Inverse Lorentz-Transformationen

Nehmen wir an, wir befinden uns in einem Bezugssystem S und wir sehen eine Uhr, die sich mit Geschwindigkeit bewegt$c/2$. Nehmen wir an, dass eine Uhr in unserem Bezugsrahmen liest$t=0$wenn die bewegliche Uhr liest$t'=0$. Ich möchte dann herausfinden, welche Zeit unsere Uhr anzeigt, wenn die bewegliche Uhr anzeigt$t=100$.

Hier ist, was ich getan habe : Wir haben

$$t=\gamma\left(t'+\frac{vx'}{c^2} \right)$$ und das wissen wir $t'=100$, $v=c/2$und das vermute ich $x'=vt'=ct'/2$und so zu geben $$t=\gamma\left(t'+\frac{c^2t'}{4c^2} \right)=\frac{5}{4}\gamma t'$$ Hier ist also das Problem: sollte es nicht einfach sein $$t=\gamma t'$$ was habe ich übersehen? Danke schön.