Was sind eigentlich Superselection-Sektoren und wofür werden sie verwendet?

Beim Lesen des Begriffs Superselection-Sektor dachte ich fälschlicherweise immer, das muss etwas mit Supersymmetrie zu tun haben ... Lacht mich nicht aus ... ;-)

Aber jetzt habe ich in dieser Antwort gelesen, dass zum Beispiel für eine freie QFT hoch angeregte Zustände , die unendliche Besetzungszahlen benötigen würden, um sie aufzubauen, und die daher außerhalb des Fock-Raums liegen, angeblich in einer (anderen?) Superselektion liegen Sektor. Ob ein Zustand endliche oder unendliche Energie hat, hängt vom Hamilton-Operator ab, und eine endliche Energie und ein physikalisch relevanter Hilbert-Raum können aus den unzugänglichen unendlichen Energiezuständen eines anderen Hamilton-Operators erhalten werden.

Deshalb möchte ich jetzt wirklich wissen, was ein Superselection-Sektor ist. Was sind die Kerngedanken hinter der Definition eines Superselection-Sektors? Sind sie ein zugrunde liegendes Konzept zur Ableitung von Quantenfeldtheorien mit einem physikalischen Hilbertraum, der nur endliche Energiezustände hat, oder was ist ihre gemeinsame Verwendung in der Physik?

Das einfachste Beispiel für eine Superauswahlregel wäre die Gesamtladung eines Systems. Sie können keine Überlagerung von Zuständen haben, die unterschiedliche Ladungen haben!
Danke @twistor59 kannst du etwas mehr zu diesem ganzen Superselection-Geschäft sagen (vielleicht in Form einer Antwort ;-)...)?
Ich könnte ein bisschen sagen, aber ich bin im Moment auf der Arbeit, also habe ich nicht viel Zeit. Vielleicht kommt in der Zwischenzeit jemand anderes mit der Ware..!
@twistor59 Das ist etwas, das mich immer gestört hat (als jemand anderes, der dieses Superselection-Geschäft nicht versteht!). Warum können Sie keine Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlichen Ladungen haben? Wenn Sie in einem Ladungs-Eigenzustand beginnen, bleiben Sie natürlich in einem, weil die Ladung erhalten bleibt, und offensichtlich findet schnell eine Dekohärenz statt, wenn Sie eine Überlagerung verschiedener Ladungen haben. Aber Superselektion scheint etwas Nichttriviales über den Anfangszustand des Universums zu sagen, das mir alles andere als offensichtlich erscheint.
@Michael Brown: Sie haben die Antwort herausgefunden, als Sie sagten: "Wenn Sie in einem Ladungseigenzustand beginnen, bleiben Sie natürlich in einem, weil die Ladung erhalten bleibt." Da ein System in einem Ladungseigenzustand seine Ladung niemals ändert, gibt es keine Möglichkeit festzustellen, ob es sich in einer Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlichen Ladungen befindet, also können Sie genauso gut annehmen, dass dies nicht der Fall ist.
@MichaelBrown Sie sollten sich dieses Papier von Aharonov und Susskind ansehen, in dem sie erklären, wie man eine Überlagerung eines Neutrons und eines Protons vorbereitet. Es tut mir leid, dass es sich hinter einer Paywall befindet :(. Der Punkt ist, dass Superauswahlregeln dem Fehlen eines Referenzrahmens für die konjugierte Variable entsprechen. Die Superauswahl von Ladungen (Zahlen) entspricht dem Fehlen einer Phasenreferenz Referenzrahmen ist nicht unbedingt praktikabel Diese Rezension hat eine gute Liste von Referenzen.
@PeterShor Dies bestätigt die folgende Antwort - diese Superauswahl ist eine praktische Vereinfachung, keine logische Notwendigkeit. Das war mein Stolperstein. Vielen Dank.
@MarkMitchison Danke für die Referenzen. Ich werde sie lesen, wenn ich kann. :) Um also ein dummes Beispiel zu konstruieren, betrachten Sie ein Minkowski-Universum. Würde die Gesamtdynamik P des Universums als Superselektionsvariable betrachtet werden? (Sie können es wegschieben, aber wir werden es nicht tun.) Da Ihnen eine Referenz für die absolute Position fehlt und diese erhalten bleibt, können Sie Zustände mit unterschiedlichen Werten nicht stören P .
@MichaelBrown Soweit ich weiß, gibt es strenge Ergebnisse für kompakte Transformationsgruppen. Ich weiß nicht, was für die nicht kompakte Poincaré-Gruppe passiert. Es stellt sich auch die Frage: Was bedeutet es überhaupt, einen reinen Zustand des Universums aufzuschreiben? Ein besseres Beispiel ist der Drehimpuls: Wenn ich in einem der Zustände einen einzelnen Spin-1/2 vorbereite, der entlang der x-Achse ausgerichtet ist | ± ⟩ = 1 2 ( | ↑ z ⟩ ± | ↓ z ⟩ ) , können Sie die relative Phase durch eine Stern-Gerlach-Messung entlang der x-Achse beobachten.
(Fortsetzung) Aber wenn Sie nicht wissen, wie ich meine kartesischen Achsen definiert habe, dann wissen Sie nicht, wie Sie Ihre Stern-Gerlach-Magnete ausrichten sollen, und Sie erhalten ein zufälliges Ergebnis, das der klassischen Mischung entspricht 1 2 ( | ↑ z ⟩ ⟨ ↑ z | + | ↓ z ⟩ ⟨ ↓ z | ) . Aus Ihrer Sicht entspricht dies einer Superauswahlregel, die die Kohärenz zwischen verschiedenen Eigenzuständen von verbietet σ z , aufgrund des Fehlens eines gemeinsamen kartesischen Referenzrahmens.
Mir ist gerade aufgefallen, dass ich diese Frage fälschlicherweise abgelehnt habe, als ich versuchte, sie zu verbessern. Tut mir leid, Dilaton. Sie müssten Ihre Frage bearbeiten, um die Ablehnung rückgängig zu machen.
@drake vielen Dank für diese Erklärung, ich werde dem Quantenmechanik-Tag eine Bearbeitung hinzufügen, die auch für meine Frage gilt. Ich bin mir nicht sicher, ob das Bearbeiten der Tags für diesen Zweck ausreicht.

Antworten (1)

Ein Überlagerungssektor ist ein Unterraum des Hilbert-Raums H ich so dass der gesamte Hilbert-Raum des physikalischen Systems als direkte Summe beschrieben werden kann

H = H 1 ⊕ H 2 ⊕ ⋯ ⊕ H N
wo N kann endlich oder unendlich sein, so dass, wenn der Zustandsvektor zu einem dieser Superauswahlsektoren gehört
| ψ ( t ) ⟩ ∈ H ich ,
dann wird diese Eigenschaft für alle Zeiten gelten t : Es ist unmöglich, die Superauswahlsektoren durch lokale Operationen oder Erregungen zu ändern.

Ein Beispiel in den anfänglichen Kommentaren betraf die Zerlegung des Hilbert-Raums in Superauswahlsektoren H Q entsprechend Zuständen mit unterschiedlichen elektrischen Ladungen Q . Sie reden nicht miteinander. Ein Staat mit Q = − 7 e kann sich zu Zuständen mit entwickeln Q = − 7 e nur. Im Allgemeinen müssen diese Erhaltungssätze auf ein breiteres Konzept, "Superselektionsregeln", verallgemeinert werden. Jede Superauswahlregel kann den Hilbert-Raum in feinere Sektoren zerlegen.

Das bedeutet nicht, dass man komplexe Überlagerungen von Zuständen aus verschiedenen Sektoren nicht aufschreiben kann. Tatsächlich garantiert das Überlagerungspostulat der Quantenmechanik, dass es sich um erlaubte Zustände handelt. In der Praxis begegnen wir ihnen nicht wegen der Gesamtmessung Q – die Identifizierung der genauen Superselektionssektoren – ist etwas, was wir immer als Teil unserer Analyse eines Systems tun können. In der Praxis bedeutet dies, dass wir diese Informationen kennen und möglicherweise berücksichtigen | ψ ⟩ Element eines bestimmten Superselection-Sektors sein. Es wird für immer im selben Sektor bleiben.

In der Quantenfeldtheorie und Stringtheorie hat der Begriff "Superselection-Sektor" immer noch die gleiche allgemeine Bedeutung, wird aber normalerweise für verschiedene Teile des Hilbert-Raums der Theorie verwendet - der die gesamte Raumzeit beschreibt - die nicht von jedem aus erreicht werden können zum anderen, weil man dazu eine unendliche Energie bräuchte, eine unendliche Arbeit, um die Raumzeit "wieder aufzubauen". Typischerweise werden verschiedene Superselektionssektoren durch unterschiedliche Bedingungen von Raumzeitfeldern im Unendlichen im asymptotischen Bereich definiert.

Zum Beispiel das Vakuum, das aussieht EIN d S 5 × S 5 Der Grundzustand der Stringtheorie vom Typ IIB ist ein Zustand im Hilbert-Raum der Stringtheorie. Man kann lokale Erregungen hinzufügen, Gravitonen, Dilatonen ;-) und so weiter, aber das wird uns im gleichen Superselektionssektor halten. Das Flachvakuum M 11 der M-Theorie ist auch ein Zustand im Hilbert-Raum der Stringtheorie. Es gibt Prozesse und Dualitäten, die das Vacua in Beziehung setzen, und so weiter. Es ist jedoch nicht möglich, die Raumzeit des zu rekonstruieren EIN d S Geben Sie die Raumzeit des ein M 11 Zeit durch lokale Erregungen. Wenn Sie also in einer der Welten leben, können Sie davon ausgehen, dass Sie niemals in der anderen leben werden.

Unterschiedliche asymptotische Werte des Dilatons ;-) oder jedes andere skalare Feld (Moduli ...) oder jedes andere Feld, das sinnvoll ist, um ein vev zu erhalten, definieren unterschiedliche Superselektionssektoren. Dieser Begriff gilt auch für Quantenfeldtheorien und die Stringtheorie. Insbesondere wenn wir die Stringtheorie und ihre Landschaft diskutieren, definiert jedes Element der Landschaft (ein Minimum des Potenzials in der komplizierten Landschaft) einen Hintergrund, ein Vakuum und den gesamten (kleinen) Hilbert-Raum, einschließlich dieses Vakuumzustands und all dessen lokale, endlichenergetische Anregungen sind ein Superselektionssektor der Stringtheorie. Also mit dem berüchtigten Beispiel, die F-Theorie flux vacua enthalten 10 500 Superselektionssektoren der Stringtheorie.

Im Fall der Quantenfeldtheorie haben wir normalerweise eine Definition der Theorie, die für alle Superselektionssektoren gilt. Ein besonderes Merkmal der Stringtheorie ist, dass einige ihrer Definitionen nur für einen Superauswahlsektor oder eine Teilmenge von Superauswahlsektoren gut sind. Das ist die Aussage, die manchmal irreführend formuliert wird, indem man sagt, dass „die Stringtheorie nicht hintergrundunabhängig ist“. Die Physik der Stringtheorie ist nachweislich hintergrundunabhängig, es gibt nur eine Stringtheorie und die verschiedenen Hintergründe (und damit die zugehörigen Superselektionssektoren – der leere Hintergrund mit allen erlaubten lokalen, endlichen Energieanregungen darauf) sind eindeutig Lösungen derselben Gleichungen der ganzen Stringtheorie. Wir tun es einfach

Vielen Dank Lumo für diese sehr netten Erklärungen, das Lesen dieser Antwort rettet meinen (ansonsten nicht so herausragenden) Tag :-)
... und ich fühle mich wirklich berührt von einigen deiner coolen Erklärungen zu den Superselektionssektoren in der Stringtheorie, ha ha ... :-D ;-P
„Das heißt nicht, dass man komplexe Überlagerungen von Zuständen aus verschiedenen Sektoren nicht aufschreiben kann. Tatsächlich garantiert das Überlagerungspostulat der Quantenmechanik, dass es sich um erlaubte Zustände handelt. In der Praxis begegnen wir ihnen nicht.“ – Das ist was Ich brauchte. Ich habe immer von Superselektion als Regel gehört, welche Superpositionen Sie machen dürfen, was mir nie gut gefiel. Das hilft. Vielen Dank. :)
Es war mir ein Vergnügen, Michael und Dilaton. Die Mischung begegnen wir nicht, weil sie immer die einfachste Messung ist, um festzustellen, in welchem ​​Superselektionssektor sich das Teilchen befindet. Es ist also ein Eigenzustand des Operators "welcher Sektor", z Q , und er bleibt zu jeder Zeit ein Eigenzustand, dh im Sektor.
Was sind eigentlich Superselection-Sektoren und wofür werden sie verwendet?
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