Mehr Erläuterung zum Heisenberg-Unschärfeprinzip (HUP).

Betrachtet man die Kommutierungsrelation der Orts- und Impulsoperatoren (im 1D-Ortsraum), erhält man:

[ X ^ , P ^ X ] = [ X , − ich ℏ ∂ ∂ X ] = ich ℏ

All dies sagt mir, dass, wenn Sie ein System im Zustand (A) vorbereiten und die Position messen, das System jetzt im Zustand (B) ist, der ein Eigenzustand des Positionsoperators ist. Sie messen dann den Impuls des Zustands (B) und befinden sich nun im Zustand (C), der ein Eigenzustand des Impulsoperators ist. Beachten Sie, dass es sich um aufeinanderfolgende Messungen handeln muss.

Nehmen wir alternativ an, Sie hätten die Reihenfolge der Messungen umgekehrt. Beginnend wieder mit Zustand (A), messen Sie zuerst den Impuls und versetzen das System in Zustand (D), einen Eigenzustand des Impulsoperators, aber nicht unbedingt Zustand (C) [richtig?]. Anschließend messen Sie die Position und versetzen das System in den Zustand (E).

( B ) ≠ ( E )
( C ) ≠ ( D )

Das ist alles, was HUP zu mir sagt. Es sagt nichts über gleichzeitige Messungen von Ort und Impuls aus – ist das überhaupt möglich? (Welcher Operator wäre das?) Er sagt nur aus, wie sehr sich die endgültigen Wellenfunktionen zweier ursprünglich gleicher Systeme unterscheiden, wenn man zwei Messungen in unterschiedlicher Reihenfolge durchführt.

Wo ist die Unsicherheit? Sie kennen den Ort und den Impuls genau – direkt, wenn Sie sie messen. Sie erhalten einen zufälligen Wert, der durch die Koeffizienten der Eigenfunktionen in der sich bildenden Linearkombination gewichtet wird ψ .

Ich denke also nicht, dass es richtig ist zu sagen, dass Sie "Position und Impuls nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit kennen können", denn soweit ich das beurteilen kann, können Sie die beiden nicht einmal gleichzeitig messen.

Antworten (2)

All dies sagt mir, dass, wenn Sie ein System im Zustand (A) vorbereiten und die Position messen, das System jetzt im Zustand (B) ist, der ein Eigenzustand des Positionsoperators ist.

[Dies ist weniger eine Antwort als vielmehr ein Kommentar zu dem oben Gesagten, aber es ist zu lang für einen Kommentar.]

Aber das ist nicht das, was die Kommutierungsrelation "sagt". Die einfache Bearbeitung eines Zustands mit dem Positions- oder Impulsoperator "kollabiert" den Zustand nicht in einen Eigenzustand. Lassen Sie zum Beispiel:

| ψ ⟩ = a | P 1 ⟩ + β | P 2 ⟩

sei eine Überlagerung zweier Impuls-Eigenzustände. Dann:

P ^ | ψ ⟩ = a P 1 | P 1 ⟩ + β P 2 | P 2 ⟩

was kein Impuls-Eigenzustand ist.

Es ist das Projektionspostulat , das „sagt“, dass eine Messung einer Observablen ein Eigenwert des zugehörigen Operators sein wird und dass der Zustand unmittelbar nach der Messung der zugehörige Eigenzustand sein wird.

Der größte Teil Ihrer Frage ist in Bezug auf Messungen formuliert, aber im letzten Absatz sprechen Sie darüber, was es im Prinzip zu wissen gibt. Dies sind zwei unterschiedliche Interpretationen des HUP. Die Messungsinterpretation ist die ursprüngliche, die in Heisenbergs Aufsatz von 1927 zu finden ist, aber heute denken wir wirklich darüber nach, was es zu wissen gibt.

Es gibt einige Diskussionen zu diesem Punkt in dieser Antwort von David Z und auch in der Einleitung des WP-Artikels . Distler 2012 zeigt, dass die Messwertinterpretation einige grundsätzliche Probleme hat:

[...] Unsicherheitsprinzip sagt nichts über aufeinanderfolgende Messungen aus. Tatsächlich hat die Formulierung einer genauen Aussage über die Unsicherheiten im Ergebnis aufeinanderfolgender Messungen (von nicht pendelnden Observablen) vielleicht weniger Aufmerksamkeit erhalten, als sie verdient.

Nick schrieb:

Ich denke also nicht, dass es richtig ist zu sagen, dass Sie "Position und Impuls nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit kennen können", denn soweit ich das beurteilen kann, können Sie die beiden nicht einmal gleichzeitig messen.

Das kann nicht trivialerweise unabhängig von der Vertauschungsrelation zwischen den Operatoren sein, denn man kann zB gleichzeitig den Drehimpuls und die Parität von a kennen 4 Er Kern, der sich in seinem Grundzustand befindet – der Zustand ist J π = 0 + .

Zwei Tatsachen gleichzeitig zu kennen, erfordert nicht, sie beide gleichzeitig zu beobachten. Es erfordert nur, dass sich keine der Tatsachen seit dem Zeitpunkt geändert hat, als Sie sie gemessen haben.

Verweise

Distler und Paban, Uncertainties in Successive Measurements, http://arxiv.org/abs/1211.4169

"heute denken wir wirklich an das, was es zu wissen gibt" Das klingt nicht ganz richtig. QM besteht aus einem PDE und einem Wellenfunktionskollapsgesetz (oder einem anderen verwandten Begriff), ohne auf einen Wissensbegriff Bezug zu nehmen. HUP ist eine mathematische Aussage über Wellenfunktionen.
@DanPiponi: Ich bin anderer Meinung. Ich werde die Antwort bearbeiten, um eine Referenz und weitere Diskussionen zu diesem Punkt bereitzustellen.
Nun, ich stimme zu 100% dem Punkt zu, dass es bei HUP nicht um aufeinanderfolgende Messungen geht. Wenn Sie lesen, was Heisenberg zu diesem Thema geschrieben hat, war er in der Tat selbst verwirrt über diesen Punkt. Aber auch bei HUP geht es nicht um Wissen, denn Wissen gehört nicht zum Vokabular von QM. Bei HUP geht es um Wellenfunktionen.
@DanPiponi: Bei der HUP geht es um Wellenfunktionen oder pedantischer um den Zustand, den wf darstellt, aber dass dies beschreibt, "was es zu wissen gibt", ist nur eine andere Art zu sagen, dass die Beschreibung der betrachteten Observablen durch QM vollständig ist. dh es gibt nichts weiter, was sie bestimmt, was wir einfach nicht messen können. Für mich scheint es klar zu sein, wovon Ben spricht, und es ist außerdem die Standardansicht von QM (bis auf einige allgemein gehaltene sehr allgemeine Annahmen, die hier nicht sehr relevant sind), Ihre Kritik scheint ein bisschen zu pingelig zu sein.
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