Warum verdunsten leichtere Isotope schneller als schwerere Isotope?

Sie haben Recht, der Unterschied in der Verdunstungsrate hat wenig mit der Geschwindigkeit der Moleküle zu tun. Die richtige Erklärung ist, dass die Wasserstoffbindung in schwerem Wasser etwas stärker ist als in normalem Wasser. Infolgedessen werden schwere Wassermoleküle etwas stärker voneinander angezogen als Moleküle von leichtem Wasser, und es ist schwieriger für ein Molekül von schwerem Wasser, zu verdunsten.

Warum ist die Wasserstoffbindung in schwerem Wasser stärker? Um etwas Intuition zu bekommen, betrachten wir den harmonischen Quantenoszillator. Wenn Sie die Schrödinger-Gleichung mit einer potentiellen Energiefunktion von lösen$V(x) = \frac12 kx^2$erhalten Sie Lösungen mit Energie$\hbar \omega (n + \frac12)$Wo$n$ist eine ganze Zahl und$\omega = \sqrt{\frac{k}{m_r}}$. Hier$m_r$ist die reduzierte Masse$\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$. Somit wird ein harmonischer Quantenoszillator mit höheren Massen an den Endpunkten (schwere Wassermoleküle) niedrigere haben $\omega$und eine niedrigere Grundzustandsenergie$\hbar \omega/2$. Dies bedeutet, dass mehr Energie benötigt wird, um die Bindungselektronen aus dem Grundzustand auf die Dissoziationsenergie anzuregen, sodass die Bindung etwas stärker sein sollte.

Ich sollte erwähnen, dass diese Erklärung in vielerlei Hinsicht zu stark vereinfacht ist. Tatsächlich sind überraschend viele wichtige Fragen zu Wasserstoffbrückenbindungen in Wasser immer noch nicht gut verstanden. Es ist bekannt , dass die Wasserstoffbindung in einem schweren Wasserdimer stärker ist als die in einem leichten Wasserdimer (wie wir aufgrund des obigen Arguments erwarten würden). Es gibt einige theoretische Beweise dafür, dass diese Schlussfolgerung auf ähnliche kleine Systeme verallgemeinert werden sollte. Es ist jedoch möglich, dass die relevante Physik für größere Wassermengen anders (und leider weniger elegant) ist. Eine faszinierende experimentelle Studie ergab, dass die Wasserstoffbrückenbindung in leichtem Wasser tatsächlich kürzer istals die Wasserstoffbindung in schwerem Wasser, was eine stärkere Bindung implizieren würde. Die Studie berichtet auch, dass die Zahl der Wasserstoffbrückenbindungen pro Wassermolekül absinkt$3.76 \pm 0.1$in schwerem Wasser zu$3.62 \pm 0.1$in leichtem Wasser, weil die geometrische Packung der Moleküle etwas anders ist. Vielleicht ist dieser Effekt wichtiger als die Stärke der einzelnen Bindungen.