Klassifikationen von Quasiteilchen

Verschiedene Teilchen können als verschiedene irreduzible Darstellungen der Poincare-Gruppe dargestellt werden. Können wir Quasiteilchen klassifizieren, indem wir irreduzible Darstellungen einer Gruppe verwenden? Außerdem sind Quasiteilchen Erregungen des Systems mit niedriger Energie, und sie sind eng mit den Grundzuständen des Systems verbunden, daher frage ich mich, ob es irgendwelche Beziehungen gibt, die wir verwenden können, um uns bei der Klassifizierung von Quasiteilchen aus der Grundzustandssymmetrie zu helfen. Kann die irreduzible Darstellung eines Gruppenarguments auch auf diese Erregungen topologischen Ursprungs angewendet werden?

Was ist Ihre genaue Definition von "Quasiteilchen" hier?
@ACuriousMind Er hält sich an das Standardvokabular und meint Löcher in Halbleitern, Phononen in Festkörpern usw. Eigentlich vielleicht nicht letzteres, da Quasiteilchen manchmal auf Fermionen beschränkt sind.
@LucJ.Bourhis Sehen Sie, das passiert immer - jemand fragt nach den Klassifizierungen von Quasiteilchen (oder Solitionen oder "topologischen Anregungen"), ich bitte um eine genaue Definition, damit wir wissen, was wir tatsächlich klassifizieren möchten, und die Antwort ist eine Liste von Beispielen. Sie müssen zugeben, dass eine Liste von Beispielen keine Definition ist.
Fair genug, das Konzept ist schlecht definiert. Aber es ist nicht das OP, das hier schlampig ist, daher ist es hier zu streng, nach einer Definition zu fragen. Bestenfalls könnten wir um eine Reihe von Beispielen bitten.
@ACuriousMind Ich stimme Ihnen in Bezug auf das Fehlen einer strengen Definition zu, aber ich würde es gerne versuchen :-) Warum nicht Quasiteilchen (QP) als elementare Anregungen auf einem Grundzustand mit spontaner Symmetriebrechung definieren und als a freies Gas. Ich bin mir nicht sicher, ob man eine Annäherung an das mittlere Feld benötigen muss, um es klanglicher zu machen. Auf jeden Fall kann man nun einige Beispiele nennen: Bogoliubov-QP für U(1)-Redundanzbrechung in Supraleitern, Galileische Relativitätsbrechung für neutrale QP in Supraflüssigkeit, Phonon-QP für Translationsinvarianzbrechung, Magnonen für Rotationsbrechung ferromagnetischer Systeme ..
Ich denke, dass in diesem Fall die QPs nach der Darstellung der Quotientengruppe der Symmetriebrechung klassifiziert werden könnten, schematisch gesprochen U(1)/Z2 für Supraleiter, SO(3)/U(1) (oder SO(3 )/O(1) ?) für Ferromagnet, Übersetzungsgruppe T über eine diskrete Symmetrie für Phononen ... aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich nicht viel mehr auf die mathematische Seite eingehen kann :-(
Mein persönlicher (und nur teilweise sarkastischer) lexikografischer Eintrag: notaton *(knot-a-ton) jedes Objekt, das mit partikelähnlichen Eigenschaften beschrieben wird und kein „echtes Partikel“ darstellt. * Das beantwortet natürlich nichts und schiebt nur die Frage auf, was ein echtes Teilchen sein soll.

Antworten (1)

Das Gruppendarstellungsargument kann nicht auf solche Anregungen topologischen Ursprungs angewendet werden. Die Gruppentheorie ist nicht das allgemeinste Klassifizierungskriterium von Quasiteilchen. Gruppentheorie ist nützlich, wenn Symmetrie eine wichtige Rolle in der Diskussion spielt. Beispielsweise können Goldstone-Modi in den symmetriebrechenden Phasen durch die Gruppendarstellungstheorie klassifiziert werden , Randmoden in den symmetriegeschützten topologischen Phasen können durch die Gruppenkohomologietheorie klassifiziert werden . Aber wenn das System keine Symmetrie hat (oder die Symmetrie für die Diskussion nicht relevant ist), dann ist die Gruppentheorie möglicherweise nicht sehr nützlich. Zum Beispiel verschiedene Anyon- Anregungen intopologisch geordnete Phasen werden nicht durch ihre Gruppendarstellungen klassifiziert: Sie können beispielsweise alle zur trivialen Darstellung gehören, aber sie sind dennoch unterschiedliche topologische Anregungen und können nicht von einer zur anderen übergehen. In diesem Fall verwenden wir die Kategorientheorie , um verschiedene topologische Anregungen zu klassifizieren. Tatsächlich ist die Kategorientheorie ein allgemeineres Klassifizierungskriterium für Quasiteilchen . Da die Repräsentationen einer Gruppe auch eine Kategorie bilden, ist die Gruppenrepräsentationsklassifikation Teil der kategorialen Klassifikation. Darüber hinaus erfasst die kategoriale Klassifikation auch die topologischen Anregungen gut, was ihren Vorteil gegenüber der gruppentheoretischen Klassifikation zeigt.

Diese Antwort klingt sehr interessant, aber sie sagt dem Leser nicht wirklich, was die Klassifizierung ist . Welche Kategorien klassifizieren Quasiteilchen und warum?
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