Masse-Energie in der Relativitätstheorie

Man muss sorgfältig zwischen Koordinatenbeschleunigung (die rahmenabhängig ist) und Eigenbeschleunigung (die rahmeninvariant ist) unterscheiden.

Die Koordinatenbeschleunigung ist die 2. zeitliche Ableitung der Position des Objekts in einem (Trägheits-)Koordinatensystem.

Die richtige Beschleunigung ist im Wesentlichen die Beschleunigung, die von einem idealen Beschleunigungsmesser gemessen wird, der am Objekt angebracht ist – alle Beobachter stimmen darin überein, was der Beschleunigungsmesser bei irgendeinem Ereignis anzeigt.

Im Prinzip kann ein Objekt eine konstante Eigenbeschleunigung von sagen wir haben,$1\,g$. Es ist jedoch im Prinzip nicht möglich, dass ein Objekt eine konstante Koordinatenbeschleunigung aufweist, da dies impliziert, dass das Objekt schließlich erreicht und dann überschritten wird$c$.

Somit wird beobachtet, dass ein Objekt mit konstanter Eigenbeschleunigung eine willkürlich kleine Koordinatenbeschleunigung hat, wenn die Geschwindigkeit des Objekts willkürlich nahe kommt$c$.

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Abgesehen davon gilt die Vorstellung einer relativistischen Masse, die geschwindigkeitsabhängig ist, allgemein als veraltet. Es ist sicherlich nicht notwendig.

(Diese Antwort geht auf die Fußnote in Alfred Centauris Antwort ein.)

Das ist zum Teil Definitionssache. Manchmal wird dasselbe Wort „Masse“ mit einer anderen Bedeutung verwendet, und ich denke, dass dieser Unterschied in der Sprache zur Verwirrung beiträgt. Mit dem Wort "Masse" sind zwei verschiedene Größen verbunden:

• Eine Größe, die Physiker üblicherweise als „Masse“ bezeichnen$m$, das ist eine intrinsische Eigenschaft des Objekts und hängt nicht davon ab, wie es sich bewegt. (Ich habe eigentlich keine Umfrage unter professionellen Physikern durchgeführt, aber meiner Erfahrung nach verwenden sie das Wort normalerweise so.)

• Ein Synonym für die Energie des Objekts$E$, aber ausgedrückt in massenähnlichen Einheiten als$E/c^2$. Dies wird manchmal als „relativistische Masse“ des Objekts bezeichnet$m_R$, und es hängt davon ab, wie sich das Objekt bewegt (weil die Energie des Objekts dies tut).

Wenn sich das Objekt nicht bewegt, sind diese beiden unterschiedlichen Größen gleich:$m_R=m$. Wenn die Sprache der "relativistischen Masse" verwendet wird, die Quantität$m$(was Physiker normalerweise nur "Masse" nennen) wird "Ruhemasse" genannt.

Hier ist die gleiche Antwort noch einmal, mit Gleichungen, um die Dinge zu verdeutlichen:

Die Energie$E$, Schwung$p$, Geschwindigkeit$v$, und Masse$m$eines Objekts sind nach diesen Gleichungen zueinander in Beziehung gesetzt:

$$E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2 \hskip2cm v = \frac{pc^2}{E}$$ Wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit. Der$m$In der ersten Gleichung meinen Physiker normalerweise, wenn sie das Wort "Masse" verwenden. Es ist eine intrinsische Eigenschaft des Objekts und hängt nicht von der Geschwindigkeit des Objekts ab. Die Energie des Objekts$E$und Schwung$p$hängen von der Geschwindigkeit ab, und zwar so, dass die Kombination$E^2-(pc)^2$hängt nicht von der Geschwindigkeit ab. Deshalb ist diese besondere Kombination interessant, und deshalb die$m$auf der rechten Seite der Gleichung verdient einen besonderen Namen: Masse.

Um dies auf die "relativistische Masse" zu beziehen$m_R$(was wiederum meiner Erfahrung nach von den meisten Physikern nicht verwendet wird), ordnen Sie die zweite oben gezeigte Gleichung neu an, um zu erhalten

$$p = \frac{E}{c^2}v.$$ Wenn wir verwenden$m_R$als Abkürzung für$E/c^2$, dann wird dies $$p = m_R v,$$ was oberflächlich wie die bekanntere Annäherung bei niedriger Geschwindigkeit aussieht$p=mv$. Diese Ähnlichkeit mag für manche beruhigend sein, ist aber auch irreführend, denn die Energie$E$(und deshalb$m_R$) ist eine Funktion von$v$. Das Momentum$p$ist nicht wirklich proportional zur Geschwindigkeit$v$(außer ungefähr wann$v\ll c$).

Kraftwerk zur Erzeugung von elektrischem Strom für relativistische Straßenbahnen sagt: Straßenbahnen haben große längsgerichtete relativistische Massen, deshalb braucht es viel Energie, um eine Straßenbahn zu beschleunigen.

Dies basiert auf der Doppler-Verschiebung von EM-Wellen und der Tatsache, dass diese Wellen einen Impuls haben:

Eine Straßenbahn, die vom Kraftwerk wegfährt, sagt: Ich bekomme nicht viel Energie von diesen Oberleitungen, die Frequenz ist niedrig und die Spannung auch. Aber der Schwung der Energie treibt mich mit einer kleinen Kraft vorwärts.

Eine Straßenbahn, die auf das Kraftwerk zufährt, sagt: Ich bekomme viel Energie von diesen Oberleitungen, die Frequenz ist extra hoch und die Spannung auch. Aber der Schwung der Energie drückt mich mit einer großen Kraft nach hinten.

(Energie fließt in der Oberleitung und Tram fährt entweder stromaufwärts „zum Werk“ oder stromabwärts „vom Werk weg“)