Methodenkonflikt: - "Wie viele 3-stellige natürliche Zahlen kleiner als 1000 und durch 5 teilbar gibt es so, dass alle Ziffern verschieden sind"?

Ich stimme Ihrer zweiten Methode zu, und wahrscheinlich hätte ich das Problem so versucht.

Ein Problem mit Ihrer ersten Methode ist, dass, wenn Sie die auswählen$2$und$3$rd Ziffer und sie sind beide ungleich Null, dann haben Sie$7$Wahlmöglichkeiten für die erste Ziffer. Ebenso, wenn die$2$nd Ziffer ist Null, dann gibt es$8$Wahlmöglichkeiten für die dritte Ziffer. Mit der von Ihnen vorgenommenen Reihenfolge der Ziffernauswahl müssen Sie Fallarbeit leisten.

Sie haben bei diesem Problem Glück, weil die Beschränkungen für die dritte Ziffer (dh nicht sein können$0$oder$5$) enthalten die Einschränkungen für die erste Ziffer (kann nicht enthalten$0$). Die beste Reihenfolge (diejenige, die keine Fallarbeit erfordert) sollte in dieser Reihenfolge ausgewählt werden: dritte Ziffer, erste Ziffer, zweite Ziffer.

Es gibt$\boxed{8}$Möglichkeiten zur Auswahl der dritten Ziffer. Seit wir ... Haben$9$Optionen für die erste Ziffer, aber eine dieser Optionen wird immer als dritte Ziffer gewählt, gibt es$\boxed{8}$Möglichkeiten, die erste Ziffer auszuwählen.

Wir haben uns immer jetzt schon entschieden$2$aus$10$der Optionen für die zweite Ziffer. Daher gibt es$\boxed{8}$Möglichkeiten, die zweite Ziffer auszuwählen.

Ihre Antwort ist jetzt$9\cdot 9\cdot 8-8\cdot 8\cdot 8=648-512=\boxed{136}$

An deine Annäherung hast du nicht gedacht$2$verschiedene Fälle:

• 2. Ziffer ist$0$oder nicht$0.$

Es ist einfacher (in Methode 1), die möglichen Ziffern in der Reihenfolge 3-1-2 zu zählen. Das gibt