Haben die Grassmann-Koordinaten im Superfeld-Formalismus irgendeine physikalische Bedeutung?

Im Superfeld-Formalismus betrachten wir Felder in einem Raum, der vier sogenannte bosonische Koordinaten hat X v und vier sogenannte fermionische Koordinaten θ 1 , θ 2 , θ 1 ¯ , θ 2 ¯ .

X μ sind natürlich die physikalischen Raum-Zeit-Koordinaten, aber haben die Grassmannschen Koordinaten eine analoge Interpretation wie eine Art zusätzliche Dimension oder sollte ich sie als bloßes formales Artefakt betrachten?

Deshalb gilt es als eines der abstraktesten Konstrukte der Physik. Das meiste ist nur Formalismus - wie bei den Grassmann-Koordinaten
@AvrhamAton, was ist mit supersymmetrischen Theorien mit zusätzlichen Dimensionen, wie der 11-dimensionalen Supergravitation? haben die zusätzlichen Dimensionen nichts mit den fermionischen Koordinaten zu tun?
Ich denke, der Unterschied ist folgender: Während beispielsweise in der Stringtheorie die zusätzlichen Dimensionen ein Ergebnis der Theorie sind, sind sie im superfluiden Formalismus Teil des Konstrukts - eine Möglichkeit, die Theorie auf mathematisch kohärente Weise zu formulieren. Ebenso hat die Wellenfunktion in der QM keine physikalische Bedeutung, da sie Teil des Konstrukts der Theorie ist.

Antworten (2)

Kein Messgerät in einem Experiment wird eine Grassmann-ungerade Zahl messen, wenn OP das physikalisch bedeutet. Ein Messgerät kann nur reale Leistungen erbringen ⊆ R . Siehe auch zB diesen Phys.SE Beitrag.

Die Grassmann-Zahlen oder Koordinaten sind so reell wie komplexe Zahlen. Sie können auf beide verzichten, aber das macht die Gleichungen komplizierter und zahlreicher. Also verwenden wir sie der Einfachheit halber. Ja, ein Messgerät kann nur reelle Zahlen messen – aber was ist eine komplexe Zahl anderes als nur zwei reelle Zahlen und ein Superfeld eine Ansammlung von 32 reellen Zahlen?

Haben die Grassmann-Koordinaten im Superfeld-Formalismus irgendeine physikalische Bedeutung?
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