Bezogen auf diese Frage.
Zu zeigen ist, dass der Gesamtdrehimpuls (abgeleitet vom Klein-Gordon-Lagrangian) auf ein Ket mit einwirkt Impuls, ergibt 0. Dies würde bedeuten, dass eine skalare Feldtheorie keinen Eigendrehimpuls, dh Spin , hervorruft .
Die Ableitung in der obigen Frage baut auf dem auf, was ich bereits in David Tong-Notizen gefunden habe, aber alles stammt aus der Quantisierung der klassischen konservierten Ladung, die mit der Lorentz-Invarianz verbunden ist: dh dem Nehmen
Abgesehen davon, dass ich mir bei einigen mathematischen Fragen immer noch nicht sicher bin (siehe meine Frage hier ), warum erwarten wir, dass der Spin in der klassisch konservierten (Gesamt-) Impulsladung enthalten ist ?
Jedes relativistische Feld (es muss nicht das Quantenfeld sein) muss ein lorentzkovariantes Objekt sein. Dies bedeutet, dass es als direkte Summe der irreduziblen Darstellungen der Lorentz-Gruppe dargestellt werden kann. Nicht reduzierbare Darstellungen der Lorentz-Gruppe sind durch zwei Zahlen gekennzeichnet (Dies bedeutet, dass das Objekt als n-mal kovarianter Tensor und m-mal kontravariant unter den Lorentz-Gruppentransformationen transformiert wird), während sum bezieht sich auf den Eigenwert des Operators von Gruppe.
Selbst wenn Sie QM nicht einführen, erhalten Sie den "Spin" -Summand im Noetherstrom, der mit der Invarianz des entsprechenden Lagranges unter der Lorentz-Transformation Ihres Feldes verbunden ist. Nach der Einführung von QFT können Sie sich verbinden mit der physikalisch beobachteten Größe: Dieser Eigenwert ist der Eigenwert des Rotationsgenerators. Erweitert man dann sein Feld in die direkte Summe der Irrep der Lorentzgruppe und schneidet alle Darstellungen außer ab , nur verlassen Komponenten können Sie die Teilchen mit einer bestimmten Masse und einem bestimmten Spin darstellen durch dieses Feld.
Aber vor der Einführung von QFT hat der Summand "Spin" im Noetherstrom keinen klaren Sinn.
ACuriousMind