Warum genau muss der Zeitumkehroperator antilinear sein?

Ich habe viele Bücher überprüft und sie alle geben an, dass der Zeitumkehroperator antilinear ist . Aber warum brauchen wir es, um antilinear zu sein? Bitte erläutern Sie, wo dieser Bedarf tatsächlich entsteht.

Antworten (2)

Die Poincare-Algebra impliziert

T ( ich H ) T − 1 = − ich H
Wo T ist der Zeitumkehroperator. (Können Sie das beweisen?)

Nun, nehme an T ist dann ein linearer Operator T H T − 1 = − H . Dies impliziert, dass wenn | Ψ ⟩ ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators mit Energie E , Dann T − 1 | Ψ ⟩ hat Energie − E . Dies impliziert, dass der Hamiltonoperator nicht nach unten beschränkt ist, was für eine einheitliche Theorie nicht wünschenswert ist. Daher, T muss antilinear sein.

Ein Argument basiert auf der Erhaltung der CCR

(1) [ X , P ]   =   ich ℏ   1 .

Lassen T ein invertierbar sein R -linearer Operator mit den üblichen Zeitumkehreigenschaften :

(2) T X T − 1   =   X Und T P T − 1   =   − P .

Dann

(3) T ich ℏ T − 1   =   T [ X , P ] T − 1   =   [ T X T − 1 , T P T − 1 ]   =   − [ X , P ]   =   − ich ℏ   1 ,

dh T ist antilinear

(4) T ich   =   − ich T .

Warum genau muss der Zeitumkehroperator antilinear sein?
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