Wie sieht die Festphase in einem zweidimensionalen System mit Lennard-Jones-Potential aus?

Stellen Sie sich ein System zweidimensionaler Partikel vor, die über das Lennard-Jones-Paarpotential interagieren:

u ( R ) = 4 [ ( 1 R 12 ) − ( 1 R 6 ) ]
wobei r der Abstand zwischen zwei Teilchen ist. Wie sieht die Festphase** aus? Ist es ein Gitter aus Dreiecken? Von Quadraten? Gibt es mehr als eine feste Phase? Bei welchem ​​Druck/Dichte/Temperatur erhalten wir eine feste Phase?

** Wenn ich feste Phase sage, meine ich eine weiche feste Phase, etwas, das einem Kristall ähnelt.

Die stabilste Struktur mit der höchsten Dichte ist hcp. Aber je nach Temperatur/Druck können andere Strukturen entstehen, einschließlich einer einfachen kubischen Phase bei ausreichend niedrigen Temperaturen. Ein schnelles Googlen zeigt das Phasendiagramm für eine 2D-LJ-Flüssigkeit, z. B. dieses Papier .
Ich kann nicht finden, wo sie sagen, dass es eine kubische Phase geben könnte. kannst du mich auf die entsprechende Seite verweisen?
Ich glaube nicht, dass dies in diesem Artikel steht, aber die einfache kubische Phase ist metastabil. Wenn Sie sie also konstruieren und bei einer ausreichend niedrigen Temperatur betreiben, ist sie stabil. Ich weiß jedoch nicht, ob es jemals die thermodynamisch bevorzugte Struktur sein würde.

Antworten (1)

Sie können keine feste Phase in zwei Dimensionen haben, da letztere die Translationssymmetrie brechen und somit das Mermin-Wagner-Theorem verletzen würde.

Strenge Beweise für diese Tatsache finden sich in den folgenden Veröffentlichungen:

Beide Arbeiten befassen sich mit sehr allgemeinen Wechselwirkungen (nicht nur Lennard-Jones); die zweite erlaubt sogar zusätzliche Hardcore-Interaktionen (die aus Mermin-Wagner-Perspektive schwierig zu handhaben sind).

Natürlich könnte man dann fragen, wie Grundzustände aussehen, aber letztere wären bei positiven Temperaturen nicht stabil. Strenge Ergebnisse über die Grundzustände von Systemen mit einer Klasse von Wechselwirkungen, die Lennard-Jones ähneln, sind in der Veröffentlichung zu finden

Dort wird bewiesen, dass der Grundzustand unter geeigneten Annahmen über die Randbedingungen tatsächlich ein Dreiecksgitter bildet. Selbst für Grundzustände in zwei Dimensionen scheint das Problem noch nicht vollständig verstanden zu sein. Es gibt auch das folgende schöne (und aktuelle) Übersichtspapier zu diesem Thema:

Hervorragende Referenzen für das Fehlen von kristalliner Fernordnung in 2D. Allerdings ist eine gewisse Art von fester Phase in 2D mit Quasi-Fernordnung möglich. Siehe arxiv.org/abs/1102.4094
@Couchyam: Sicher, ich stimme dir zu: Sie sind die Analoga der masselosen Phase-in Ö ( N ) Modelle. Sie werden jedoch nicht als feste Phasen angesehen (letztere sind durch das Brechen der Übersetzungsinvarianz gekennzeichnet), und ich bezweifle, dass das OP das im Sinn hatte.
Wie wurden die Leute in 2D Lennard Jonse solide? Ich glaube, die Mermin Wagner funktionieren nur, wenn das Potenzial kurzreichweitig ist. vielleicht ist das das problem. ein Artikel mit Feststoffsimulation: ac.els-cdn.com/0370157381900995/1-s2.0-0370157381900995-main.pdf?_tid=add2a556-ef43-11e5-ba12-00000aab0f6c&acdnat=1458551146_88b013c35f5.746_88b013c35f5.746
@AdiRo : natürlich nicht. Die Beweise in den Artikeln, die ich verlinke, gelten genauso gut für Wechselwirkungen unendlicher Reichweite. Sie gelten insbesondere für Lennard-Jones-Wechselwirkungen. In zwei Dimensionen sieht man keine echten festen Phasen, in dem Sinne, dass es keine räumliche Fernordnung geben kann. Was jedoch möglich ist, ist eine Art "weicher Kristall"-Phasen zu haben, die lokal wie fest aussehen ; Dies liegt an den sehr langsamen Verformungen des Kristalls über große Entfernungen. All dies ist völlig analog zur masselosen (Kosterlitz-Thouless) Phase im 2d-XY-Modell.
@AdiRo: Dies wird sogar explizit in dem Artikel diskutiert, auf den Sie sich beziehen: Lesen Sie einfach die Abschnitte 2 und 3. Der Autor argumentiert, dass eine neue Definition einer festen Phase erforderlich ist. Aber es gibt keine Diskussion (es ist eine mathematische Tatsache), dass die Translationsinvarianz in zwei Dimensionen nicht gebrochen werden kann.
@AdiRo : Er nimmt eigentlich eine pragmatische Position ein: In endlichen Systemen sieht man etwas, das wie eine feste Phase aussieht, also nennen wir das eine feste Phase! Das mag vernünftig erscheinen, ist aber eigentlich konzeptionell eine schlechte Idee: Mit einer solchen Sichtweise kann man zum Beispiel im eindimensionalen Ising-Modell eine Fernordnung haben! Tatsächlich erhält man für endliche Systeme und ausreichend niedrige Temperaturen (abhängig von der Größe des Systems) eine magnetisierte Probe.
@AdiRo: Es ist sehr wichtig, genaue Definitionen für die verwendeten Konzepte zu verwenden. Es gibt sehr gute Gründe, sie mit dem thermodynamischen Limit zu definieren. Dann sollte man natürlich auch sagen, was in endlichen ("realen") Systemen passiert. Insbesondere diese "Weichkristall"-Phasen können und müssen untersucht werden: Sie sind sehr interessant und handhabbarer als die 3D-Festphasen. Sie sollten jedoch nicht als solide bezeichnet werden .
@YvanVelenik Ok, also lass mich umformulieren. Ich betrachte ein endliches System mit periodischen Randbedingungen. Wenn ich fest sagte, meinte ich "weich fest". und vielen Dank für die wichtige Unterscheidung
Wie sieht die Festphase in einem zweidimensionalen System mit Lennard-Jones-Potential aus?
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