Knotenanalyse für stromgesteuerte Stromquelle

AFAIK, Sie können jede lineare Schaltung immer mit der "Brute Force" -Methode mithilfe der Knotenanalyse lösen:

1. Schreiben Sie Kirchoffs aktuelle Gleichungen auf alle Knoten außer Erde
2. Notieren Sie für jede Schaltungskomponente (z. B. Widerstände, Kondensatoren usw.) deren Verhalten (z. B. Ohmsches Gesetz für einen Widerstand, i = c dV/dt für eine Kapazität usw.)
3. An dieser Stelle haben wir eine Handvoll Gleichungen dabei. Wir können auch versuchen, so viele Gleichungen wie möglich daraus zu eliminieren, indem wir alle Informationen verwenden, die wir haben; Am Ende müssen wir jedoch mit N simultanen Gleichungen in N Unbekannten zurückbleiben. Lösen Sie sie und wir erhalten alle Knotenspannungen und Zweigströme.

Um zur obigen Schaltung zu kommen, definieren wir den Strom durch V2 als I2 und die durch R_n als I_n. Lassen Sie mich den Knoten ganz oben auch als V_a bezeichnen, den Knoten zwischen CCCS und R5 als V_c, den zwischen R_7 und R_8 als V_b und den Knoten in der Mitte als V_e. Wenn wir jetzt Kirchoffs aktuelles Gesetz auf diese Knoten schreiben, werden wir damit fertig

Das sind 10 lineare Gleichungen in 10 Unbekannten. Lösen Sie sie und wir finden alle I_x als 88,18 uAmps ...

Natürlich sind 10 Gleichungen ein bisschen zu viel, um sie von Hand zu lösen (ich verwende normalerweise die Gauß-Jordan-Eliminierung, um diesen Teil zu erledigen), aber soweit ich gesehen habe, funktioniert diese Methode in Situationen, in denen das übliche "Lehrbuch" Ansatz mit Knoten- und Netzanalysen scheitern. Außerdem müssen wir uns hier nicht mit den schmerzhaften Thevenin-Äquivalenten/Super-Mesh-Workarounds befassen ...

Auf der anderen Seite bin ich mir nicht ganz sicher, ob dieser Ansatz mit jeder möglichen Schaltung funktioniert (bisher habe ich keine gesehen, wo es fehlschlägt), daher ist jedes negative Feedback zu diesem Teil willkommen :)

Das Problem bei der Lösung dieser Schaltung durch Knotenanalyse ist nicht das CCCS, sondern die Spannungsquelle V3. Bei der Knotenanalyse können Spannungsquellen nicht direkt untergebracht werden, sondern müssen berücksichtigt werden, indem "Superknoten" erzeugt werden. In diesem Fall würden Sie die Knoten links und rechts von V3 zu einem Superknoten kombinieren.

Aber das bedeutet natürlich, dass I _x keine Variable mehr in der Analyse ist.

Glücklicherweise geben die Grundlagen der Knotenanalyse einen Hinweis darauf, wie dies gelöst werden kann. Wir müssen nur KCL auf einen der Knoten anwenden, die mit V3 verbunden sind.

Wenn wir zum Beispiel die Ströme durch R7 und R8 als I ₇ und I ₈ definieren , die beide in der "oben-nach-unten"-Richtung definiert sind, wenn der Stromkreis gezeichnet wird, dann können wir leicht finden

Ich _x = Ich ₇ - Ich ₈

Da I _​​7 und I ₈ in Bezug auf die Knotenspannungen geschrieben werden können, können wir nun mit der Knotenanalyse fortfahren.

Bei der Knotenanalyse sind die zu lösenden Unbekannten die Knotenspannungen. In Ihrer Schaltung haben Sie 4 Knoten. Der Referenzknoten ist eindeutig bekannt. Die 20-V-Spannungsquelle reduziert die Unbekannten um 1. Die 0,7-V-Quelle reduziert die Anzahl der Unbekannten weiter:

V2=V1+0,7 (1)

Da Sie nur eine Unbekannte (V1) haben, müssen Sie eine Gleichung schreiben: KCL am Knoten 1. Der Strom Ix durch die 0,7-V-Quelle kann in Bezug auf die Knotenspannungen gefunden werden: Ix=(20-V2)/640- V2/100. Ersetzen Sie V2 durch V1 (1) und Sie erhalten am Ende eine Gleichung und ein unbekanntes V1.

Die von @nav erläuterte Tableauanalysetechnik ist eine systematische Technik zum Lösen von Schaltungen, enthält jedoch viel mehr Gleichungen. Der modifizierte Knotenansatz ( MNA ) ist eine weitere systematische Technik, die üblicherweise in kommerziellen Simulatoren verwendet wird.

In MNA würden Sie KCL an jedem Knoten (außer Masse) schreiben und die Ströme in den Spannungsquellen als zusätzliche Unbekannte betrachten. Um die Zunahme der Unbekannten zu kompensieren, würden Sie ähnliche Gleichungen wie (1) hinzufügen.