Können erhaltene Ströme raumartig sein?

Bei einem erhaltenen Strom$J_\mu$im flachen Raum,$\partial_\mu J^\mu=0$Kann es bei einigen Bewegungsgleichungen zumindest in einem endlichen Bereich des Raums raumartig angenommen werden, oder gibt es ein physikalisches (z. B. kausales) Hindernis, um eine solche Konfiguration aufzubauen?

(Als vorläufige zusätzliche physische Eingabe, die man benötigen könnte, ist beispielsweise, dass eine globale gesunde Ladung konstruiert werden kann$J^\mu$, wobei ein Teil der Frage die Definition von "gesund" ist)

Zusätzliche Bearbeitung : Lassen Sie mich einen Kommentar hinzufügen, der motiviert (es ist nicht einmal ein Argument), woher diese Frage kommt. Es kommt von der Intuition, dass ich für lokalisierte, schwach wechselwirkende Teilchen in der Lage sein sollte, mir irgendwie konservierte Ströme als 4-Vektoren vorzustellen, die mit ihren Bewegungen verbunden sind, das ist so etwas wie$J^\mu \propto v^\mu$Wo$v^\mu$ist die 4-Geschwindigkeit. In gewissem Sinne ändert sich die in einer gegebenen Box enthaltene Ladung aufgrund des Nettoflusses von Partikeln, die in die Box eintreten/sie verlassen. Also, dieser Intuition folgend, weiß ich das$v^\mu$ist zeitähnlich (oder lichtähnlich) mit$v^0>0$, und daher würden alle Summenteilchen dieser Art von Teilchen immer noch einen nichtraumähnlichen Strom erzeugen, zumindest solange das System nicht stark gekoppelt ist. Ich bin daran interessiert, diese obige Aussage zu beweisen, wie sie von dieser Intuition vorgeschlagen wird, entweder wahr oder falsch.