Gibt es Flächen, in denen Uhren in zwei verschiedenen Inertialsystemen übereinstimmen?

Dies ist eine Hausaufgabenfrage, an der ich gearbeitet habe, und sie hat mich ziemlich beunruhigt, da ich nicht sicher bin, ob ich den Kern des Problems verstehe. Hier ist es.

Stellen Sie sich ein Inertialsystem vor S und einen zweiten Trägheitsrahmen S ' relativ bewegen S mit konstanter Geschwindigkeit v entlang nur die X -Achse. Gibt es eine Oberfläche, in der die Uhren reinkommen S Und S ' zustimmen? Wie wäre es mit einer Oberfläche, in der die X -Koordinaten stimmen überein?

Ich weiß, dass wir im Allgemeinen aufgrund der Zeitdilatation einen Unterschied zwischen den beiden Uhren sehen werden, aber das Problem fragt, ob es eine spezielle Oberfläche gibt, in der beide übereinstimmen?

Meine erste Reaktion war, nein, das geht nicht, da wir es brauchen würden γ = 1 damit keine Zeitdilatation auftritt. Dies würde jedoch bedeuten, dass die Frames im Wesentlichen gleich sind, daher denke ich nicht, dass dies zählt. Ich hatte auch die Idee, vielleicht die Uhren auf einer Kugel zu synchronisieren, aber dann wären das keine zwei Inertialsysteme, da die Geschwindigkeit nicht konstant ist. Daher wäre mein Gedanke, dass es keine Oberfläche gibt, auf der dies passieren könnte, aber ich weiß nicht, ob mir etwas fehlt.

Für den Teil der Frage, der sich mit dem befasst X -Koordinieren, wieder einmal habe ich das Gefühl, dass wir ohne Antwort feststecken, da die Frage erfordert, dass man sich entlang der Frage bewegt X -Achse, also ist es für die räumliche nicht möglich X -Koordinate in beiden Frames gleich sein.

Jeder Hinweis darauf, hier an einer Antwort zu arbeiten, wäre willkommen. Ich suche einfach nach einem Schubs in die richtige Richtung.

Aktualisieren:

Ich wollte ein bisschen mehr einbeziehen, was ich zu dem Problem getan habe. Ich denke, die Frage ist, ob wir haben können oder nicht T ' = T oder X ' = X , und welche Oberflächen bedeuten diese.

Für den ersten Fall, wenn T ' = T , dann erhalten wir unter Verwendung der Lorentz-Transformationsgleichungen:

X = C T γ − 1 γ + 1 .

Ebenso, wenn X ' = X , dann erhalten wir:

X = C T γ + 1 γ − 1 .

Ich denke, wir können nur den ersten Fall zulassen, da der zweite dies impliziert X > C T , das superluminal ist. Ich denke, dass dies die richtige Antwort ist, obwohl ich mich freuen würde, wenn jemand mehr Gedanken zu diesem Thema hat.

Ebenen normal zur Geschwindigkeit υ sind Flächen gemeinsamer Gleichzeitigkeit : Zwei Ereignisse A,B geschehen gleichzeitig in S auf einer normalen Ebene gleichzeitig ein S ' und umgekehrt.

Antworten (1)

Hinweis:

γ = 1 1 − v 2 C 2
Es ist also eine gerade Funktion − v gibt das gleiche γ als v .

Bearbeiten: Der Hinweis hat keine Verwirrung beseitigt, also werde ich geben, was ich für die Antwort halte. Der Trick besteht darin, dass Sie einen dritten Referenzrahmen einführen müssen. Seit γ ≥ 1 Einer der Rahmen wird den anderen immer zeitlich erweitert sehen. Wenn Sie ein neues Referenzframe einführen, ist es möglich, dass beide Frames um den gleichen Betrag zum dritten Frame zeitgedehnt werden. In einer Dimension ist die Lösung einfach: Nehmen Sie Ihr drittes Bild, nennen wir es S 0 , mitten in den Ursprüngen zu sein S Und S ' . Dieser Weg S Und S ' wird sich mit einer Geschwindigkeit von bewegen ± 1 2 v relativ zu S 0 . Das bedeutet γ ist zwangsläufig gleich.

Den eindimensionalen Fall habe ich in einem Raum-Zeit-Diagramm aus dem dargestellt S 0 Perspektive. Die Koordinaten sind ( X , C T ) . Die dicken roten/blauen Linien sind die Beobachter S Und S ' und die normalen roten/blauen Linien sind die Linien mit konstanter Zeit/konstanter x-Koordinate. Die Beobachter bewegen sich auf 0,15   C .

Sie können aus dem Diagramm ersehen, dass die Uhren in diesem Rahmen übereinstimmen. Wenn zwei Zeiteinheiten vergangen sind in der S Auch in dem Frame sind zwei Zeiteinheiten vergangen S ' rahmen. Im S 0 Rahmen sind diese Ereignisse gleichzeitig, da sie auf einer horizontalen Linie (der violetten Linie) liegen. Mittlerweile sind 2.023 Einheiten in den Bestand gegangen S 0 Frame, weil die violette Linie bei 2,023 schneidet.

Wenn Sie sich den dreidimensionalen Fall ansehen, welche Punkte hätten ebenfalls diese Eigenschaft der symmetrischen Zeitdilatation?

Raum-Zeit-Diagramm

Ja auf jeden Fall. Aber wie gibt uns das eine Art Oberfläche? Würde dies nicht immer noch einen Zeitdilatationseffekt ergeben, da γ ≠ 1 ? Das ist wirklich das Problem, das ich habe. Ich verstehe, dass es Möglichkeiten gibt, den Lorentz-Faktor invariant zu lassen, aber ich bin mir nicht sicher, wie mir das helfen kann, eine Oberfläche zu finden. Wenn sich zwei Frames in Bezug auf bewegen würden S , würde ich sagen, dass vielleicht so etwas wie ein Torus funktionieren würde, wobei sich jeder zusätzliche Trägheitsrahmen mit Geschwindigkeit bewegt v Und − v , wie Sie vorgeschlagen haben, aber ich weiß nicht, ob das im Rahmen der Frage liegt.
Aber die Uhren stimmen im Ruhesystem beider Uhren nicht überein.
Danke für die Bearbeitung und die Klarstellung. Ich verstehe auf jeden Fall, was du sagst. Ich denke jedoch, dass die Frage eher danach fragt, ob wir eine Oberfläche konstruieren können, in der T ' = T oder X ' = X , nicht wenn wir einen dritten Rahmen mit diesen Eigenschaften finden können. Wenn dem so war, hast du Recht. Wie @Chris sagte, glaube ich nicht, dass die Zeit im Rahmen beider Uhren für beide gleich wäre. Erst wenn wir uns zu einem geeigneten Rahmen (wie Sie ihn konstruiert haben) bewegen, tritt die Äquivalenz auf. Zu Ihrer Frage zum dreidimensionalen Fall muss ich mir noch Gedanken machen.
Gibt es Flächen, in denen Uhren in zwei verschiedenen Inertialsystemen übereinstimmen?
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