Komponenten der Vierkraft

Zeitliche Komponente der Viererbeschleunigung ist:

das sollte, multipliziert mit der Ruhemasse, einen Wert der zeitlichen Komponente der Viererkraft ergeben von:

wo ich ersetzt habe$m_0 \mathbf{a} = \mathbf{f}$.

Den gleichen Wert erreiche ich, wenn ich von der zeitlichen Komponente des Vierer-Impulses die zeitliche Eigenzeit ableite$m_0 \gamma_u c$:

${ d \gamma_u \over dt } = {d \over dt} \frac{1}{\sqrt{ 1 - \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}{c^2} }} = \frac{1}{\left( 1 - \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}{c^2} \right)^{3/2}} \, \, \frac{\mathbf{v}}{c^2} \cdot \, \frac{d \mathbf{v}}{dt} \, = \, \frac{\mathbf{a \cdot u}}{c^2} \frac{1}{\left(1-\frac{u^2}{c^2}\right)^{3/2}} \, = \, \frac{\mathbf{a \cdot u}}{c^2} \, \gamma_u^3$

${ d \gamma_u \over d\tau } = { d \gamma_u \over dt }{ dt \over d\tau } = \frac{\mathbf{a \cdot u}}{c^2} \, \gamma_u^3 \, \gamma_u$

$\mathbf{F}_t = { d \mathbf{P}_t \over d\tau } = m_0 c { d \gamma_u \over d\tau } = m_0 \frac{\mathbf{a \cdot u}}{c} \, \gamma_u^4 =\frac{\mathbf{f \cdot u}}{c} \, \gamma_u^4$

Wikipedia gibt jedoch als korrekten Wert an:

$\mathbf{F}_t = \frac{\mathbf{f \cdot u}}{c} \, \gamma_u$

Ich mache einen Fehler von$\gamma_u^3$und ich kann nicht finden, wo es ist.