Masselose Felder in gekrümmten Raumzeiten

Ich las die folgende Aussage in einem von Penroses Artikeln

Null-Ruhemassenfeldgleichungen können bei geeigneter Interpretation als konform invariant angesehen werden.

Ich verstehe dies so, dass ich, wenn ich masselose Skalarfelder (zum Beispiel) in gekrümmten Raumzeiten beschreiben möchte, sie konform koppeln sollte. Genauer gesagt ist der gekrümmte Raum die Verallgemeinerung der Aktion

− ϕ ∂ 2 ϕ → − ϕ ( ∇ 2 + 1 6 R ) ϕ       ( D = 4 )
statt naiv ∂ 2 → ∇ 2 . Warum ist das so?

BEARBEITEN: Ich glaube, dies gilt auch für massive Skalarfelder, obwohl wir keine konforme Invarianz mehr haben.

Schlagen Sie vor, dass man das einbeziehen muss R / 6 zum Zweck der Anomalielöschung in einer entsprechenden QFT?
Ich schlage das nicht vor. Ich kenne den Ursprung des Hinzufügens in der nicht R / 6 . Aber was ich gelesen habe, ist "Im Rahmen der kanonischen Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit muss die Aktion notwendigerweise die Form [oben erwähnt] haben". Ich verstehe nicht, warum das unbedingt so sein sollte. Wenn es eine Anomalie-Stornierung gibt, auf die Sie sich beziehen, könnten Sie das konkretisieren?
Prahar Wenn Sie auf den Kommentar einer Person antworten, sollten Sie @ (Benutzername) verwenden. zB @joshphysics
Dies kann hilfreich sein: arxiv.org/abs/gr-qc/0205066 „Nur für ξ = 1/6 (sogenannte „konforme Kopplung“) ergibt die Grenze des flachen Raums des Spannungs-Energie-Tensors für das Skalarfeld eine Ausdruck mit guten Renormierungseigenschaften.'
@Prahar Ich habe keine Ahnung, ob dies etwas mit Anomalien zu tun hat, aber wenn ich an konforme Invarianz denke und den Ricci-Skalar herumsitzen sehe, denke ich an die konforme Anomalie ... en.wikipedia.org/wiki/Conformal_anomaly
@Prahar: Die allgemeine Idee (aber kein detaillierter Kalkül) wird in diesem Papier , Seiten, dargelegt 11 Und 12 , Kapitel 4 Und 4.1 (Variationen von R werden durch Variationen der Ableitungen von kompensiert ϕ )
Welches Papier von Penrose?
@MBN - "Null-Ruhemassenfelder einschließlich Gravitation: Asymptotisches Verhalten"

Antworten (1)

Mit der Wahl von R / 6 Term in vier Dimensionen, die Aktion ist unter konformen Transformationen der Metrik invariant G μ v → Ω ( X ) G μ v . Solche Aktionen sind von Interesse, denn wenn die Raumzeit selbst konform flach ist (z. B. räumlich flache FRW-Metrik), dann ist die Aktion äquivalent zu der eines Feldes in flacher Raumzeit! Dies ist natürlich eine enorme Vereinfachung und impliziert, dass das Skalarfeld von der Gravitation entkoppelt ist.

Eine detaillierte Herleitung findet sich in Kapitel 3 des Buches von Birrell und Davies. In N Abmessungen, den entsprechenden Faktor vor R Ist ( 1 / 4 ) ( N − 2 ) / ( N − 1 ) .

Man könne den Faktor auch nicht stellen und die daraus folgende Theorie studieren. Conformal Invariance Action ist natürlich nicht obligatorisch, aber aus oben erläuterten Gründen trotzdem nett.

Es sei darauf hingewiesen, dass die obige Argumentation klassisch ist. Es hat nichts mit konformer Anomalie zu tun, die ein Quanteneffekt ist. Die konforme Invarianz der Aktion impliziert, dass die Spur des Energie-Impuls-Tensors verschwindet, aber die Vakuumerwartung der Spur der EMT möglicherweise nicht Null ist. Dies ist die konforme Anomalie oder Spuranomalie.
Ich sehe das. Ich frage mich jedoch, warum uns diese konforme Invarianz durch die Anforderung der Renormierbarkeit auferlegt wird.
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Masselose Felder in gekrümmten Raumzeiten
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