Wie baut man einen Lagrange-Operator in der Teilchen-/Kernphysik? (Ein konkretes Beispiel)

Der erste Schritt besteht darin, festzulegen, was Ihr Lagrange beschreiben soll, z. B. welche Teilchen Sie haben und welche Symmetrien Sie haben. Wenn Sie beispielsweise eine nichtrelativistische Beschreibung einer Dynamik wünschen, müssen die Terme in Ihrer Lagrange-Funktion keine Skalare in Bezug auf die Lorentz-Symmetrie sein. Wenn Sie mehr als ein Partikel haben, verwenden Sie außerdem einfach "$\psi$" wird nicht ausreichen, da Sie ein Feld pro Partikel benötigen (das Sie aufrufen können$\pi$,$\Sigma^*$Und$\Lambda$wenn Sie wollen).

Dann musst du herausfinden, was du sonst noch über die Theorie weißt. Wenn Sie nichts anderes wissen (ja, das kommt vor), dann ist der nächste Schritt, einfach alle möglichen Begriffe aufzuschreiben, die die von Ihnen definierten Felder enthalten, die den Symmetrien der Theorie gehorchen. Wenn Sie viele Felder und wenige Symmetrien haben, können das sehr viele sein$-$vielleicht sogar unendlich viele.

Wenn Sie mehr Informationen haben (z. B. die Werte der Massen oder welche Arten von Wechselwirkungen tatsächlich relevant sind), können Sie diese verwenden, um Ihre Lagrange-Funktion weiter einzuschränken. In den meisten Situationen , die ich kenne, sind nur Begriffe von geringem Grad in den Bereichen und Derivaten von Bedeutung (so dass ein Begriff$\propto\pi\Lambda^2\partial^2\Sigma^*$kann immer noch relevant sein, aber eins$\propto\pi^{23}\Lambda^{14}{\Sigma^*}^{9}\partial^8\Sigma^*$wird nicht). Aber das ist nicht immer so...