Welche Erhaltungsgrößen entsprechen dem Generator der konformen Transformation

Die konforme Ladung in CFTs ist ein Sonderfall jeder anderen Standardbehandlung der klassischen Feldtheorie (zB Kapitel 1 von Peskin & Schroeder).

Im flachen Raum mit$(1, n)$Signatur und Raumzeit$(t,x_1, ..x_n)$Koordinaten betrachten wir ein konformes Killing-Vektorfeld mit Komponenten$\epsilon^\mu$. Wir nehmen an, dass unsere Feldtheorie einen Energie-Impuls-Tensor mit Komponenten liefert$T_{\mu\nu}$.

Die jetzige$j_\mu = T_{\mu\nu} \epsilon^\mu$erfüllt$\partial^\mu j_\mu = 0$

Wie üblich ist die Erhaltungsladung$Q = \int dx^n j_0$ist die erhaltene Ladung, wobei das Integral über die räumlichen Dimensionen genommen wird.

In CFTs wählen wir oft andere Koordinaten, in denen diese Gleichungen nicht genau diese Formen annehmen. Diskussionen über konforme Gebühren finden sich in Standard-CFT-Büchern, beispielsweise gibt Blumenhagen eine kurze und auf den Punkt gebrachte Diskussion.