Könnten Sie aus Grassmann-Zahlen echten Raum gewinnen?

Sie können ein Vektorfeld aus einem Paar Spinorfelder mit erhalten A μ ( X ) = ψ ( X ) γ μ ψ ¯ ( X ) . Könnten Sie unter Verwendung dieser Tatsache einen Raum-Zeit-Vektor in Form von Grasman-Zahlen definieren?

Angenommen, Sie hätten 16 Grassmann-Zahlen und ihre Konjugierten. Wenn Sie eine Koordinate definiert haben:

(1) X μ ≡ Θ a Γ μ a β Θ ¯ β

Und dann hingen Felder von dieser Variablen ab. ϕ ( X ) . Könnten Sie eine konsistente Feldtheorie bekommen? Das hättest du noch [ X μ , X v ] = 0 aber der einzige Unterschied, den ich sehen kann, ist, dass keine Funktion von X könnte Potenzen größer als 16 haben.

Wie würde sich das auf die Physik auswirken? Es wäre dasselbe wie normale Physik, abgesehen von der seltsamen Regel:

(2) | X | 17 = 0

Oder anders gesagt die Koeffizienten der Felder ϕ ( X ) wäre nach dem 17. Term null. Wäre das katastrophal?! Sie wären nicht in der Lage, Funktionen wie zu haben e − X 2 da sie nach der 17. Amtszeit enden würden. Es sei denn, Sie könnten eine Koordinate definieren j als:

(3) X μ ≡ e − | j | 2 j μ

und nimm die j als Raum-Zeit-Koordinaten.

Aber auf der anderen Seite gibt es seltsamere Algebren wie die nichtkommutative Algebra.

Interessante Frage.. Sie können definitiv eine Zuordnung zu den Komplexen und der Kontraktion eines GV mit einem Spinor erstellen. θ a ψ a . Also, in diesem Sinne, ja, aber ich verstehe, was du sagst.

Antworten (1)

Neben dem Problem mit der 17. Potenz besteht das erste Problem darin, dass die Seele einer Superzahl [wie einer von OP's X -Variablen] ist ein unbestimmtes , also ein Platzhalter. Im Gegensatz zu einem unbestimmten Körper ist es nicht möglich, einer Seele eine Zahl mit einem Wert zuzuordnen. In der Supermathematik kann ein Wert nur durch Integrieren von Grassmann-ungeraden Unbestimmten erreicht werden. Es macht keinen Sinn, einen seelisch wertvollen Output in einem realen physikalischen Experiment zu messen, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag.

Aber wenn Sie Felder wie z ϕ ( X ) Die X N sind eine Art Platzhalter für die Koeffizienten der Erweiterung von ϕ . Und eine Wellenfunktion von ϕ enthält nicht X überhaupt: Ψ [ ϕ ] . Es stellt also in Frage, wie wichtig es als ist X sind reelle Zahlen. Wenn dies der Fall wäre, wie würde die nichtkommutative Geometrie funktionieren?
Ich habe die Antwort aktualisiert.
Könnten Sie aus Grassmann-Zahlen echten Raum gewinnen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v