Kommutierungsbeziehung der Generatoren der Lorentz-Gruppe

Question

Kommutierungsbeziehung der Generatoren der Lorentz-Gruppe

Physik
Kommutator
Lügen-Algebra
Gruppentheorie
Trägheitsrahmen
Lorentz-Symmetrie

Alptraum

[J_{ich}, J_{J}] = ich ϵ_{ich J k} J_{k}

$\left[J_i,J_j \right]=i\epsilon_{ijk}J_k$

[J_{ich}, M_{J}] = ich ϵ_{ich J k} M_{k}

$\left[J_i,M_j \right]=i\epsilon_{ijk}M_k$

[M_{ich}, M_{J}] = - ich ϵ_{ich J k} J_{k}

$\left[M_i,M_j \right]=-i\epsilon_{ijk}J_k$ Wo

J_{i}

$J_i$ ist der Rotationsgenerator der Lorentz-Gruppe,

M_{i}

$M_i$ ist der Impulsgeber der Lorentz-Gruppe.

Kann mir jemand einen physikalischen Grund dafür nennen, warum die Kommutierungsbeziehung für $\left[J_i,M_j \right]$ ist nicht null. Ich denke, es ist nicht Null, weil eine Drehung in einem Trägheitsrahmen nicht einer Drehung in einem anderen Trägheitsrahmen entspricht. Hab ich recht?

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Kommutierungsbeziehung der Generatoren der Lorentz-Gruppe

QMechaniker · Answer 1

Der physikalische Grund ist der Schub $K_j$ verhält sich wie ein Vektor unter $SO(3)$ Drehungen (die wiederum erzeugt werden durch $J_i$ ), dh

[J_{ich}, K_{J}] = ich ϵ_{ich J k} K_{k} .

$[J_i, K_j]~=~ i\epsilon_{ijk} K_k.$

Kommutierungsbeziehung der Generatoren der Lorentz-Gruppe

Alptraum

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QMechaniker

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