Lässt sich das μVEμVE\mu VE-Ensemble formulieren?

Ich habe kürzlich etwas über Ensembles in der statistischen Mechanik gelernt und mehrere Anwendungen und Interpretationen von EVN (mikrokanonisch), TVN (kanonisch), μ VT (grand canonical) und NPT (isotherm isobaric) Ensembles, das habe ich auch gelernt μ PT-Ensemble existiert nicht. Was passiert mit der μ VE-Ensemble? kann man das postulieren? Kann es ein System geben, das Teilchen mit seiner Umgebung austauscht, dessen Energie jedoch feststeht? Ich finde es schwierig, einen physikalischen Weg dafür zu finden, aber es scheint kein großes Problem mit der Mathematik zu geben.

Eine schnelle Suche in Google Scholar brachte nur eine Seite, die diese Art von Ensemble erwähnte, eine darauf basierende Doktorarbeit über molekulare Simulation. Bedeutet dies, dass es möglich ist, es zu formulieren, aber nicht sehr oft verwendet wird?

Eine ähnliche Frage könnte über die gestellt werden μ PE-Ensemble, ich habe keine einzige Veröffentlichung gefunden, die sich darauf bezieht.

↓ Ist das die Art von Argument, nach der Sie gesucht haben?
Ich vermute schon, ich bin nicht so überzeugt, meistens mit der Begründung, dass ich z
Entschuldigung, ich hatte einige Probleme mit meinem letzten Kommentar =P. Außerdem wurde mir beim Schreiben klar, dass Ihre Antwort tatsächlich das ist, wonach ich gesucht habe. Ihrer Meinung nach scheint es, als könnten Sie E, V haben, μ / T Würden Sie als natürliche Variablen eines Potentials sagen, dass diese Potentiale normalerweise nicht verwendet werden, weil es schwierig zu kontrollierende Variablen sind?
Allerdings besonders pflegend μ / T experimentell kann sehr heikel sein, das gleiche gilt für E , im Vergleich zu sagen N , v , T .

Antworten (2)

Ich habe noch nicht genug darüber nachgedacht, aber auf den ersten Blick würde ich sagen, nein, ein potentielles Haben μ , v , E als natürliche Variablen wäre keine gültige. Ein möglicher Versuch, ein solches thermodynamisches Potential zu erhalten Q das ist eine natürliche Funktion von μ , v , E , wäre eine Legendre-Transformation der Entropie S ( E , v , N ) . Wir haben:

(1) D S = 1 T D E + P T D v − μ T D N

Lassen Sie uns eine neue Variable für einführen μ / T , sagen γ . Dann, wenn Sie versuchen zu schreiben Q als Legendre-Transformation von S :

Q = S + γ N D Q = D S + D ( γ N ) = 1 T D E + P T D v + D γ N
Das heißt, Sie können bestenfalls ein Potenzial haben Q ( E , v , μ / T ) das ist eine natürliche Funktion der inneren Energie, des Volumens und des Verhältnisses des chemischen Potentials zur Temperatur. Entropie S ist ein gültiges thermodynamisches Potential, also eine gültige Legendre-Transformation von S wäre eine, die nicht mehr oder weniger Informationen enthält als S . Also wenn Q ( E , v , μ / T ) enthält dieselben Informationen wie S , sicherlich ein Potenzial X ( E , v , μ ) kann nicht.

Zu Ihrer letzten Frage, ich denke, Sie könnten sagen, dass, wenn das obige Argument wahr ist, dann X ( E , v , μ ) kann nicht existieren, noch kann seine Legendre transformiert werden, dh Y ( μ , P , E ) = X − P v kann auch kein gültiges thermodynamisches Potential sein.

Als ich nach fünf Jahren auf diese Frage zurückkam, erkannte ich, dass es trivial ist, ein thermodynamisches Potential zu erzeugen, das eine legendäre Transformation der Energie ist und eine Funktion der Variablen ist ( S , v , μ ) , wäre dieses Potenzial Φ = U − μ T , da sollte es doch möglich sein alle Informationen des Systems dort zu verschlüsseln, oder? Ich weiß auch, dass Legendre-Transformationen der Entropie natürlicher mit Ensembles zusammenhängen, aber ich habe nie einen eindeutigen Beweis dafür gesehen, dass, wenn eine bestimmte Entropie-Transformation nicht existiert, das zugehörige Ensemble auch nicht existiert ...
Ich finde deine Antwort immer noch ziemlich gut, das ist wahrscheinlich der Grund, warum das Ensemble nicht existiert, ich fand es nur interessant, dass ich diese Tatsache damals übersehen habe.

Ausgehend vom Entropieausdruck

D S = 1 T D U + P T D v − μ T D N

wir können eine neue Variable einführen L = U − μ N , mit D L = D U − N D μ − μ D N . Einfügen ergibt:

D S = 1 T D L + N T D μ + P T D v

Das heißt, wir können mit den Variablen ein Ensemble definieren L = U − μ N , μ Und v . Vor allem ist dies ein Beispiel für ein adiabatisches System (nur Stoffaustausch, aber kein Wärmeaustausch mit der Umgebung). Dies kann man z. B. daran erkennen, dass, wenn man diese 3 Variablen konstant hält:

D L = 0 = D U − μ D N ⇒ D U = μ D N

Das bedeutet, dass ein Energieaustausch nur über den Stofftransport möglich ist, ein reiner Wärmeaustausch ist nicht möglich.

Siehe auch:

https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.442566

und das Bild zur Veranschaulichung:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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