} m_{1} v_{ich}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} 0^{2} & = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} \\ m_{1} v_{ich}^{2} & = m_{1} v_{1}^{2} + m_{2} v_{2}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m_{1}v_{i}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}0^{2} &= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\\ m_{1}v_{i}^2 &= m_{1}v_{1}^{2} + m_{2}v_{2}^{2} \end{align}$

Um mir Zeit und Energie zu sparen, werde ich anrufen $\frac{m_{2}}{m_{1}} = R$ , und wir haben:

v_{ich}^{2} = v_{1}^{2} + R v_{2}^{2}

$v_{i}^{2} = v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2}$

Was passiert nun, wenn wir zu einem anderen Bezugsrahmen wechseln und uns mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegen? Dies ist im Wesentlichen dasselbe wie das Subtrahieren $v$ aus all diesen Begriffen. Damit haben wir:

\begin{aligned} (v_{ich} - v)^{2} + R (- v)^{2} & = (v_{1} - v)^{2} + R (v_{2} - v)^{2} \\ v_{ich}^{2} - 2 v_{ich} v + v^{2} + R v^{2} & = v_{1}^{2} - 2 v v_{1} + v^{2} + R v_{2}^{2} - 2 R v_{2} v + R v^{2} \\ v_{ich}^{2} - 2 v_{ich} v & = v_{1}^{2} - 2 v v_{1} + R v_{2}^{2} - 2 R v_{2} v \\ v_{ich}^{2} & = v_{1}^{2} + R v_{2}^{2} + 2 v (v_{ich} - v_{1} - R v_{2}) \end{aligned}

$\begin{align} (v_{i}-v)^{2} + R(-v)^{2} &= (v_{1}-v)^{2} + R(v_{2}-v)^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v + v^{2} + Rv^{2} &= v_{1}^{2} - 2 vv_{1} + v^{2} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v + Rv^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v &= v_{1}^{2}- 2vv_{1} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v\\ v_{i}^{2} &= v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2} + 2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2}) \end{align}$

Also, was gibt? Es sieht aus wie die erste Gleichung, außer dass wir dieses Extra haben $2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2})$ Begriff? Denken Sie daran, dass auch das Momentum erhalten bleiben muss. In unserem ersten Rahmen haben wir die Impulserhaltungsgleichung (denken Sie daran, dass das zweite Teilchen eine Anfangsgeschwindigkeit von Null hat:

\begin{aligned} m_{1} v_{ich} + m_{2} (0) & = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} \\ v_{ich} & = v_{1} + R v_{2} \\ v_{ich} - v_{1} - R v_{2} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} m_{1}v_{i} + m_{2}(0) &= m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}\\ v_{i} &= v_{1} + Rv_{2}\\ v_{i} - v_{1} - Rv_{2} &=0 \end{align}$

Und los geht's! Wenn der Impuls in unserem ersten Frame erhalten bleibt, dann ist anscheinend die Energie in allen Frames erhalten!

Ich habe meinen vorherigen Kommentar gelöscht, weil ich glaube, dass ich Ihre Antwort falsch verstanden habe. Darüber muss ich noch weiter nachdenken.
@Bartek: Ich habe eine stark erweiterte Antwort geschrieben, die tatsächlich den Beweis durchführt, dass Energie in allen Frames erhalten bleibt.
Jerry, obwohl Sie Ihren Satz betonen: "Was jedoch erstaunlich ist, ist, dass die Tatsache, dass die kinetische Energie erhalten bleibt, NICHT vom Referenzrahmen abhängt", ist schwer zu lesen. Ich denke, Ihr Beitrag würde verbessert, wenn Sie diesen Satz umschreiben würden.
@JerrySchirmer, ich nehme an, das ist ein Tippfehler: Während der Wert der kinetischen Energie rahmenunabhängig ist
@Crimson und MichaelLevy: danke. Bearbeitungen eingearbeitet.

Martino · Answer 2

Martino

Wie Sie sagen, ist die Energie bei einer Änderung des Referenzrahmens nicht unveränderlich.

Stellen Sie sich einen sich bewegenden Ball vor. Es hat kinetische Energie, aber wenn ich mich in seinem Bezugssystem bewege, hat es keine. So einfach ist das.

Die fehlende Energie muss nicht nachgeholt werden.

Bartek

Aber hier ist, was Wikipedia sagt: „Die kinetische Energie jeder Entität hängt von dem Referenzrahmen ab, in dem sie gemessen wird. Die Gesamtenergie eines isolierten Systems, dh eines Systems, in das Energie weder eintreten noch austreten kann, ändert sich in keinem Referenzrahmen es wird gemessen." Bedeutet das nicht, dass wir etwas brauchen, um die Energien anzugleichen?

nervexxx

du interpretierst die aussage falsch. Die Aussage ist, was Jerry Schirmer sagt. Das heißt, die Gesamtenergie eines isolierten Systems, welchen Wert sie auch immer in diesem Referenzrahmen haben mag, ändert sich nicht, auch bekannt als Energieerhaltung. natürlich ist der Wert dieser Energie in verschiedenen Rahmen im Allgemeinen unterschiedlich. Tatsächlich heißt es in dem Artikel auch: "Verschiedene Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Referenzrahmen bewegen, sind sich über den Wert dieser erhaltenen Energie nicht einig."

Bartek

@nervxxx OK, die Gesamtenergien können also in verschiedenen Bezugsrahmen unterschiedlich sein, aber was auch immer sie sind, sie ändern sich nicht im Laufe der Zeit, wenn wir sie die ganze Zeit aus demselben Blickwinkel betrachten. Verstehe ich es richtig? Wenn ja, ist das für mich überwältigend, und ich muss viel darüber nachdenken!

nervexxx

@Bartek ja das stimmt!

Benutzer18764 · Answer 3

In der Newtonschen Mechanik ist die kinetische Energie bezugssystemabhängig.

Wenn dies eine relativistische Beschreibung wäre, ist die Ruhemasse des Systems unter Boosts und Rotationen invariant.

rishi5041 · Answer 4

Betrachten Sie die kinetische Energie eines Teilchensystems in Bezug auf einen gegebenen Trägheitsbezugssystem, es ist die kinetische Energie des Massenmittelpunkts des Systems in Bezug auf den Rahmen + kinetische Energie des Teilchensystems in Bezug auf den Massenmittelpunkt. Ich denke, angesichts dieses Hinweises können Sie versuchen, es selbst zu beweisen.

Anuj Khare · Answer 5

Die Energieerhaltung gilt für ein bestimmtes Bezugssystem. Angenommen, A hat in Rahmen 1 eine Energie von 100 J. Wenn wir dann eine konservative Kraft anwenden, beträgt die Gesamtenergie von A in Rahmen 1 100 J. Die kinetische Energie von Rahmen 2 kann jedoch anfänglich und nach der Kraftanwendung 80 J betragen, die sich in umwandelt etwas potentielle Energie und etwas kinetische Energie, die insgesamt immer noch 80 J beträgt.

Kinetische Energie in Bezug auf verschiedene Bezugssysteme

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rishi5041

Anuj Khare

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