Was passiert mit der Formel PV=nRTPV=nRTPV=nRT, wenn das Gas in die flüssige Phase eintritt?

Diese Formel gilt streng für Gase. Was also mit dieser Formel passiert, ist, dass sie nicht mehr gültig ist. Bei geringer Gasdichte gilt dieses Gesetz für jedes einzelne Gas oder für jedes Gemisch verschiedener Gase. Es ist jedoch interessant, dass wir für den osmotischen Druck einer Flüssigkeit eine ähnliche Formel haben

$$\pi=CRT$$ Wo $\pi$ist osmotischer Druck und $C$ist Konzentration.

Das "Ideale Gasgesetz" (IGL) (pV = nRT) ist eine "Zustandsgleichung" und jede solche Gleichung ist eine Beziehung zwischen den makroskopischen "Zustandsvariablen" eines materiellen Systems in einer gegebenen Phase. Daher hängt die Form einer Zustandsgleichung von der Phase des Systems ab. Die Grundannahme des IGL ist, dass die Moleküle außer durch Punktkollisionen auf keine andere Weise miteinander interagieren; daher der Spezifizierer "Ideal", da Moleküle interagieren. Die Stärke der Wechselwirkung bestimmt neben anderen Eigenschaften die Phase der Materie: sehr schwache Wechselwirkungen für den gasförmigen Zustand, schwache Wechselwirkungen für den flüssigen Zustand und starke Wechselwirkungen für den festen Zustand. Da IGL keinerlei Wechselwirkungen annimmt, würde das Material niemals in den flüssigen Zustand übergehen.

In Wirklichkeit interagieren die Moleküle eines Gases jedoch nur schwach und es gibt mehrere andere Modelle, die die Gase besser beschreiben, zB die "Van-der-Waals-Gleichung". Jede solche realistische Gleichung würde einige "kritische Punkte" wellen, dh einige Werte der Zustandsvariablen, an denen die Gleichung mathematisch oder physikalisch inkonsistent wird. Solche kritischen Punkte weisen auf einen Phasenübergang hin. Wenn die Zustandsgleichung realistisch genug ist (z. B. "Peng-Robinson"-Zustandsgleichung), dann könnte sie in gleicher Form auch in flüssiger Phase gelten. Wenn nicht, dann sollte es durch ein geeignetes ersetzt werden.

Was genau mit einer Zustandsgleichung passiert, wenn sich die Phase ändert, ist also mehrdeutig; es hängt davon ab, wie genau es die physikalische Realität beschreibt, und seine Genauigkeit hängt von den Annahmen ab, die zur Konstruktion der Gleichung führen.

Das ideale Gasgesetz gilt in Systemen, die aus einer großen Anzahl von Teilchen (Atome oder Moleküle) bestehen, die völlig unabhängig voneinander sind, wie in einem verdünnten Gas. In dieser Situation können sich die Teilchen in alle Raumrichtungen bewegen, ohne die anderen zu stören. Das ist eine ideale Situation, daher der Name ideales Gas . Das Gesetz

$$PV=nRT$$ ist eine unmittelbare Folge dieser Unabhängigkeit. Beachten Sie, dass die Anzahl der Partikel ist $N=n\times\mathcal N_{\text A}$und Schreiben $k_{\text B}=R/\mathcal N_{\text A}$die Boltzmann-Konstante, das ideale Gasgesetz umschreibt als $$PV=Nk_{\text B}T.$$ In diesem zweiten Ausdruck erscheint die Anzahl der Teilchen, was zeigt, dass jedes Teilchen unabhängig von seiner Masse, Beschaffenheit usw. die gleiche Energiemenge beisteuert.

In einer Flüssigkeit sind die Teilchen nicht unabhängig voneinander, weil es günstiger ist, wenn sie nahe beieinander bleiben. Die Bewegungsmöglichkeiten eines Teilchens sind stark eingeschränkt, das ideale Gasgesetz kann nicht mehr angewendet werden. Diese Bemerkung gilt natürlich auch in Festkörpern, wo die Bewegungen der Teilchen noch verhaltener sind.

Bemerkung inspiriert von der Antwort von @arutor egni.

Auch in einer verdünnten Lösung haben die Teilchen in der Flüssigkeit selbstständige Bewegungen, wenn die Lösung nicht zu konzentriert ist. Die Situation ist eigentlich die gleiche wie beim idealen Gas und dem Gesetz von van t'Hoff

$$\Pi V=Nk_{\text B}T$$ gilt aus dem gleichen Grund. Beachten Sie, dass $N$Hier ist logischerweise die Anzahl der Partikel (Polymere) und nicht die Anzahl der Atome, aus denen das Polymer besteht.