Lorentz-Boost-Transformationen bilden eine Gruppe?

Im QFT-Buch von Ryder erklärt er, dass Lorentz-Boost-Transformationen KEINE Gruppe bilden. Das liegt an den Boost-Generatoren K , dh sie bilden unter Kommutierung keine geschlossene Algebra. Mathematisch:

(1) [ K ich , K J ] = − ich ϵ ich J k J k .
Das macht für mich Sinn, da Boosts dazu führen, dass die Lorentz-Gruppe (Gruppe?) nicht kompakt ist (Sie können das System weiter verstärken, bis Sie erreichen C ). Meint er das?

Ich denke, die Lorentz-Transformationen bilden die eingeschränkte Lorentz-Gruppe (?)
Die Kombination von zwei Lorentz-Boosts führt zu einer Rotation, gefolgt von einem Lorentz-Boost, oder zu einem Lorentz-Boost, gefolgt von einer Rotation, in beliebiger Reihenfolge. Die Antworten finden Sie hier Kombinieren von zwei Lorentz-Boosts
Echte homogene Lorentz-Transformationen bilden eine 6-parametrische Gruppe. Was die eigentlichen homogenen Lorentz-Transformationen sind und warum sie eine Gruppe bilden, siehe hier. Zeigen Sie, dass jede echte homogene Lorentz-Transformation als Produkt aus einem Boost mal einer Rotation ausgedrückt werden kann

Antworten (1)

Dies bedeutet lediglich, dass die reinen Boosts keine Untergruppe der Lorentz-Gruppe bilden. Dieser Kommutator sagt Ihnen, dass es möglich ist, eine Reihe von Boosts durchzuführen, die insgesamt zu einer räumlichen Rotation führen.

Die Boosts plus die räumlichen Rotationen bilden dagegen natürlich eine Untergruppe, nämlich die üblicherweise bezeichnete eingeschränkte Lorentz-Gruppe S Ö + ( 1 , 3 ) .

Es ist etwas wenig hilfreich zu sagen „die Lorentz-Transformationen bilden keine Gruppe“, da wir uns normalerweise vorstellen, dass „die Lorentz-Transformationen“ einfach die Elemente von sind S Ö + ( 1 , 3 ) .

Lorentz-Boost-Transformationen bilden eine Gruppe?
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