Warum gibt es ein globales Minimum für das Morsepotential?

Qualitativ hat das Morsepotential zwei konkurrierende Wirkungen. Die erste ist bei kleinen Abständen, wo das Potential (unendlich) groß wird; Dieser Effekt ist ungefähr auf die elektrostatische Abstoßung zwischen den beiden Atomen zurückzuführen und nimmt zu, je näher die Atome zusammenrücken. Andererseits können sich zwei Atome kovalent verbinden, und im Allgemeinen nimmt die Energie der Elektronenteilung ab (ist stabiler), wenn die Atome näher zusammenrücken. Zusammenfassend lässt sich sagen: Gemeinsame Elektronen neigen dazu, Atome zusammenzutreiben, aber elektrostatische Abstoßung auf kurze Distanz treibt sie auseinander. Dies ist das qualitative Bild des Morsepotentials.

Das Morsepotential ist eine Verbesserung gegenüber der üblichen Annäherung erster Ordnung in der Physik, dem einfachen harmonischen Oszillator (SHO). Die von Ihnen verlinkte Wiki-Seite veranschaulicht das SHO-Potenzial neben dem Morse-Potenzial. Während beide Potentiale die Abstoßungsreaktion bei kurzen Abständen erfolgreich modellieren, sagt das SHO-Modell eine zunehmend stärkere Anziehung voraus, wenn die Moleküle auseinander gezogen werden. Experimentell stimmt dies nicht, und das Morsepotential ist eine Annäherung, die es ermöglicht, dass die Bindungsstärke mit zunehmendem Atomabstand abnimmt.

Andere ungefähre Potentiale wurden verwendet, um die Wechselwirkungen von Atomen zu modellieren. Das Lennard-Jones- Potenzial (12-6) ist ein einfaches und beliebtes Beispiel. Dies hat auch die Eigenschaft, dass Atome durch das schnell ansteigende Potential bei kleinen Abständen daran gehindert werden, sehr nahe zu sein, und dass gebundene Atome durch ein ansteigendes, aber endliches Potential bei großen Abständen entmutigt, aber nicht daran gehindert werden, sehr weit entfernt zu sein. Natürlich stellen alle diese Potentiale die "optimale" Bindungslänge durch den Abstand dar, bei dem das Potential minimal ist.

Wenn die Temperatur auf Null geht, tendiert die Schwingungsenergie des Moleküls gegen Null. Dies bedeutet nicht, dass auch der Trennungsabstand auf Null geht. Vielmehr tendiert der Trennungsabstand zum Potentialminimum, bei$r=r_e$. Bei höheren Temperaturen hat das Molekül genügend Schwingungsenergie, um auf kürzere und längere Bindungslängen zugreifen zu können. Bei höherer Temperatur hat das Molekül eine beträchtliche kinetische Energie, wenn es seine Gleichgewichtsbindungslänge hat$r_e$, oder signifikante potentielle Energie, wenn die Bindung weit vom Gleichgewicht entfernt ist. Das Molekül vibriert, oszilliert zwischen großen und kleinen Trennungsabständen und durchläuft die Gleichgewichtstrennung mit maximaler kinetischer Energie. Beim längsten und kürzesten Abstand geht die kinetische Energie gegen Null.

Diese Bindungsbruchpotentiale können die höchste Temperatur vorhersagen, bei der eine Bindung stabil sein wird. Die Temperatur eines Moleküls gibt ungefähr vor, wie hoch das Molekül im Potentialtopf steigen kann. Bei ausreichend hohen Temperaturen kann sich das Molekül unbegrenzt nach rechts fortbewegen (längere Bindungslängen), entsprechend der Bindung, die gebrochen wird. Es kann auch zu kürzeren Bindungslängen tendieren, aber da das Potential bei kürzeren Bindungslängen weiter zunimmt, prallt das Molekül schließlich zurück und tendiert zurück zu langen Bindungslängen und schließlich zum Bindungsbruch.

Eigentlich ist es komplizierter als das.

Wenn Sie eines dieser Diagramme (ein genaues) erstellen möchten, müssen Sie die Schrödinger-Gleichung für das Zwei-Atom-System lösen. Dazu gibt es verschiedene Methoden und Annäherungen, aber sobald Sie das getan haben, werden Sie feststellen, dass die potentielle Energie eine Funktion der Entfernung ist, und es passiert einfach so, dass es ein Minimum gibt. Das Morsepotential und die harmonische Annäherung sind einfach Regressionen zu einer genaueren Kurve (tatsächlich ist das harmonische Potential einfach die Taylor-Reihe, die am x ^ 2-Term abgeschnitten wird).

Die Erklärung "Löse eine Gleichung und das ist die Kurve, die du bekommst" mag dir vielleicht nicht gefallen, also überlasse ich eine qualitative Erklärung jemand anderem, da ich darin einen schlechten Job mache;)