Macht die Unschärferelation die Simulation von Systemen unmöglich?

Ist es möglich, ein System vollständig zu definieren und dann seine zukünftigen Zustände aufgrund des Unsicherheitsprinzips nicht zu simulieren oder zu berechnen ? Wenn es möglich ist, wie?

Ja, weil „vollständig definieren“ wahrscheinlich nicht das bedeutet, was Sie denken.
Beginnen Sie dann mit einigen Definitionen, die Sie für „vollständig definieren“ verwenden werden.
Wellenfunktion oder Dichtematrix. Wenn dies alles ist, was man über das System wissen muss, und sich deterministisch entwickelt, dann ist das HUP kein Problem.
Ich denke, die Frage stammt von Kommentaren, die ich zu einem anderen Beitrag gemacht habe (jetzt entfernt). Mein ursprünglicher Kommentar war, dass es selbst mit unendlichen Ressourcen, so dass Rechenaufwand und Genauigkeit kein Problem darstellen, nicht möglich wäre, eine genaue Ansammlung von Partikeln zu simulieren, da man den genauen Impuls und die genaue Position für die Anfangsbedingungen nicht kennen könnte, um sie anzupassen jede gegebene Beobachtung genau . Aber ich stimme voll und ganz zu, dass die Lösung von Wahrscheinlichkeiten deterministisch ist, aber das gibt nur eine gute (oder gute) Vorstellung von Position / Impuls, nicht genau, wo sich die Dinge befinden.

Antworten (3)

Das Unsicherheitsprinzip wird Sie, soweit wir wissen, niemals daran hindern, irgendein physikalisches System zu simulieren. Der Grund dafür ist, dass die Quantenmechanik - abgesehen von diesem kleinen Problem mit Messungen - vollständig deterministisch ist.

Angenommen, Sie möchten ein bestimmtes System innerhalb der Quantenmechanik simulieren, um genauer zu sein. Sie beginnen mit der Beschreibung Ihres Vorbereitungsverfahrens für den Anfangszustand, Sie beschreiben den Hamiltonian, der die Entwicklung des Systems antreibt, und Sie beschreiben alle Messungen, die Sie an einem bestimmten Punkt durchführen werden. Dann erlaubt Ihnen die Quantenmechanik, zumindest im Prinzip die Entwicklung des Systemzustands über die Quanten-Liouville-Gleichung zu berechnen .

ich ℏ ∂ ρ ∂ T = [ H , ρ ] .
Wenn Sie Messungen durchführen, teilt Ihnen der Formalismus die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses und den Zustand mit, den Sie verwenden sollten, um die einheitliche Evolution fortzusetzen. Das Ganze ist vollständig simulierbar. (Andererseits gibt es keine Garantie dafür, dass Sie in der Lage sind, einen Computer zu finden, der dies in weniger als dem Alter des Universums tut.)

Auch in der klassischen Mechanik ist das kein Thema. Angenommen, Sie haben ein klassisches Teilchen, das Sie mit einer Hamilton-Mechanik simulieren möchten, aber Sie befürchten, dass Sie niemals vollständige Informationen über Position und Impuls erhalten können. Das Unsicherheitsprinzip beschränkt Ihre Genauigkeit auf einen bestimmten Bereich ℏ im Phasenraum. Ihr Vorbereitungsverfahren wird jedoch eine Art eindeutige Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Phasenraum erzeugen, die bestimmt, welche Positionen und Impulse wahrscheinlicher sind als andere. Diese Wahrscheinlichkeitsdichte kann dann unter Verwendung der Liouvilleschen Mechanik deterministisch in der Zeit propagiert werden . Dieser Formalismus liefert Ihnen zu jedem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeitsverteilung über Ort und Impuls des Teilchens; Wenn Sie das Experiment über Ihr Ensemble wiederholen, können Sie die Verteilung der Endwerte simulieren.

+1, Liebte den zweiten Satz. Allerdings: "Auch in der klassischen Mechanik ist das kein Thema" - ich habe mich hier etwas verirrt: Wollten Sie sagen "das ist auch ein Thema"? dh Sie sagen, dass man in jeder Simulation Unsicherheiten propagieren sollte?
Was ich sagen will, ist, dass, wenn Unsicherheiten ein Problem sind, das möglicherweise eine Simulation der Hamilton-/Lagrange-/Newton-Mechanik durcheinander bringen könnte, die Unsicherheiten selbst simuliert werden können, um die Verteilung des Endergebnisses des Experiments vorherzusagen. Eine Simulation von Unsicherheiten ist nicht erforderlich, kann aber bei Bedarf durchgeführt werden.
Danke für die Antwort Emilio, obwohl ich einen Punkt nicht verfolgt habe. Angenommen, eine klassische Evolution enthält Bifurkationen, wie die Bahnumschaltung im Lorenz-Attraktor. Dann bleibt die Nachbarschaft eines Punktes im Fluss während der Entwicklung nicht erhalten, so dass es scheint, dass Sie zur Fortpflanzung einer Dichtefunktion (die Ihre Unsicherheit darstellt) jeden Punkt auf der Unterstützung Ihrer Dichtefunktion unabhängig fortpflanzen müssten, was eine Unendlichkeit erfordert Menge der Berechnung. Dies scheint der Annahme zu widersprechen, dass Unsicherheit kein Problem bei der Simulation klassischer Systeme ist.
@ComptonScattering Nicht wirklich oder ja, je nachdem, was Sie genau meinen. Meine Behauptung ist, dass es im Prinzip sogar möglich ist, eine solche Simulation durchzuführen, wenn Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte einiger Beobachtbarer mit einer bestimmten endlichen Genauigkeit zu einem endlichen Zeitpunkt in der Zukunft schätzen möchten und ausreichend genaue Informationen über die anfängliche Verteilung erhalten wenn Chaos oder Verzweigungen vorhanden sind. Ich erhebe jedoch keinen Anspruch darauf, dass eine solche Berechnung innerhalb des Zeitalters des Universums durchführbar ist oder dass die erforderliche Genauigkeit auf den Anfangszustand skaliert wird. Aber im Prinzip ist es machbar.

Wie Emilio betonte, ist das Unsicherheitsprinzip kein einschränkender Faktor. Was jedoch die Simulation oder Berechnung zukünftiger Zustände betrifft, so ist dies für klassische Systeme aufgrund des chaotischen Verhaltens im Allgemeinen nicht wirklich möglich.

Das meiste chaotische Verhalten ist tatsächlich deterministisch, wenn wir genügend Informationen hätten. Turbulenzen in Flüssigkeiten zum Beispiel erscheinen nur scheinbar chaotisch – bei ausreichend guten Anfangsbedingungen sind sie vollkommen deterministisch. Aber es ist unwahrscheinlich, dass wir ICs erzeugen, die genau genug sind, um deterministisch zu sein.
Nun, die gesamte bekannte Physik ist deterministisch, wenn wir genügend Informationen hätten. Chaotische Systeme zeigen zufällig eine exponentielle Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen. Für ein System, bei dem der Lyupanov-Exponent positiv ist, benötigen Sie exponentiell mehr Präzision bei den Anfangsbedingungen für eine lineare Erhöhung der Vorhersagekraft. Dinge, die exponentielle Ressourcen erfordern, stoßen schnell an grundlegende physikalische Grenzen der Berechnung. Sicher, Sie können die Turbulenzen in einer Kaffeetasse Tage in die Zukunft vorhersagen, aber wie viele Sonnen im Wert von Wärme hat diese Berechnung erzeugt?
@ tpg2114 Topologische Transitivität nachschlagen (der Himmel weiß, warum sie so genannt wird BTW): Einige Iterationen unterscheiden sich qualitativ grundlegend von anderen; Topologische Transitivität wird oft als Kennzeichen von Chaos angesehen und macht es unmöglich, Verhalten sehr schnell genau vorherzusagen. Lionel übertreibt nicht, wenn er von Sonnenenergie spricht!

Beginnen wir damit, die Einschränkung der Rechenressourcen aufzuheben, sodass wir nicht durch Rechenleistung und endliche Genauigkeit eingeschränkt sind. Lassen Sie uns das Wort genau auch verwenden , um absolute Gewissheit (dh die Wahrscheinlichkeit ist genau 1) über eine Menge zu bezeichnen.

Nehmen Sie eine reale Gruppe von Teilchen in einem Anfangszustand. Wir können oder können nicht in der Lage sein, einen Satz von maßgeblichen Gleichungen abzuleiten, die vollständig deterministisch sind, in dem Sinne, dass wir bei gegebenem exakten Anfangsimpuls und exakter Anfangsposition jedes Teilchens im System nach dem exakten Impuls und der Position bei jedem anderen auflösen könnten Zeit. Aber selbst wenn eine solche Leitgleichung existierte, könnten wir niemals ein reales System nehmen und es in Anfangsbedingungen übersetzen, da wir niemals den genauen Impuls und die genaue Position zum Starten der Simulation messen können. Wir sind durch das Unsicherheitsprinzip eingeschränkt, also können wir, egal wie deterministisch die Gleichungen auch sein mögen, nicht genauer sein als unsere Unsicherheit in den Anfangsbedingungen.

Jetzt können wir die Variable so ändern, dass wir eine Wellenfunktion oder Wahrscheinlichkeitsdichte als unsere Variablen verwenden. Diese können deterministisch gelöst werden, und wir kennen sie möglicherweise genau aus unserem realen System, um sie als Anfangsbedingungen zu verwenden. Das ist großartig, aber es bedeutet, dass alles, was wir im Rahmen der unbegrenzten Ressourcen tun können, die genaue Wahrscheinlichkeit des Zustands des Systems zu einem zukünftigen Zeitpunkt ist.

Aber wir können diese Wahrscheinlichkeiten nicht in ein genaues Momentum und eine genaue Position umwandeln, egal wie genau die Wahrscheinlichkeiten sind. Wir können bis zu einem gewissen Grad sicher sein, dass sich unser Teilchen an einer Position und einem Impuls befindet, aber wir können nie genau sicher sein.

Es ist natürlich pedantisch, aber viele der Grenzfälle sind es in der Regel. In einer praktischen Welt können wir gut genug oder besser werden, als wir jemals echte Geräte nach Maß herstellen könnten. Aber theoretisch ist es grundsätzlich unmöglich, exakte Impulse und exakte Positionen realer Systeme zu simulieren, weil wir den Anfangszustand nie genau kennen könnten.

Macht die Unschärferelation die Simulation von Systemen unmöglich?
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