Wenn es ein System gibt, das von einem Lagrange beschrieben wird des Formulars
Wo ist die kinetische Energie und die potentielle Energie, es ist auch möglich, die Gesamtenergie zu definieren vom System
Wenn der Drehimpuls ist definiert durch
wobei die letzten beiden Terme als neues, "effektives" Potential geschrieben werden .
Darüber hinaus wird die Definition von verwendet , der Lagrange kann geschrieben werden als
wo das Zeichen von wurde seitdem geändert . Aber aus diesem Argument geht hervor, dass es zwei verschiedene Möglichkeiten gibt, dasselbe effektive Potenzial zu konstruieren. Dies erscheint mir widersprüchlich. Wo ist mein Fehler?
Der zugrunde liegende Grund für das fehlerhafte Argument von OP ist, dass eine vorzeitige Verwendung von EOMs im Prinzip der stationären Aktion erfolgt
Für das Beispiel von OP stellt sich nun heraus, dass eine korrekte Reduktion über die Hamilton-Formel durchgeführt werden kann
Als nächstes interpretieren wir das System (B) in einem rotierenden Rahmen neu, der dem Teilchen mit fiktiven Kräften und nur 1D-Radialkinematik folgt. Der Hamiltonoperator (B) wird
Führen Sie abschließend eine Legendre-Transformation auf dem Hamilton-Operator (C) durch, um das entsprechende 1D-Lagrange-System zu erhalten:
Der Lagrangian (E) ist minus Routhian , vgl. dieser Phys.SE-Beitrag.
Das effektive Potenzial wird durch die Formel definiert . Ihre Berechnung zeigt, dass dies, sobald Sie diese Identifizierung vorgenommen haben, nicht wahr ist , aber das ist in Ordnung. Dies geschieht, weil der zentrifugale Term (dh der mit dem Drehimpuls) wirklich ein kinetischer Term ist und kein echtes Potential. Daher muss es im Gegensatz zu den "echten" Potentialen mit Pluszeichen in die Lagrange-Funktion eingehen.
QMechaniker