Kombinatorisches Problem, bei dem Kugeln in Beutel gelegt werden

Es gibt R rote Kugeln u w weiße Kugeln und N Taschen. Jede Tüte muss mindestens einen weißen und einen roten Ball enthalten. Auf wie viele Arten können wir diese Bälle in die Tüten stecken?

Meine Lösung : Legen Sie eine weiße und eine rote Kugel in die N Taschen. Wir haben dann w − N Und R − N weiße und rote Kugeln. Es gibt ( N w − N ) Möglichkeiten, die weißen Kugeln zu platzieren, und ( N R − N ) Möglichkeiten, die roten Kugeln zu platzieren, gibt es also ( N R − N ) ( N w − N ) Wege.

guter Start. Verwenden Sie zum Abschluss Sterne und Balken .
warum funktioniert meine Methode trotzdem nicht? Ich habe in meinem Kommentar unten Sterne und Balken verwendet
Nun, warum sollte es? Sie zählen nur die Möglichkeiten, Ihr Überleben zu platzieren w − N weiße Bälle (sagen wir), vorausgesetzt, keine Tasche bekommt mehr als eine davon. Angenommen, ich schmeiße sie einfach alle in die erste Tüte?
ah natürlich danke

Antworten (1)

Nein, sorry, nicht ganz richtig. Ihre Idee ist gut, nur die Zahlen am Ende sind falsch. Angenommen zum Beispiel N = 2 Taschen u w = R = 20 Kugeln jeder Farbe. Dann hättest du ( 2 18 ) ( 2 18 ) = 0 Möglichkeiten, und ich glaube nicht, dass Sie das wollen. :)

Wenn Sie also die richtige Formel finden, um die restlichen Bälle in die Taschen zu stecken, sollte dies funktionieren.

ahh yeh, ich verstehe, also sagen wir, jede nr ist als x codiert und jede Tasche ist als y codiert. Wenn wir dann eine Kette xxx...yyyy... mit rn x's und n-1 y's haben, ist die Anzahl der Kombinationen davon gleich (r-n+n-1)!/(n-1) !(rn)! = (r-1)c(n-1). Wir machen dasselbe mit den Weißen durch Symmetrie, also sind die Gesamtkombinationen (r-1)c(n-1) *(w-1)c(n-1)? Und ich verstehe, warum meine erste Methode nicht wie in Ihrem Beispiel funktioniert, aber warum funktioniert sie eigentlich nicht?
Kombinatorisches Problem, bei dem Kugeln in Beutel gelegt werden
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