Ich hätte gerne Hilfe bei der Bewertung einer Physiktheorie, die kürzlich von einem Physikprofessor am College of Dupage vorgeschlagen wurde.

Ich denke, dass die Theorie aus sehr einfachen Gründen völlig falsch ist. Wenn ein Amateur das Gefühl hat, einen Physikprofessor widerlegen zu können (insbesondere wenn er einfache Logik und grundlegende Algebra verwendet und insbesondere wenn er Quantenmechanik einbezieht), ist dies normalerweise kein gutes Zeichen, um es milde auszudrücken. Ich möchte hier lernen und brauche physikalische Hilfe von euch Experten, um die Theorie zu bewerten.

Ich habe früher einige Physikkurse belegt, bin aber im Wesentlichen ein autodidaktischer Amateur, daher würde ich mich sehr über Antworten freuen, die auf dem Hauptfach Physik im Grundstudium liegen und auf ein Lehrbuch verweisen, das ich selbst weiterlesen kann.

Seien Sie bitte pedantisch, da die Probleme subtil sein können. Dies begann mit einem Kollegen (der im Gegensatz zu mir in Physik promoviert hat), der versuchte, eine vorgeschlagene Theorie der Quantengravitation (Entwurf hier) auf der Grundlage einiger sehr grundlegender Argumente abzulehnen. Der Physikprofessor, der die Theorie vorgeschlagen hat, hat öffentlich erklärt, dass mein Kollege den Kern des Vorschlags völlig ignoriert, weil er die Grundlagen von QFT und GR missversteht. Beide behaupten, der andere sei so falsch, dass sie eigentlich wieder zur Schule gehen sollten. Das ist für mich wie eine faszinierende Physikdebatte geworden. Ich weiß oft, wenn ich ein schwieriges Thema lerne, dass scheinbar offensichtliche Schlussfolgerungen aus grundlegenden Konzepten falsch sein können, und obwohl die Argumente meines Kollegen für mich sehr überzeugend sind, sind sie so grundlegenddass es einige Sorgen hervorruft, dass er den Professor nur missversteht. Ich stellte ständig Fragen, also schickte mich mein Kollege hierher, um unvoreingenommene Hilfe zu erhalten.

Das fragliche Problem ist der eigentliche Ausgangspunkt des Vorschlags, einen Hilbert-Raum über einigen anderen Skalaren als den komplexen Zahlen zu definieren. Insbesondere eine Teilmenge von 4x4-Matrizen, die geschrieben werden können als$x_a \gamma^a$Wo ($x_a$sind vier reelle Zahlen, und$\gamma^a$sind die Dirac-Matrizen). Das Papier bezieht sich auf$x_a$als Vierervektoren in der Algebra$C\ell_{1,3}(R)$(die Algebra der Dirac-Matrizen). Der Ausgangspunkt des Papiers ist also ein "Hilbert-Raum über dem Raum von Vierervektoren".

So wie ich es verstehe, sind zwei vereinfachte Argumente gegen diese Theorie:

Erste Argumentationslinie

Ein Hilbertraum$H$über einigen Skalaren$S$muss genügen:

1. Für jeden Vektor$X \in H$, und Skalar$a \in S$, Dann$aX \in H$(Skalarmultiplikation ergibt einen weiteren Vektor in$H$)

2. Für zwei beliebige Vektoren$X,Y \in H$, das innere Produkt$\langle X|Y\rangle \in S$(das innere Produkt zweier Vektoren ist ein Skalar im Hilbertraum)

3. Für zwei beliebige Vektoren$X,Y \in H$, und Skalar$a \in S$, das innere Produkt$\langle X|aY\rangle = \langle X|Y \rangle a$(das Skalarprodukt ist linear)

Dann durch Anwenden von Nr. 1 und Nr. 2$\langle X|aY\rangle \in S$. Dann wenden Sie diese Tatsache zusammen mit # 3 für einen beliebigen Skalar an$a \in S$, und jeder Skalar, der als Ergebnis eines Skalarprodukts geschrieben werden kann$b=\langle X|Y\rangle$, das Ergebnis der Multiplikation dieser beiden Skalare$S$, sollte auch ein Skalar sein$S$(einfach,$ba \in S$).

Daher ist ein Gegenbeispiel zur Existenz dieses Hilbertraums, zu zeigen, dass zwei Vierervektoren in der Algebra multipliziert werden$C\ell_{1,3}(R)$ist kein Vierervektor (mit anderen Worten, die Vierervektoren sind keine Unteralgebra von$C\ell_{1,3}(R)$).

Dies kann in einfache Matrizenalgebra zerlegt werden ( zum Beispiel wie mein Kollege es hier getan hat ), um zu zeigen, dass die Multiplikation dieser "Skalare" in der Menge dieser Skalare nicht abgeschlossen ist, da die Multiplikation zweier Vierervektoren etwas anderes als eine Vier ergeben kann -Vektor. Ich habe dies allgemeiner ausgearbeitet, und es scheint, dass die Multiplikation von zwei beliebigen Vierervektoren kein weiterer Vierervektor ist, es sei denn, mindestens ein Vierervektor ist der Nullvektor (0,0,0,0). Ich vertraue meiner Arbeit hier jedoch nicht genug, um einen Professor abzuwerten. Reicht ein Gegenbeispiel? Oder ist es möglich, dass, wenn wir uns nur auf Skalare beschränken, die das Ergebnis von inneren Produkten sind, das Produkt irgendwie abgeschlossen ist?

In einer vom Professor empfohlenen Referenz wird das Produkt in Clifford-Algebren ziemlich klar diskutiert ( hier ). Wenn ich das richtig gelesen habe, ist das Produkt zweier Vektoren die Summe von Skalaren und Bivektoren im Multivektorraum. Daher kann KEIN Ergebnis der Multiplikation von zwei Vierer-Vektoren als ein weiterer Vierer-Vektor geschrieben werden, außer in dem Fall, dass mindestens ein Vierer-Vektor der Null-Vektor (0,0,0,0) ist. Das stimmt mit der chaotischen Matrizenalgebra überein, die ich ausgearbeitet habe, und macht mich zuversichtlicher. Aber andere Leute haben es ähnlich erklärt, und der Professor gab an, dass sie diese Quelle falsch lesen. Gibt es eine bessere Quelle? Was ist falsch an der obigen Logik?

Auch dies scheint verdächtig einfach, und wenn ein Amateur mit einem Physikprofessor nicht einverstanden ist, ist das normalerweise kein gutes Zeichen. Wenn mein Kollege nicht wäre, würde ich mir Sorgen machen, dass ich ein Spinner werde. Übersehe ich hier etwas Grundsätzliches?

Zweite Argumentationslinie

In der Quantenmechanik:

1. Zustände eines Systems werden durch Vektoren im Hilbert-Raum dargestellt. (Obwohl nicht eindeutig, da durch eine Skalarmultiplikation verwandte Vektoren denselben physikalischen Zustand darstellen.)

2. Observables sind selbstadjungierte Operatoren auf dem Hilbert-Raum. Das Messen einer Observablen platziert das System in einem Eigenvektor dieses Operators.

3. Für ein System, das in einem Zustand vorbereitet ist, der durch dargestellt wird$X$, die Wahrscheinlichkeit, dass es sich in einem Zustand befindet, der durch dargestellt wird$Y$(irgendein nicht entarteter Eigenvektor der zu messenden Observablen) ist

   $$Prob = \frac{\langle X|Y\rangle \langle Y|X\rangle}{\langle X|X\rangle \langle Y|Y \rangle}$$

Um Messungen vorherzusagen, müssen wir daher auch in der Lage sein, mit diesen Skalaren zu dividieren. Und außerdem sollte das Ergebnis jeder Berechnung der obigen Form eine reelle Zahl sein, damit es als Wahrscheinlichkeit sinnvoll ist. Noch$C\ell_{1,3}(R)$ist keine normierte Divisionsalgebra. Und da$\langle X | X \rangle$wird in der Theorie des Professors nicht einmal wirklich bewertet, ich verstehe nicht, wie die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten sein könnten.

Die Antwort des Professors darauf (und möglicherweise auch einige der Eigenschaften der Hilbert-Räume oben? ist mir nicht klar) ist, dass dies eine Quantenfeldtheorie ist und die Eigenschaften von Hilbert-Räumen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Messungen in QFT anders funktionieren als in der einleitenden nichtrelativistischen Teilchen-QM.

Ich habe dies in den Büchern nachgeschlagen, die ich habe, und überraschenderweise erklärt Srednicki in "Quantum Field Theory" auf der allerersten Seite des ersten Kapitels ausdrücklich , dass er die Postulate der QFT nicht durchgehen wird, und im " Vorwort für Studenten" listet er nur einige Gleichungen auf und sagt, wenn Sie diese verstehen, haben Sie den Hintergrund, um dieses Buch zu verwenden. Er geht nur davon aus, dass wir die Postulate bereits kennen?

Ich sehe in dieser Frage zum Austausch von Physikstapeln ( Formalismus der Quantenfeldtheorie vs. Quantenmechanik ), dass dies zumindest nach Lubos 'Meinung daran liegt, dass die Postulate dieselben sind. Aber er gibt keine Referenzen an, und die vom Professor vorgeschlagene Referenz ( "Axiomatische Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit" Hollands und Wald) diskutiert nicht einmal Messungen oder Wahrscheinlichkeiten. Bei der Suche fand ich die oft zitierten "Postulate of Quantum Field Theory"Hagg und Schorer (1962), aber selbst das behandelt keine Messungen oder Wahrscheinlichkeiten. Sie diskutieren nur, wie man einen Hilbert-Raum für Feldtheorien aufbaut. Sie scheinen einfach anzunehmen, dass wir den „Rest“ der Postulate kennen. Ich habe auch "Quantum Field Theory in a Nutshell" von Zee, ich habe den Anfang überflogen und auch er scheint nur anzunehmen, dass wir die Postulate kennen.

Wenn mein Kollege nicht gewesen wäre, würde ich an dieser Stelle einfach annehmen, dass ich falsch liege, da ich nicht einmal ein Buch finden kann, um mein Verständnis der Postulate zu bestätigen, und ich bin ein Amateur, der derzeit mit einem nicht einverstanden ist angestellter Physikprofessor.

Kann mir bitte jemand helfen, diese physikalische Theorie zu bewerten, und mir einige Lehrbuchreferenzen geben, denen ich nachgehen kann?